♥ 大家好,我是娜姐!今天和大家聊一聊如何运用“三角形原理”和“围合原理”解决静定与超静定题目。
一、静定与超静定结构 知识框架
框架图重点概念理解图
二、重点概念介绍
理解:静定结构、超静定结构、常变体系、瞬变体系、无多余约束的几何不变体、有多余约束的几何不变体以及几何不变体与建筑结构的关系。
1、静定结构:几何特征为无多余约束的几何不变,是实际结构的基础。(物体的运动有三个自由度:X轴/Y轴/转动,所以为确保物体的稳定性同样需要三个约束来固定)
1杆:限定X方向位移、2杆:限定Y方向位移、3杆:限定绕A点的转动
2、超静定结构:几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系,是实际工程经常采用的结构体系。(在静定结构基础上增加约束,以确保结构的可靠性)
4/5杆为多余两个约束,所以为两次超静定结构
3、常变体系:受力会发生变化的体系。(不常考了解即可)
1.三链杆平行,长度相同、2.三链杆交于一点
4、瞬变体系:受力瞬间发生变化,变化后又重新保持稳定。(不常考了解即可)
1.三链杆平行,长度不同、2.三链杆延长线交于一点
5、无多余约束的几何不变体:
无多余约束的几何不变体也叫——刚片6、有多余约束的几何不变体:
a为多余约束
7、几何不变体与建筑结构的关系
几何不变体与建筑结构关系图
三、考点分析
通过对历年真题题目及选项的分析,我们来看下本节主要知识点及考点。
历年考点梳理图
从历年真题可以看出,无论题目如何变换,都是对静定结构与超静定结构的判断。所以该部分我们的学习目标为:准确分辨可变体系、静定结构、超静定结构,以及超静定次数的判断。
四、两大原理介绍(一)三角形原理:
1、原理讲解:三角形是最稳定的几何图形,三杆铰接的三角形为无多余约束的几何不变体,在此基础上继续增加三角形仍为无多余约束几何不变体——即为刚片,可以简化看成一个杆件。
三角形为三杆铰接、多个三角形可组成无多余约束的几何不变体
2、直击真题:
① 图示几何不变体系,其多余约束为:(2014)
a为多余约束,故该结构为:1次超静定结构
② 图示结构的超静定次数:(2017)
a/b/c/4为多余约束,故该结构为:4次超静定结构
③ 图示结构的超静定次数:(2007、2008、2009、2010、2011、2012、2013)
a/b为多余约束,故该结构为:2次超静定结构
(二)围合原理:
1、原理讲解:将围合空间打断后形成一个刚片,打断1链杆=1联系、打断1铰接=2联系、打断1刚接=3联系。
链杆、铰接、刚接关系示意图1链杆=1约束、1铰接=2约束、1刚接=3约束将围合空间打断,形成一个钢片
2、直击真题:
① 图示结构的超静定次数:(2014)
打断1刚接、去掉1链杆,故该结构为:4次超静定结构
②图示结构的超静定次数:(2018)
打断1刚接、去掉1链杆,故该结构为:4次超静定结构
③ 2018年题目演变:
左图去掉2链杆,故该结构为:2次超静定结构
右图打断2刚接,故该结构为:6次超静定结构注:铰的位置、形式不同,会影响分析结果(详见补充知识点)
④ 图示结构的超静定次数:(2014)
去掉2链杆,故该结构为:2次超静定结构
⑤ 图示结构的超静定次数:(2014)
打断2个铰接,故该结构为:4次超静定结构
五、补充知识点
补充知识点:完全铰VS不完全铰、三角形VS二元体、可变体系的判断(仅考2次,非重点)
(一)完全铰VS不完全铰
(二)三角形VS二元体
三角形原理是将复杂的结构体系通过搭建三角形最终找出多余的联系。二元体的存在并不影响原结构体系,通过取消二元体可以达到简化结构的目的。然而三角形常有,二元体不常有,做题时需要注意二元体的运用。
如何判断二元体?1/2杆相交于A点,A点仅连两个链杆,B/C点附着于原结构上,1/2两杆形成二元体,它的存在与否不影响原结构体系,可随意取消。
提问:下图中1/2杆是否还能组成二元体?
二元体要按顺序去除:D点只连3/4两杆,为二元体,可以先去除,去除后A点仅与1/2杆相连,也是二元体,可以去除。所以本图中有2个二元体存在。
何时运用去除二元体的方法解题?
当结构非常复杂,一眼不能看出三角形的组成关系,且与地面联系非常多时,可以通过去除二元体来简化结构,如下题所示:(2011真题)
本题可按1-7顺序去除二元体,去除后结构即为右图所示为静定结构。(右图结构依然可采用去除二元体法继续简化,但此图已可判断结构形式,故不继续简化)
(三)可变体系的判断
可变体系历年仅考过两题,了解即可。
该结构为常变体系
真题扩展问题:
左右图中结构均为静定结构
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