本篇文章旨在让同学们在命题的否定部分有一个确切的了解，完全与否命题区分开来，全篇文章都是用通俗的语言解析什么是命题的否定，以及在高中考试过程中，如何解决命题的否定题，让同学们在命题的否定方面，做到“零失误”

在讲解之前，先对基本概念做一下讲解

首先是符号“ forall ”：这个符号叫做“任意的，全部的”。

为什么这么称呼呢？实际上是从英语中借鉴过来的，在英语中，“任意的”是any，“全部的”是all，这两个单词都是以A为开头的字母，那么，我们数学作为一个高大上的学科，不可能直接引入A这个字母，所以，我们把它倒过来了

另一个符号，我先不写它的具体形式，但是它叫做“存在”，存在的英语单词是什么呢？是exist,以E为开头的字母，现在可以猜到存在这个符号的表示形式了吗？对，它就是“ exists ”

引入了这两个符号之后，我们来了解一下命题的否定

若记一个命题为 p ，则它的否定记作 neg p

首先，举个例子，在一次数学考试后，小明看了全班的成绩之后，说：“咱班所有的同学，成绩都超过了80分”

那么，我们如果想否定他，该怎么说呢？“咱班至少存在一个学生的成绩没有超过80分”

我们把这两句话翻译成数学语言

p: “咱班所有的同学，成绩都超过了80分”

Leftrightarrowforall学生in咱班，数学成绩>80

neg p: “咱班至少存在一个学生的成绩没有超过80分” Leftrightarrowexists学生in咱班，数学成绩leq80

在这个过程中，我们发现，想否定一个命题，需要把“ forall ”改为“ exists ”，所找的同学能是别的班级的吗？明显是不能的，别的班的成绩再低，和咱班也没什么关系，所以所选同学的范围不能动，但是他的数学成绩必须不能超过80分

也就是说，在对一个命题进行否定的过程中，

①需要把“ forall ”改为“ exists ”，反之亦然；②前面的范围保持不变；③后面的范围变为相反方向

只要掌握了这三个要素，所有的命题否定就都可以解决了

例：命题“ forall xgeq2,x^{3}-x^{2}+1leq0 ”的否定是( )

A． exists xgeq2,x^{3}-x^{2}+1leq0

B． exists xgeq2,x^{3}-x^{2}+1>0

C． exists x<2,x^{3}-x^{2}+1>0

D． forall xgeq2,x^{3}-x^{2}+1>0

【答案】B

你做对了吗？

更多关于高中数学题型的总结，请关注公众号“冠楠数学”