一、波矢

在學習半導體物理和固體物理的過程中，我始終在疑惑一個問題，在這兩個科目中頻繁出現的波矢空間到底是什麼，當時老師上課基本上沒有具體去講這個問題，課下去百度也沒有得到太好的答案（所以說百度知道的還是太少瞭），好像懂也好像不懂，就這麼混過瞭考試。但問題還是沒有解決，總感覺如鯁在喉。

這個學期，我們開設瞭電子顯微分析這門選修課，加上最近復習瞭大學物理的知識，自認為對波矢有瞭更深刻的認識。在透射電鏡的成像過程中，實際上是有焦平面的，這個平面呈的像，就是波矢空間的內容。晶體存在於一個三維空間中，而有無數種方法可以去做截面去瞭解這個空間，透射電鏡的角度確定之後，也就確定瞭這個用來截取三維空間點陣的截面。三維點陣中的晶面，是可以看做光柵來進行衍射的，當電子作為一種物質波就可以發生衍射，其衍射成的像也就反應在焦平面上。也就是說，波矢空間，實際上是晶面做傅裡葉變換的結果，可以反映晶面作為光柵時的密度，晶面出現的頻率。

另一方面，波矢的定義式為2pi/波長。在波動的知識中有波面的定義：不同波線上相同的點連成的曲面。也就是說，相鄰波面的距離等於一個波長。晶體的振動同樣可以看做是一種物質波，那麼這時候波面是什麼呢？晶面！波長的倒數是波面出現的頻率，那麼波矢也應該符合我們上一段的推測，是晶面出現的頻率。

在不同的方向看晶體，是有可能將頻率這種東西弄成是連續的，即使不連續，也可以看做是連續的。而又由於晶體的周期性，不同原子產生的波矢可以互相疊加，最終達到無限大。其實我們說波矢表示晶面的頻率其實隻是有利於理解，在應用時候還是沒什麼用處的。在真正出現波矢的時候，我們更好的理解方式是將波矢依然理解成為空間中一個或者一些位置，這些位置至少是周期性的，而且數量上很可能是無限多的，但是具體在哪，又不是那麼明確的，但卻真實存在。至少我目前在理解波矢空間的時候，知道波矢的大小對應瞭相應晶面出現的頻率，而固定大小的波矢，還是代表著一些晶體中的位置的。波矢變化，即意味著電子的位置有瞭變化，就需要有動能的參與。

二、能帶

能帶理論可以說是半導體物理最根本上的東西，如果能帶理論被推翻，目前的半導體理論就要幾乎被全部改寫，不過現在能帶理論還沒有遇到什麼特別大的問題。提到能帶理論，首先要提兩樣東西，一是能量不連續形成能級，二是晶體的周期性造成電子的固有化運動。

普朗克為瞭解釋20世紀初物理學的“烏雲”，提出瞭能量量子化的理論，隨後波爾提出原子的能帶理論，也就是在單個原子中能級是不連續的，在單個原子中電子和原子核的距離越大也就有更大的能量，所以在單個原子核中由於能級的不連續造成電子隻能出現在距離原子核固定距離的位置，也就是不同的原子能級上。

當許許多多的原子結合成為晶體時候，這些能級該怎麼變化呢？這時候需要我們足夠的想象空間。很多教材上的解釋是能級分裂成為能帶，但我覺得這種說法是不合適的，不利於微觀本質的理解。經過一些思考，我對這個問題的理解是由於存在很多個原子，所以在同一個位置上，不同原子就會產生一個能級，由於存在的原子太多瞭，所以很多個能級重疊，就產生瞭能帶。而原來原子中沒有電子存在的位置，如果依然沒有電子的能量位置，也就出現瞭禁帶。事實上，晶體中的原子數量太多瞭，他們造成的能帶也是很復雜的，如果去具體探究很困難，也是沒有必要的，因此，我們隻需要記住一種晶體的能帶結構就好瞭。

但這種理解的思想是非常有用的，物質的性質根本上是由物質結構決定的，隻有聯系結構去解釋問題才更接近本質。在同一個波矢上，對應用價帶和導帶有至少兩種能量狀態（價電子），也就是同一個位置可以有兩種以上能量狀態，這該怎麼理解呢？同一個位置，既可以是一個原子的底層能級，又可以代表另一個原子的高層能級（因為距離的原因）。當電子吸收一定的能量，就可以不改變位置去改變其能量狀態稱為“外層電子”，擁有導電能力。這時候一定要牢記一個問題，隻有電子流動瞭在成為電流。電子到瞭更高的能級，也就更加活躍，擁有瞭更高的流動性，而還在低能級有瞭空位置，也有瞭一定程度的流動性，我們抽象這種作用為空穴。

在半導體中摻雜時候，摻雜不是非常嚴重時，雜質原子要進行一定的屈服才可以進入原子原來的晶體結構中，但因此能級結構不會變化，變化的隻是晶體中電子和空穴的數量。形成pn結時，要求的是兩邊電子濃度的一致，也就是費米能級的相同，在本質上是通過一定的電子擴散然後造成一個內建電場實現的。而在異質PN結中，結兩邊由於結構的不同，造成瞭禁帶寬度的不一致，但卻依然可以通過電子擴散實現費米能級相同達到PN結的建立。這種思想，同樣可以運用在金屬半導體接觸和表面態的處理中。

三、計算

隻想說一下費米能級：

費米能級其實也是一種抽象的便於理解的概念，實際上並不存在，在固體物理中其實已經學瞭很多。費米能級是絕對零度時電子填充的最高能級，也是電子填充概率為二分之一的位置。在半導體中，由於禁帶的存在，它實際上大部分都是沒有電子填充的，在它周圍很大的能量狀態雖然電子出現的概率不為零，但是由於實際也是在禁帶中，所以是沒有電子填充的。費米能級的提出卻非常有利與計算和理解，比如在由載流子註入時候，由於濃度梯度的出現，可以理解為電子和空穴的費米能級分裂成瞭兩個能級。經過復合之後，兩個費米能級趨向於重合。

不能說全文結束瞭，也許我的理解有很大的偏差，以後也有可能有修補，今天就寫到這吧。