有別於函數的極值,函數的最值是針對其整個定義域內的最大值或最小值,設函數 f(x) 在區間 [a, b] 上連續,在 (a, b) 上存在有限個駐點或不可導點,則有:
(1)函數在 [a, b] 上的最大值或最小值存在;
(2)如果函數的最值在 (a, b) 內的某一點 x₀ 處取得,則 f(x₀) 也一定是 f(x) 的極值點,從而 x₀ 一定是 f(x) 的駐點或不可導點;
(3)同時,函數 f(x) 的最值也可能在區間端點取得。
可總結為:函數最值點 ⇨ 函數極值點 ⇨ 函數駐點或不可導點,反之不然。
判斷給定函數的最值,需要找出有限個的駐點和不可導點處的函數值,以及定義域端點的函數值,比較得出函數的最大值或最小值。
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