风控业务背景

在风控中，我们常用KS指标来评估模型的区分度（discrimination）。这也是风控模型同学最为追求的指标之一。那么，有多少人真正理解KS背后的内涵？本文将从区分度的概念、KS的计算方法、业务指导意义、几何解释、数学思想等多个维度展开分析，以期对KS指标有更为深入的理解认知。

Part 1. 直观理解区分度的概念

在探索性数据分析（EDA）中，若想大致判断自变量x对于因变量y有没有区分度，我们常会分正负样本群体来观察该变量的分布差异，如图1所示。那么，如何判断自变量是有用的？直观理解，如果这两个分布的重叠部分越小，代表正负样本的差异性越大，自变量就能把正负样本更好地区分开。

打个比方，想象这个变量就是一双手，把这两个分布往两边拉开。这双手的力量越大，两个概率分布间隔就越远，说明变量区分性就越好。

图 1 – 正负样本变量分布差异对比

Part 2. KS统计量的定义

KS（Kolmogorov-Smirnov）统计量由两位苏联数学家A.N. Kolmogorov和N.V. Smirnov提出。在风控中，KS常用于评估模型区分度。区分度越大，说明模型的风险排序能力（ranking ability）越强。

KS统计量是基于经验累积分布函数（Empirical Cumulative Distribution Function，ECDF) 建立的，一般定义为：

ks = max{|cum(bad_rate) – cum(good_rate)|} tag{1}

Part 3. KS的计算过程及业务分析

很多博客文章告诉我们，计算KS的常见方法是这样的：

• step 1. 对变量进行分箱（binning），可以选择等频、等距，或者自定义距离。
• step 2. 计算每个分箱区间的好账户数(goods)和坏账户数(bads)。
• step 3. 计算每个分箱区间的累计好账户数占总好账户数比率(cum_good_rate)和累计坏账户数占总坏账户数比率(cum_bad_rate)。
• step 4. 计算每个分箱区间累计坏账户占比与累计好账户占比差的绝对值，得到KS曲线。也就是： ks = |cum_goodrate – cum_badrate|
• step 5. 在这些绝对值中取最大值，得到此变量最终的KS值。

为帮助大家理解，现以具体数据（非业务数据）展示这一过程，如图2所示。其中，total是每个分数区间里的样本量，total_rate为样本量占比；bad代表逾期，bad_rate为每个分数区间里的坏样本占比。

图 2 – KS计算过程表

那么，分析这张表我们可以得到哪些信息呢？

1. 模型分数越高，逾期率越低，代表是信用评分。因此，低分段bad rate相对于高分段更高， cum_bad_rate曲线增长速率会比cum_good_rate更快，cum_bad_rate曲线在cum_good_rate上方。
2. 每个分箱里的样本数基本相同，说明是等频分箱。分箱时需要考虑样本量是否满足统计意义。
3. 若我们设定策略cutoff为0.65（低于这个值的用户预测为bad，将会被拒绝），查表可知低于cutoff的cum_bad_rate为82.75%，那么将拒绝约82.75%的坏账户。
4. 根据bad_rate变化趋势，模型的排序性很好。如果是A卡（信用评分），那么对排序性要求就比较高，因为需要根据风险等级对用户风险定价。
5. 模型的KS达到53.1%，区分度很强。这是设定cutoff为0.65时达到的最理想状态。实际中由于需权衡通过率与坏账率之间的关系，一般不会设置在理想值。因此，KS统计量是好坏距离或区分度的上限。
6. 通常情况下，模型KS很少能达到52%，因此需要检验模型是否发生过拟合，或者数据信息泄漏 。

KS值的取值范围是[0，1]，一般习惯乘以100%。通常来说，KS越大，表明正负样本区分程度越好。KS的业务评价标准如图3所示。由于理解因人而异，不一定完全合理，仅供参考。

图 3 – KS的评价标准(供参考)

需要指出的是，KS是在放贷样本上评估的，放贷样本相对于全量申贷样本永远是有偏的。如果风控系统处于裸奔状态（相当于不生效，随机拒绝），那么这个偏差就会很小；反之，如果风控系统做得越好，偏差就会越大。因此，KS不仅仅只是一个数值指标，其背后蕴藏着很多原因，值得我们结合业务去认真分析。

当KS不佳时，为了达到KS的预期目标，我们可以从哪些方面着手去优化呢？一般建议如下：

1. 检验入模变量是否已经被策略使用，使用重复变量会导致区分度不高。
2. 检验训练样本与验证样本之间的客群差异是否变化明显？样本永远是统计学习中的重要部分。
3. 开发对目标场景更具针对性的新特征。比如，识别长期信用风险，就使用一些强金融属性变量；识别欺诈风险，就使用一些短期负面变量。
4. 分群建模或分群测算。分群需要考虑稳定性和差异性。
5. bad case分析，提取特征。

若将表2数据可视化，就可以得到我们平时常见的KS曲线图（也叫鱼眼图 ），其中横坐标为模型概率分数（0～1），纵坐标为百分比（0～100%）。红色曲线代表累计坏账户占比，绿色曲线代表累计好账户占比，蓝色曲线代表KS曲线。

图 4 – KS曲线

至此，我们已经基本了解KS的计算流程、评价标准、业务指导意义和优化思路。接下来，再给大家留下几个思考题 ：

1. 为什么风控中常用KS指标来评价模型效果，而不用准确率、召回率等？
2. 最大KS值只是一个宏观结果，那么在不同cutoff内取到max时，模型性能有什么差异？
3. 一般情况下，KS越大越好，但为什么通常认为高于75%时就不可靠？

Part 4. 风控中选用KS指标的原因分析

风控建模时，我们常把样本标签分为GBIX四类，其中：G = Good（好人，标记为0），B = Bad（坏人，标记为1），I = Indeterminate （不定，未进入表现期），X = Exclusion(排斥，异常样本)。

需要指出的是，Good和Bad之间的定义往往是模糊、连续的，依赖于实际业务需求。这里举两个例子或许能帮助大家理解：

例1：模糊性对于12期信贷产品，如果设定表现期为前6期，S6D15（前6期中任意一期逾期超过15天）就是1，否则为0；但是后来如果把表现期调整为前3期，那么对于“前3期都正常还款，但4～6期才发生逾期并超过15天“的这部分样本而言，原本所定义的label就从1就变成0了。因此，业务需求的不同，导致标签定义不是绝对的。 例2：连续性定义首期逾期超过30天为1，否则为0。但是，逾期29天和逾期31天的用户之间其实并没有不可跨越的硬间隔，逾期29天的用户可能会进一步恶化为逾期31天。由于逾期的严重程度定义本身就带有一定的主观性，我们很难说逾期天数差几天有多少本质的差异，所以哪怕我们为了转化为分类问题做了硬性的1和0的界限定义，但在业务上理解还是一个连续问题。

因此在风控中，y的定义并不是非黑即白（离散型），而用概率分布（连续型）来衡量或许更合理。

我们通常用概率分布来描述这种模糊的软间隔概念，也倾向于使用LR这种概率模型，而不是SVM这种以边界距离作为优化目标的模型。

那为什么选择KS指标呢？——KS指标倾向于从概率角度衡量正负样本分布之间的差异。正是因为正负样本之间的模糊性和连续性，所以KS也是一条连续曲线。但最终为什么取一个最大值，主要原因是提取KS曲线中的一个显著特征，从而便于相互比较。

Part 5. ROC曲线的几何绘制及理解

在风控场景中，样本不均衡问题非常普遍，一般正负样本比都能达到1：100甚至更低。此时，评估模型的准确率是不可靠的。因为只要全部预测为负样本，就能达到很高的准确率。例如，如果数据集中有95个猫和5个狗，分类器会简单的将其都分为猫，此时准确率是95%。

因此，我们更倾向于用混淆矩阵来评估模型分类效果。

图 5 – 混淆矩阵

为简化考虑，我们的风控系统只有一个信用评分模型，那么高于分数阈值就预测为good，反之为bad，予以拒绝。我们一般追求更高的TPR，也就是"抓对了"；以及更低的FPR，也就是"抓错了"。抓对了和抓错了——是在模型决策的一念之间（不同的分数阈值），因此我们会设置不同的阈值来观察这种变化规律。

在建立混淆矩阵的概念后，接下来介绍ROC曲线的绘制方法（后面将会以ROC曲线来辅助我们理解KS曲线）。

• step 1. 先按分数升序排列，计算某个阈值T下的TPR和FPR。

由于低于T，预测为bad（红色区域），反之预测为good（绿色区域）。红色区域内有样本的真实bad和good标签，我们统计以下2个指标：

因此，可以把TPR理解为累积正样本率(cum_bad_rate)，FPR理解为累积负样本率(cum_good_rate)。

图 6 – TPR曲线绘制过程

• step 2. 重复step1多次，在不同阈值T下计算得到多个TPR和FPR。
• step 3. 以FPR为横轴，TPR为纵轴，画出ROC曲线（如图7）。曲线下方的面积即为AUC值。

图 7 – ROC曲线

我们该如何理解ROC曲线？

1. 如果模型没有任何排序性，那么正样本在每个分数区间上均匀分布。此时，无论如何设置阈值，[0，阈值]这个分数区间内TPR将与区间长度成正比关系，所以就是对角线。
2. 如果希望TPR尽可能高，FPR尽可能低，我们可以设计一个目标函数，这与KS的定义完全相同。

ks = max (|TPR-FPR|) tag{2}

Part 6. 从几何角度解释KS与ROC的关系

为了更加直观展示KS和ROC曲线的关系，我们将添加以下辅助线，从而得到图8，其中包含4张子图。

• 辅助曲线：TPR（图8左上）、FPR（图8右下）。
• 辅助直线：红线为取得max_ks时的cum_bad_rate，绿线为取得max_ks时的cum_good_rate，蓝线为max_ks。灰线BR为ROC曲线在R点的切线，且与对角线OD平行。

图 8 – 左上—TPR，右上—ROC，左下—KS，右下—FPR

在添加辅助线后，可以得到以下关键数据点的坐标信息：

为什么要在R点加上一条切线？ 这是因为KS = |TPR – FPR|，如果添加辅助线TPR = FPR + KS，那么这条直线的截距就是KS值。当与ROC曲线相切时，截距最大，也就对应max_ks。

从几何意义上，KS曲线和ROC曲线的映射关系如下：

另外可以从图中得出这些信息：

1. 若希望KS尽可能大，那么R需要尽可能接近（0，1），此时AUC一般也会增大。
2. 对于相同的KS值，在KS曲线上有两个选择，但TPR和FPR同时大或同时小。虽然我们的目的通常是抓对更多的坏人（TPR⬆），尽可能减少错抓的好人（FPR⬇），但两者需要trade-off。到底选择哪个阈值，取决于业务目标：是希望对bad有更高的召回，还是对good有更低的误伤？
3. 由于KS只是在一个最大分隔点时的值，并不够全面。通常我们也会同时参考KS和AUC（或Gini）

在理解KS和ROC曲线的关系后，我们也就更容易理解——为什么通常认为KS在高于75%时就不可靠？我们可以想象，如果KS达到80%以上，此时ROC曲线就会变得很畸形，如图9所示。

另一个更重要的可能原因是，为了便于制定策略，模型评分在放贷样本上一般要求服从正态分布。现实中不太可能出现如此完美的分类器，如果出现这种明显的双峰分布，反而就不合常理，我们就有理由怀疑其可靠性。（ 值得一起探讨）

图 9 – 不同分布下的ROC曲线

Part 7. KS检验的理解应用

KS检验（Kolmogorov-Smirnov Test）是一种根据样本来推断总体是否服从某种分布的方法，因此也可以用来检验两个经验分布是否服从同一总体分布。

我们可以定义以下假设检验命题：

• 原假设H0 ：好人、坏人的分数分布服从同一总体分布
• 备择假设H1：好人、坏人的分数分布不服从同一总体分布

如果得到的p-value比指定的显著水平（假设为5%）小，那么我们就可以拒绝原假设，认为两个分布不服从同一总体分布。

Part 8. KS的计算代码（Python）