说明：本文是作者的读书笔记，是根据主题相关的原则，将相关内容进行整理的文章。

原稿最后还有判断定义优劣和修正方法、如何结合系统论的思考等两个内容，为了简省起见，这里将其省略。

正文如下：

首先我们要知道什么是“概念”。概念：是用语词来反应客观事物本质的思维形式。正如我们常说的一句话：语言的内核是思维。一个人的言语表达能力，往往深刻体现出了一个人的思维能力，不论是说话严谨、说话漫无边际，还是前言不搭后语，都反应出了说话者的思维能力。

对概念进行分析可知。概念是语词的思想内容，语词是概念的语言形式，语词可以说是概念的躯壳。而对于整个的思维体系大厦来说，概念则像一块块砖石，是构成我们思维的基本材料。对于现代人而言，我们的思考在大脑里面也是以语言为工具进行的，例如有些人会一边思考一边喃喃自语，而有的人则是自己对自己说话。

需要注意的是语词和概念不是唯一对应的，而是相互交叉的，也就是有着一词多义，一词单义，多词一义等现象，部分情况如图1所示。

图1

人们通过土豆、山药蛋、洋芋、马铃薯、patato（英）、картофель（俄）等不同的语词，共同反应了同一个“马铃薯”（学名：Solanum tuberosum L.）茄科一年生草本植物的概念。在不同的人群里面，同一个语词“地豆”又可能分别反应了花生和马铃薯两个概念。这种情况警示我们在研究时，需要明确好语词载体及其对应的概念。

逗你玩的相声，相信大家都不陌生，这里面小孩所指的“逗你玩”是那个小偷，而妈妈却误认为是小孩在开玩笑。

又如汉语中的语词“国家”，可以有地域国和政权国之分。而英语里面，state、nation、country 则是不同含义的“国家”（此条可参考知乎问答：https://www.zhihu.com/question/22403792）

最后要注意一点，有的语词是不指向概念的，比如说虚词等。

概念由内涵和外延两个子系统组成。内涵就是概念的含义、内容，也就是常说的定义（名词），就是用语词来反映客观事物的本质属性；外延则是其所反映的客观事物集合。而这两个子系统之间的关系，可以采用“映射”来称呼。

显然的，我们可以将内涵看做是集合，外延亦然。对于二者，易见如下几个特点。

1.一个概念的外延集合存在空集。我们可以发现并不是所有的概念都映射著现实存在的事物，比如说永动机这个概念就不存在所对应客观事物，也就是说其外延集合为空集。外星人我们目前也没有发现，故而其在当前实践中也应当算是空集。

2.同理，一个客观事物不一定存在相对应的内涵，因为人类可能尚未认识到其存在。比如说黑洞没有发现之前，不可能存在着与其对应的概念内涵。宇宙是无限的，我们一直再不断地发现新事物，同时也在不断地生成新的概念内涵。

3.概念是根据人的实践而来的，一个概念的内涵和外延不是一成不变的。即使是对于同一个事物，随着人类对其认识的发展，也会对其定义发生变化，丰富和改造旧的概念内涵。比如说对人的定义，一直到马克思才形成科学的定义。又如牛顿定义了力的概念，开辟了物理学的新境界。小时不识月，呼作白玉盘，也是一个例子。

4.由于自然语言的模糊性，即使是同一个概念，在具体情境下也可能存在着内涵和外延集合的差异。一般的，人们在日常生活中，并不会对谈话中涉及到的概念进行明确限定，这也是没有必要的，不过有时候就因此产生了笑话。比如说在知乎上一搜，可以发现全国各地对于“青菜”这个词的理解是不同的，有的是指特定品种的蔬菜如上海青，还有的是指所有绿叶蔬菜，还有的是指全部的蔬菜等，这些人们不经意间的生活现象就反应了这种情况。

5.不应将具有相似性的不同的概念、定义进行混淆。举个例子，“归墟”是古人对黑洞的认识吗？现代的明星、萌新这些词汇，追溯语词的古义，确实有所关系，但这是时代发展产生的新意义，并非是古人预见。这与同一概念的发展不同，即使是使用同一个语词的概念，在外延和内涵都改变之后，明显不应当称为同一个概念。

图2

图2简单举例讨论了内涵和外延之间的关系，不过显然的，我们可以发现概念的内涵和外延之间也还有着更多更复杂的情况，只不过没必要做进一步研究，读者有兴趣的可以进一步思考，本文不再赘述。

对于概念的复杂性，本质是由于客观世界的复杂性造成的。概念是对客观事物的能动反应，而因为客观事物是复杂多层次多方面的系统，这就造成了一事物的本质，一概念的定义，都必须与他事物、他概念相互联系才能够得到结论。关于这点，我们可以通过本质的定义来思考。本质的定义：一事物与他事物相互区别的属性集。事物的信息是无限丰富的，我们所得到的概念始终是一定时空条件、一定精度下的概念。总而言之，一概念的内涵是复杂的，必须根据实践需要来确定。

概念=（内涵+外延）——语词。一个概念是由两个方面的子集联系而来的，是一个整体。根据集合论可知，当一个概念的内涵和外延都明确时，显然这个概念就是明确的。同时由于内涵和外延是相互对应的，那么其中一个集合明确了，那么另外一个集合也应当是明确的。

于是我们得到了明确概念的方法：1.明确内涵集合；2.明确外延集合。

但是由于客观事物往往并不是我们能够一一列举完的，且思考和研究更多地是要求明确的是概念的内涵即定义，严谨的抽象思维能力更加难能可贵。

以下为了行文便于理解，我们将明确内涵的方法称为下定义，内涵也可替换为定义。

在此，我们对下定义下一个定义：下定义是用语言对客观事物进行描述。同理：定义是用语言对客观事物的描述。

我们要掌握的，就是怎么恰当的用语言工具，去描述客观事物，以致于言能达意，甚至是言能胜意。

关于定义的作用：

1.深刻简洁实用的反应概念的本质，巩固认识成果，方便进一步思考。概念是思想大厦的砖石，下定义是烧砖的工作。

2.统一对概念的思维认识，降低交流成本。防止交流的时候鸡同鸭讲，以及偷换概念。

总之，定义是好的，严谨的定义是更好的，所以我们要有它。

定义是什么，就是能够用来判断事物是否属于某个概念的语言文字工具。下定义和找事物的本质其实都是一样的，为什么这么讲，因为下定义要区别此物与它物的分别，那么如何区别就是要找寻此物与它物的本质差异。下定义的过程也是我们思考的基础，因为这个过程决定了概念、术语的可靠性。

下定义的具体方法

1.解释这个概念的构成成分（找子系统）。对于一个集合来说，当我们确定了该集合的子集，并不需要掌握所有的元素，也可以得到这个集合的明确内涵。

举例，国土这个概念，指的是国家主权与主权权利管辖范围内的地域空间，这个内涵不太好理解，我们试着找一下子系统，国土一般包括了领陆、领空和领海，以及专属经济区海域，那么我们可以得到一个不同的定义：国土是一个国家的领陆、领空和领海，以及专属经济区海域的总和。这里要注意，这种方法很容易导致定义流俗于表象，知其然而不知其所以然，局限性还是很明显的，所以我们需要尽可能寻找可以概括本质属性的集合。

2.寻找同义词或追溯概念源头（同义、近义，无定义名词）。

即用普通的语词进行描述一个概念。

例如，百度曰：糖果指以糖类为主要成份的一种小吃。那么，我们可以用朴素的语言说，糖果是用糖做成的可以吃的东西。再次，手表是戴在手腕上用来看时间的工具。

对一个概念下定义，势必会牵扯到其他概念，这里有一个警示牌：尽量避免概念混乱，同语反复，用无定义概念定义它本身。基础的概念都是直接对客观事物现象的描述，直接抽象而来。举例，问“爱情”的定义，百度曰：是指两个人之间相爱的感情、情谊；也指爱的感情。 那么“爱”又是啥，“感情”“情”“情谊”呢？这样一路子下去，会发现没完没了，又转了回来，“爱的感情”简称爱情。

3.用大量外延的、模糊的描述进行交叉确定概念。

有这样一个笑话，说一个东西长得像鸭子，叫声像鸭子，走路像鸭子，那么我们就把它当做鸭子。表象是很重要的，有利于人们直观而形象的认识，但是这样往往是表现出概念不够深刻，未能反应出更加本质的内容。

举例，古希腊哲学家柏拉图说“人是长著两条腿的没有羽毛的动物”。这种就是用外在表象去描述人这个概念。当然了，柏拉图很快就被他的学生打脸了，这也从侧面说明了这种方法不是那么靠谱。

4.通过对更高层次的概念给出约束条件，得到作为其子集的概念。

概念与概念是相互联系的，因为人类的语言和思维都是系统，是相互联系的整体，概念既然是我们思维的基石，那么必然是会在我们的语句中俯拾皆是。系统由子系统组成，集合由子集组成，概念也是如此，概念与概念之间存在着大小范围的差异。

举例，锐角三角形是指三个内角都是锐角的三角形，这个概念就是三角形的子概念。

又如，我们说的南方人和北方人，一般意指（中国的）南方人、（中国的）北方人，正常语境里面是中国人集合里面的子集。

再举个浅显近人的例子：看了这篇文章有收获又不点赞的人，都是坏人。可以看到，笔者用了“看了这篇文章”“有收获”“不点赞”依次进行约束，从“人”中划分出了“坏人”。

简单的语句模式是这样的：XX是什么，YY不是ZZ。这是通过用对立概念的集合（并集）之间进行区别，我们需要理解到，这种其实也可以说是朴素的定义方法。

如果将前面的例子改成：看了这篇文章有收获又不点赞的人，都不是好人。那么道理也是一样的，但是“不是好人”集合实际上包括了“坏人”“不好不坏”等情况，这个时候概念的准确性就可能出现问题。所以针对这种情况，有一个注意点：尽量不要用否定的用词进行定义，否则很容易出现逻辑问题。

在科学领域，还有着公式化定义，是将不同概念之间的定量化数学方法，但是要注意这种实际上是将概念进行符号化包装，然后进行严格的公理化处理。这在本质上是没有什么区别的，只是形式上与自然语言有所差异，是基于日常语言环境的派生。

公式化也是基于一般的语言文字进行的，只是表达形式不同，用字母数字之类的符号替换了正常的语词。给你取一个绰号，然后用绰号称呼，也并不改变意义的指向是你。如同克莱恩莫雷蒂，格尔曼斯帕罗，道恩唐泰斯，盥洗室之主，不属于这个时代的穷神都是套娃，虽然马甲层层叠叠的，但是指向的都是同一个人。

关于“术语”百度上说：术语（terminology）是在特定学科领域用来表示概念的称谓的集合。术语是通过语音或文字来表达或限定科学概念的约定性语言符号，是思想和认识交流的工具。简单说就是专门学科的专门用语，某学科规定某个词语在该学科中的特定意义，也就形成了该学科的术语。例如马哲的“运动”就和体育中的不同。

所以常说的用术语，其实目的还是希望得到明确定义的概念进行讨论。

总结：主要还是搞明白主要的关键词之间的联系，就可以迎刃而解了。如概念、语词、定义、外延、内涵等之间的关系。

注：题图无关，源自网络。