一、 何為機動性

飛機設計手冊教材中將機動性能定義為描述飛機在給定構型和發動機工作狀態下改變飛行速度、和飛行高度和飛行方向的能力。我們都知道飛機依賴升力飛行，發動機推動飛機運動，動壓*參考面積*升力系數便是升力。在正常迎角范圍內升力系數CL = CLa*(a-a0)，CLa被稱為升力線斜率，a為迎角，a0為零升迎角，a0與CLa都是馬赫數和飛機構型的函數。以F-15飛機為例，升力系數與迎角的關系如圖1-1，可以看出，F-15飛機在20度迎角以內升力系數隨迎角的變化呈線性關系，升力線斜率基本保持穩定，20度迎角下的升力系數接近1.2，而在20度以上的大迎角，其升力線斜率開始下降，在其最大可用迎角40度下，升力系數達到1.6。

圖1-1 F-15飛機升力系數隨迎角變化圖

為瞭確定性能邊界又有最大升力系數CLmax，抖動升力系數CLbu以及受操縱面最大偏角限制的升力系數CLomax（一般在超音速，隨馬赫數增加而減小）。三者一般會圍成升力系數邊界隨馬赫數變化的曲線，例如圖1-2是MIG-21bis飛機的升力系數馬赫數曲線圖，由CLmax與CLbu圍成的陰影部分為失速抖動區。

圖1-2 MIG-21bis的升力系數馬赫數曲線圖

飛機在飛行時同時還會受到阻力的影響，相應的也會有一個阻力系數CD，在特定高度下CD=CD0+CDi，CD0為零升阻力，受馬赫數影響，CDi稱為誘導阻力，CDi=A*CL^2，A被成為誘導阻力因子，是馬赫數的函數。特定高度、特定馬赫數和特定構型下，以升力系數為縱坐標、阻力系數為橫坐標構成的曲線稱為極曲線，如圖1-3為F-15戰鬥機在30000英尺，1.4馬赫下的極曲線圖。以該圖為例，我們可以讀出CD=0.08時F-15飛機為CL=0.35，極曲線對計算飛機的穩定盤旋率較為重要。

圖1-3 F-15極曲線圖

CL與CD之比稱為升阻比K，升阻比對於飛機氣動設計是一個非常重要的指標，K值衡量瞭一架飛機升阻力特性的好壞，對飛機能量機動相關性能有較大影響，而根據佈雷蓋航程方程，K同樣對飛機的航程與作戰半徑有較大的影響。

圖1-4 典型飛機特定馬赫數下的最大升阻比

圖1-4給出瞭一些典型飛機在巡航和最大速度下的最大升阻比，一般而言，可變後掠翼的飛機在最大升阻比Kmax上會有較大優勢，圖1-5是Su-24攻擊機的最大升阻比隨馬赫數變化的曲線圖，在攜帶兩枚RN-28核彈的情況下該機航程僅為810km，其低下的升阻比導致瞭其打擊半徑不足的窘態。

圖1-5 Su-24的升阻比隨馬赫數的變化曲線

二、 爬升率與單位剩餘功率

爬升率表示單位時間內飛機上升的高度，也就是飛行速度的垂直分量，計算公式為V*sin（爬升角），飛機在給定的高度，重量和發動機狀態下，其最大爬升率定義為等速直線爬升時的最大垂直速度，最大爬升率這一指標對於衡量飛機到達預定高度的快慢以及垂直面占位能力有著重要的意義。將每個高度下的最大爬升率作為橫軸，高度為縱軸，便構成瞭最大爬升率隨高度的變化圖，MIG-25RB飛機的爬升率隨高度變化圖如圖2-1所示。

圖2-1 MIG-25RB的爬升率高度曲線圖

在考慮機體限制的情況下（實線），可讀出該機以35噸起始到33噸測試條件下的海平面最大爬升率為130m/s，2km為140m/s，對於許多高空高超音速飛機而言，高空還會出現一條超音速最大爬升率曲線，例如MIG-25RB在10km高度下，其22到23噸時超音速最大爬升率可達到接近180m/s，15-16km則能超過200m/s，超音速爬升曲線對於高空高速攔截有著重要意義。虛線部分為不考慮操作限制的理論部分，例如高空21至26噸重量下2.57馬赫能達到280m/s，但根據手冊提供的平飛極速包線，在10km高度達到2.57馬赫是不可行的，21噸對於空重就達20噸的米格-25來說燃料還是太少，該數字缺乏實用意義。

最大爬升率的定義要求等速直線爬升，也就是受力平衡的條件下，對於早期飛機而言， 在一定速度0到90度之間可以選出一個爬升角a，使得飛機受力平衡，進而可以求出最大爬升率。然而隨著F-15,F-16以及MIG-29等高爬升率三代戰鬥機問世，這些機型輕載時即使在垂直爬升情況下重力和阻力仍不足以平衡他們強大的推力，傳統的爬升率概念已經不足以衡量飛機的爬升能力。這時我們需要引入單位剩餘功率(SEP或Ps)這一概念，SEP定義為推力減阻力乘速度除以重力即（T-D）*V/G。單位為m/s，與爬升率一致。而在滿足等速直線爬升的條件下，飛機等速直線爬升時的受力情況如圖2-2。

圖2-2 飛機等速直線爬升時的受力情況

忽略飛機此時的小迎角，可列出力平衡方程即G*cosa = L，G*sina+D = T，可得出（T-D）/G=sina，此時爬升率為V*sina，即（T-D）*V/G=SEP，即力平衡條件下SEP等於最大爬升率。因而SEP也被稱為能量爬升率，圖2-3為MIG-29戰鬥機12800kg下SEP隨馬赫數的變化圖。

圖2-3 MIG-29爬升率隨馬赫數變化

其海平面最大SEP為343m/s，大於此時的線速度0.9馬赫即306m/s，SEP並不具備物理上的直觀性，並不代表每秒上升343m，但仍能衡量其爬升能力和垂直機動占位能力。SEP可以推廣到幾乎所有情況而不僅限力平衡爬升，在大過載盤旋狀態下的SEP也可以衡量飛機在做機動情況下的能量變化情況。這也是為什麼本文要探討這一概念。如圖2-4給出瞭F-4E戰鬥機在35000lb機況下的加速表。

7fdac59d95af3089eb565fcce414b270圖2-4 F-4E戰鬥機加速表

從表中可得出，幹凈構型下從0.85馬赫加速到0.9馬赫，用時0.03分鐘，可計算出其加速度為9.44m/s^2，根據SEP計算公式及加速度的計算公式，推力減阻力除以質量為加速度，即加速度乘速度除以重力加速度g為SEP，即可估算出F-4E在35000lb 0.9馬赫時的SEP約為295m/s。

三、 重量選取

重量的選取是飛機性能計算非常重要的一環，任何飛行性能數據都必須考率取得該性能的機況，不僅包括重量，也包括飛機的掛載情況。許多不合理的對比都是因為不對等的機況導致的。

談起飛機的重量需要先明確以下幾個概念，一是空機重量也就是空重，顧名思義也就是飛機結構、動力裝置、通用和專用設備所構成的重量。而空重加上基本裝載設備，比如飛行員、機炮彈藥、潤滑油等不可用燃油便是基本重量，基本重量是非常容易與空重混淆的。

圖3-1 F-15C的基本重量和空重

例如圖3-1，F-15C手冊中所提29500lb的basic weight也就是基本重量而非empty weight。機動性的計算要在攜帶燃油的情況下進行，對於兩架飛機的機動性對比，應當選擇對等的機況進行。

對等的載油量的選取方式有很多，筆者的建議包括以下幾種：

（1）采用同等內油百分比的形式，例如兩架飛機都取50%內油，這樣選擇較為方便，我國及蘇俄飛機大都采用這一標準進行計算，但這樣比較對於內油量較大的機體比較不利，比如Su-27和F-4，因而蘇聯在計算Su-27性能時則采用瞭正常載油50%的標準即去掉4噸超載油箱後餘油的50%。

（2）采用同等載油量的形式計算，例如兩架飛機都取2000kg載油，這種方式對於內油量較大的飛機相對較為公平，但讓空量較重升阻比較低或油耗較高的一方占瞭便宜，例如米格-29與F-16的對比，若都選擇2000kg載油，重量更輕、升阻比更高的F-16的加力時間及航程顯然會超過MIG-29。

（3）針對（2）的弊端，可以采用控制同樣的載油系數，即同等載油量除以空重，例如Su-27SK戰鬥機空重16800kg，可選擇攜帶2000kg燃油，載油系數為0.12左右，F-15C空重為28500lb左右，同樣載油系數0.12就是攜帶3420lb燃油進行比較，當然二者計算時的飛行重量應取基本重量加上燃油量而不是空重加燃油量，比如F-15取29500lb加上3420lb合計32920lb計算。

（4）控制載油系數同樣是不完美的，因為其未考慮升阻比和發動機單位推力油耗率的差異，二者飛行時間與航程仍然不是相當的，因此最為公平的機況因是同等航程或加力時間的機況進行比較，因此通過計算同樣加力時間或巡航距離，推算出各自所需油量，以此載油量進行比較，這種方式比

較最為公平，缺點是計算過於復雜，此處不予過多討論。

（5）上一方法同加力時間的簡化版本，簡單地以發動機臺架推力和油耗為標準估算等加力時間消耗的燃油，以F-15C與MIG-29為例，MIG-29在攜帶1500kg內油幹凈構型下總重12800kg，其RD-33推力約8333kgf，F-15C的F-100-PW-220推力10623kgf，兩款發動機單位推力下的耗油率相近，二者均是雙發機，據此計算F-15C同樣加力時間所需燃油為1500*10623/8333 = 1912kg，F-15C使用空重13364kg，因此可以用15276kg的F-15C與12800kg的MIG-29比較。

確定好對比機況後，往往會涉及到換算問題，因為我們所能得到的原始資料往往給的並非是我們想要的機況下的原始數據，以2-4所示F-4E戰鬥機的加速表為例，我們通過前文可以計算出35000lb重量下的F-4E的0.9馬赫SEP為295m/s，倘若要求得50%內油狀態下，即大約38000lb時F-4E戰鬥機的0.9馬赫SEP，通過SEP計算公式得知，分母項為重力，那麼我們可以通295*35000/38000來取得50%內油下F-4E戰鬥機的SEP，即272m/s。

四、 定量分析一架飛機的機動性

我們知道飛機平飛時升力與重力平衡，而拉桿轉彎時，迎角增大，CL增大，升力大於重力，升力/重力便是法向過載也就是ny，CL增大到CLmax（有時也用CLbu或者限定角下的CL），則該機的升力達到該速度下的極限，而誘導阻力也隨升力系數增大而增大，在取得CLmax時，推力無法平衡誘導阻力，此時飛機機動會減速，隻能做瞬時盤旋，在一定速度內，升力受CLmax限制，隨著速度增大，動壓增大，最大升力增大，超過一定速度時，最大升力超出飛機的結構強度限制，此時飛機升力又受機體結構強度的限制，在某一特定構型的情況下，並假定對稱受載（滾轉情況下存在不對稱載荷，結構強度邊界縮小），以速度為橫軸，ny為縱軸，由升力邊界與結構邊界構成瞭飛機瞬時盤旋時的速度-過載包線，也就是v-n圖，Su-27SK戰鬥機21400kg下的v-n圖如圖4-1所示。

圖4-1 Su-27SK戰鬥機21400kg下瞬時v-n圖

v-n圖中，升力邊界與結構邊界會有一個交點，這個交點所對應的速度稱為角點速度，而在跨音速階段，飛機做機動減速，減速的同時氣動中心急劇前移，氣動中心前移導致飛機突然上仰產生附加的過載，因此許多飛機選擇進入跨音速後限制飛機使用過載，如圖所示Su-27SK戰鬥機在0.85馬赫以上過載下降至6.5g。而F-15戰鬥機為瞭充分發揮出飛機機動性，沒有簡單采取一刀切的方式，而是根據飛機的馬赫數和高度制定瞭一套非線性變化的函數來限制使用過載，並隨時通過過載告警系統（OWS）用平顯字符和聲音向飛行員提示當前過載限制，使得飛機能夠在低空跨音速9g飛行，OWS關閉時過載限制則為7.33g。v-n圖同樣需要對應特定的重量，同一速度不同重量下的ny也可以通過ny1=ny2*m2/m1的公式進行換算。同時分清楚圖中橫坐標也非常重要，是真空速還是表速抑或是馬赫數？圖4-1所示的v-n圖橫坐標為指示馬赫數，由空速管讀數得來，大迎角時即使在海平面也會有誤差，詳見：http://www.bilibili.com/read/cv6082964。

給定速度給定高度下的瞬時盤旋僅受CL與翼載荷的影響，而當飛機以一個相對較小的迎角機動時，升力較小，誘導阻力也相對較小，推力可以平衡阻力，此時飛機做機動不會損失或獲得能量，SEP=0，此時飛機做穩定盤旋或稱定常盤旋，由各速度下SEP=0時的ny與結構邊界同樣圍城一個v-n圖，稱為定常盤旋v-n圖，如圖4-2所示，為F-15C在37000lb重量幹凈構型下的穩定盤旋v-n圖。

圖4-2 F-15C在37000lb重量幹凈構型下的穩定盤旋v-n圖

穩定盤旋過載同時由升阻比與推重比決定，如飛機設計手冊教材的公式：

ny1=ny2*m2/m1的重量換算公式同樣適用於穩定盤旋過載，許多蘇俄飛機的飛行手冊中就寫有這一轉換公式，例如圖4-3所示MIG-21bis飛行手冊。

00e82abd93df012b514ac8ec448ec52f圖4-3 MIG-21bis飛行手冊中對穩盤重量換算公式的記載

然而飛機在空戰中要實現角度的變換真正需要的是角速度而不隻是過載，飛機盤旋時的角速度被稱為盤旋率，圓周運動時飛機到圓心的距離稱為轉彎半徑，在飛機進行水平盤旋時，升力並不完全提供向心力，如圖4-4所示。

圖4-4 飛機水平盤旋時的受力分析

將升力分解到x與y方向，升力的豎直分量平衡重力，而水平分量提供向心力使飛機盤旋，即G = Ly，Lx = m*v*w，Lx =√(L^2 – Ly^2)，Ly = G，√(nyG^2 – G^2)= m*v*w，w = g*√(ny^2-1)/v。也就是教材所寫的盤旋率計算公式（23-17），n就是過載ny，而據此也可推導出盤旋半徑計算公式（23-18）：

685f467e01992208f5216cc32eb9cea6

從這一公式可以得知，同樣的ny線速度越小，盤旋率越低，雖然都是8g，Su-27能在0.48馬赫拉出8g，而MIG-21bis需要在0.7馬赫才能拉出8g過載，顯然前者的機動性更好，以圖4-2為例，F-15C在37000lb 0.7馬赫時穩盤過載約為8.5g，若換算為35000lb下過載，則是8.5*37000/35000 = 9g，根據公式23-17， 0.7馬赫折合238m/s，w = 9.8*√(9^2-1)/238，結果乘180除以3.14（弧度換算成角度）得到可計算出此時穩盤率為21.11度/s。

將不同SEP限制下的v-n圖中的每一個點換算成盤旋率，以盤旋率為縱坐標,速度為橫坐標，不同SEP下的升力邊界與結構邊界圍成瞭表征飛機能量機動性的狗屋圖，F-15C在10000ft高度50%內油攜帶4枚麻雀4枚響尾蛇時的狗屋圖如圖4-5所示。

圖4-5 F-15C狗屋圖

在角點速度以內，盤旋率隨速度增大而增大，在大於角點速度時，受結構限制，ny不變，速度增大，盤旋率減小，因此角點速度是取得最佳盤旋率的速度。如圖所示在F-15C該機況下在0.55馬赫取得角點速度，此時盤旋率為23度/s，SEP低於-2000ft/s，此時做機動流失能量，Ps=0的曲線上，取得最大穩盤率為14度/s，角點速度為0.87馬赫。

而除此v-n圖與狗屋圖之外，Ps等值線也是常用的分析飛機能量機動性的圖表，如圖4-6所示為TF-15A(F-15B)飛機幹凈構型33524lb 1G過載時的Ps等值線，通過該圖可以讀出特定高度特定馬赫數下的單位剩餘功率值。

圖4-6 TF-15A的Ps等值線（ny=1g）

以0.95馬赫大約2000英尺高度為例，TF-15A的SEP達到1200ft/s，折合366m/s，考慮到F-100-PW-100引擎與F-100-PW-220引擎在海平面0.95馬赫處推力幾乎相當，忽略單雙座構型的差異，可以通過換算到35000lb重量的方式估算幹凈F-15C戰鬥機在0.95馬赫接近海平面時的SEP為350m/s。

而根據不同的過載，也可以畫出同一Ps下的等值線，如圖4-7所示為F-20戰鬥機攜帶兩枚響尾蛇導彈16015lb的Ps=0等值線，該曲線可以讀出不同高度不同速度下該機的穩定盤旋過載。以該圖為例，在海平面0.75馬赫下該機的穩定盤旋過載達到9g，0.75馬赫折合255m/s，通過公式23-17可計算出該機的最大穩盤率為19.7deg/s，而幻影2000C戰鬥機在兩導彈半油下海平面最大穩盤率為17.4deg/s，早期Su-27戰鬥機在18920kg下8.5g過載穩盤率接近21deg/s，經重量換算可推出Su-27SK戰鬥機在19500kg下最大穩盤率約為20deg/s，經常被視為廉價低端的F-20戰鬥機，其海平面最大穩盤率超過瞭幻影2000，達到瞭接近Su-27一級的水平，的確是令人吃驚。

圖4-7 F-20戰鬥機Ps=0等值線

朱寶鎏等所著的作戰飛機效能評估一書中曾給出一個作戰飛機的綜合機動性判據，即機動性參數B值，B = 穩盤過載 + 瞬盤過載 + 0.03*SEP。特定高度下，以馬赫數為橫軸，該馬赫數下的B值為縱軸，可以畫出B值隨馬赫數的變化圖，以此可以看出作戰飛機在各馬赫數下的綜合機動能力。筆者以海平面高度為例，繪制瞭幾款典型三代機戰鬥機的B值-馬赫數圖，如圖4-8所示，其中Su-27SK計算重量為19500kg，MIG-29為12800kg，F-15C為15293kg，F-16C為8862kg，FA-18C為12308kg，幻影2000為8882kg，F-14A為19838kg，美海軍飛機的過載限制普遍較為嚴格，F-14A的過載限制僅為7.5g，F/A-18C則是以其飛控所允許的超載模式計算，與大部分別的機型一樣為9g，僅供讀者參考。

圖4-8 幾款典型三代戰鬥機的B值比較圖

五、 為何追求機動性

衡量一架飛機作戰性能的指標有很多，在航炮時代，機炮射程與目視態勢感知的局限性使得速度優勢方可以輕易逃出對手的武器射程，同時也可以輕易地將對手納入己方的武器射程，速度的快慢和爬升率的高低很大程度上成為衡量早期戰鬥機性能的重要指標。空空導彈的出現和發展很大程度上改變瞭遊戲規則，武器包線的擴張使得單純依賴高速逃逸敵方武器的射程變得不再可能，而隨著飛機航電設備的進步，態勢感知變得不那麼困難，機動性也更容易被發揮。在視距內空戰（WVR）中，基本的空戰機動主要分為單環和雙環兩種形式，如圖5-1所示。

圖5-1 單環與雙環

單環戰中，盤旋半徑較小的一方能切對手內圈，對於瞬時盤旋率優勢較大的機體，單環戰能獲得較大優勢，但若穩盤處於較大劣勢，則瞬盤優勢可能隻會創造一個窗口的機會，雙環需要角度優勢的積累，穩盤率較高的一方能獲得較大優勢，實際上以前文所示F-15C戰鬥機狗屋圖為例，取得最大瞬盤率時的能量流失率高達-2000ft/s，瞬時盤旋率這一指標能取得的時間比許多人想的還要短暫，甚至可能不足以取得第一個窗口的優勢，即使是大離軸角格鬥彈普及的今天，考慮到導彈離軸發射時較大的能量損失，也很難靠瞬盤率強拉第一個窗口將對手擊殺。從這個角度上來講，瞬盤率高很多可能取得一點優勢，穩盤率高一點可能取得很多優勢。所以F-16選擇用攻角限制器削掉狗屋圖尖端，以保證較低的能量流失率，F-16C Block-50即使在10000ft 200阻力因子的條件下角點能量流失率僅為-1200ft/s。當然類似於幻影-2000一類的高瞬盤低穩盤也可以嘗試剪刀一類的方式獲取優勢。

在許多人的眼裡，機動似乎隻對近戰格鬥有意義，事實上，機動性同樣對超視距作戰有重要的作用。中距空戰往往從巡航開始，打開加力巡航的油耗太大，在無法確保完全不進入近距格鬥的情況下，提前開加力耗油將會對後期作戰造成負面影響，從這個角度來講，巡航速度比開加力的最大極速更有意義，因此現代戰鬥機提得更多的是超音速巡航而不是極速3馬赫。三代機中諸如臺風和使用100-229或110-129的F-15E等具備一定超巡能力的機體在超視距作戰有較大優勢。

圖5-2 F-100-PW-229的F-15E能在不開加力幹凈構型下達到1.15馬赫

現役空空導彈仍然沒有一擊必殺的把握，雖然一些中距空空導彈的射程在較高的高度擴張到瞭100km一級的射程，但實際上能有效命中的射程會遠低於此。導彈跟蹤機動中的飛機也會大幅度地損失能量，從這個角度講，飛機做機動也是能夠壓縮中距空空導彈的有效射程和降低命中率，即使是需要載機持續照射的半主動bvr時代，也會有一個規避與補充照射的過程。

圖5-3 MIG-29交戰手冊對半主動中距空戰的描述

規避空空導彈也是一個較為長時間的持續機動過程，從這個角度來講，穩盤率和較低的能量流失率比瞬盤率來的有意義，較高的SEP也有利於飛機機動後的能量補充與占位。從這個角度講，F-16也是非常適合中距空戰的機體。

誠然，作戰飛機的好壞並不是比拼一個單一指標就能決定的，縱使機動性有這麼多重要的作用，一架飛機也要根據其設計需求及客觀條件綜合考慮其航電、武備、能量以及機動等方方面面的指標，設計都是折衷下的結果。筆者希望通過機動性這一指標的探討，激發各位的研究熱情，對飛機的性能評價有一個更深入和客觀的瞭解。

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