作者說明：本文主要參考張智明編寫的《量子光學》，在一些易產生疑惑的地方加以解釋。外文書主要參考瞭 C Gerry、P Knight編制的《Introductory Quantum Optics》及Scully、Zubairy的《Quantum Optics》

在無外光場的照射下，原子自發由高能級躍遷到低能級並發光的現象稱為自發輻射，這樣產生一般的光是非相幹的。當有外光場照射時，原子如果從低能級像高等級躍遷這樣的現象稱為光吸收，原子如果從高能級向低能級躍遷並發出光的現象稱為受激輻射，這樣產生的光是相幹的，光與物質的相互作用即主要討論後兩種情況的微觀機制

在一般量子光學教材中，有三種情況進行討論:①經典光場+原子看做諧振子模型（光與原子相互作用的經典理論），此種方法一般不放在量子光學書中，在光子學中有使用進行一些現象進行定性解釋；②經典光場+原子（光與原子相互作用的半經典理論），在量子光學書中原子總是作量子力學處理；③量子光場+原子（光與原子相互作用的全量子理論）。

在整個半經典理論中，我們的核心問題都是求解薛定諤方程，而解方程的出發點又在於確定系統的哈密頓量。

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一、哈密頓量的一般形式

考慮原子的量子系統，受到電磁場作用，哈密頓量為： H=H_{0}+V ; 其中 H_{0} 為原子自由哈密頓量， V 為相互作用哈密頓量。假設在沒有外場的情況下，與原子束縛的電子的哈密頓量是：

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我們假設H_{0}的能量本征態 |k> ，滿足與時間無關的薛定諤方程

在外部場存在時，哈密頓量被修正為

（此形式是最原始的，英文書從這寫起，平方括號內的被稱為正則動量， A (r，t)和 Phi (r，t)分別為外場的矢量勢和標量勢，其中−e為電子電荷，e取為正， V (r)是通常的將電子與原子核結合的庫侖相互作用，按照我的拙見， A (r，t)和 Phi (r，t)是磁場相關的， V （r）是電場相關的，由於磁場相比電磁的作用很小，在後面計算中會略去）

從新回到張老師教材的思路上，分別討論自由哈密頓量和相互作用哈密頓量

對於自由哈密頓量，使用 H_{0} 本征矢|k>對其進行展開

之後的多能級自由哈密頓量由此導出

緊接著討論光場與原子相互作用的哈密頓量，在這裡采用瞭電偶極近似（①隻考慮光波電場對原子的作用而忽略光波磁場的作用，因為磁場對電子的作用力遠遠小於電場；②原子內部的光波電場是均勻的，因為原子線度遠遠小於可見光波長），相互作用哈密頓量為

V=-dE=-(-er)E=erE （其中 d 為電偶極矩， E 為光場的電場強度）

使用 H_{0} 本征矢對其進行展開後變為

二、躍遷概率(體系從n態躍遷到m態的概率）

將相互作用哈密頓量看作微擾， V（t） 比 H_{0} “小”得多，就可以使用含時微擾論來求解

將總哈密頓量 H 的本征函數用 H_{0} 的本征矢量|n>展開,即 H_{0}|n>=h_{bar}w_{a}|n> ,因此態可表示為

由態疊加原理可知， |c _{k}（t）|^2 為體系在t時刻處於k態的概率，那麼體系從t=0時的n態躍遷到t時刻的m態的概率為

W_{nrightarrow m}=|c_{m}（t）|^2

因此求解躍遷概率的問題歸結為瞭求解概率幅 c_{m}（t） 的問題。

將總哈密頓量和利用本征矢量|n》展開的態代入薛定諤方程，不難推導出概率幅運動方程，書上過程很詳細

考慮單模光場

將指數形式代入概率幅運動方程

在這兒使用瞭含時微擾的方法，因為t=0時體系處於|i》態， c_{n}（0）=delta_{ni} ，即初始時概率幅為1，將上式的 c_{n}（t） 看作初始時概率幅，即視為起點，那麼 c_{n}（t）=1 。

對運動方程由0—t積分後得到

上式右側第一項為零階近似，第二項為一階近似（可參考汪德新量子力學295頁）因為微擾是在t=0時才加入的，因此 c_{m} （0）=0. 對概率幅進行模方求躍遷概率時，使用瞭旋轉波近似（當光場頻率接近躍遷頻率時，一階近似中因為 w_{mi}-w_{} 位於分母上相比另一項占主導，因此可隻保留此項，此近似已經過驗證精確度較高）

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Delta=w_{mi}-w_{} 稱為失諧量，使用matlab對其進行繪圖如下（概率坐標軸未代入參數，參看函數趨勢即可）

可以很明顯的看出當光場頻率接近躍遷頻率時，才有較大的躍遷概率，偏離時迅速下降。