Cp與Cpk基礎

Cpk基礎

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• CPK是過程能力，控制圖是用來對生產現場的波動預測和控制，Cp/Cpk可能很低，控制圖可能沒有問題。
• 量產前對工序進行計算Cpk，隻有Cpk達到1.33以上才可以進行批量生產，這時才用控制圖對過程監控。

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• Cpk和控制圖是相輔相成的。當評價一個環節時，需要用分析控制圖，不斷統計其Cpk並持續改進，當改進完成CPK滿足客戶要求時，形成文件或標準，這時又要用到控制圖，監控過程是否波動較大，能不能滿足要求，同時要分析其Cpk能力，若過程能力不足則又需改善，改善過程又要不停分析用控制圖，反復循環，持續改進。總的來說，控制是為發現異常，而Cpk是遇見異常的發生並及早采取措施。
• CPK是過程能力指數，結果可以直接反映你的產品或流程滿足顧客需求的能力，而控制圖的基礎是制程穩定，也就是隻有偶然因素存在，應該有個先後順序，如果CPK不好，控制圖是沒有意義的，所以最先要解決的是CPK的問題，一旦CPK得到改善，自然可以應用控制圖來反映你的CPK狀況瞭。
• 實際當中，我們是這麼用的： 控制圖使用八大規則報警 Cpk除瞭計算所有數據的Cpk之外，每隔25到30組數據，計算此25到30組數據的Cpk 偶覺得Cpk能很好的發現第二類錯誤 。
• CPK來源於6西格瑪管理：CPK值0.67，1.0，1.33，1.67分別對應的是六西格瑪水平的2，3，4，5水平等級，在西格瑪不平中，1、2、3、4、5分別代表能力過小，不足，尚可、充足、過剩。同時與PPM也有相對應的數據。

CP基礎

• Cp：過程能力，僅適用於統計穩定過程，是過程在受控狀態下的實際加工能力，不考慮過程的偏移，是過程固有變差（僅由於普通原因產生的變差）的 6σ范圍，σ通常用 R-bar/d2或者s-bar/c4來估計。所以過程能力是用過程在受控狀態下短期數據計算的。因此又將過程能力稱為“短期過程能力”，實際中常將短期省略。這個指數隻是針對雙邊公差而計算的，對於單邊公差沒有意義。計算公式為:CP=(USL-LSL)/ 6σ. CPK CPK：過程能力指數，是在過程有偏移情況下的過程能力，前提是要過程穩定且數據是正態分佈，而且數據應該在 25組以上（建議最少不要低於 20組，數據組越少風險越大），隻考慮過程受普通原因的影響。因為過程隻受到普通原因變差影響是理想狀態下的，從長期來說過程總會受到各種特殊原因的影響，所以又被稱為短期過程能力，也叫潛在過程能力。CPK通過 CPU或 CPL的最小值來計算，計算公式:CPU=(USL-X-bar)/3σ和 CPL=(X-bar-LSL)/3σ.

Cp與Cpk的區別

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• Cp和Cpk都要計算，不管過程有沒有偏移；
• Cp反映的是能夠達到的過程能力的最高水平，除非進行提出普通原因的系統措施；
• Cpk反映實際的過程能力，提高的途徑是減少偏移，往往是采取一些剔除特殊原因的局部措施即可提高Cpk值；
• 當分佈中心與公差中心重合時，Cp=Cpk,而不是說工序能力指數記為Cp；
• 所以兩者都要計算，都有各自用途，要結合著進行分析。說計算Cp沒用的說法是不對的 討論理論概念實際上很容易，Cp是制程能力指數，隻考慮一致性程度，而Cpk是綜合制程能力指數，同時考慮偏差和一致程度。公式是以6sigma為分母，但是，現在國外最好的公司也確實隻做到3-4，即3.8sigma——99.9%。
• Cp是短期工程能力﹐它是不反映標準中心與實際中心偏移的情況；
• Cpk是長期的工程能力﹐它是考慮標準中心與實際中心偏移的情況﹐它永遠小於或等於Cp。Cp反映的是你的工序水平，而Cpk則是一個控制水平 Cp和Cpk之差，反映瞭你的管理水平 。

Cp與Cpk的計算方式

Cp計算

• 短期研究：Cp = (UCL - LCL) / 8s
• 長期研究：Cp = (UCL - LCL) / 6s

Cpk計算

• 短期研究：CPK = Min{(X - LCL) / 4s, (UCL - X) / 4s}
• 長期研究：CPK = Min{(X - LSL) / 3s, (UCL - X) / 3s}

（上述X值頭上有兩橫，為平均中值） （6s,3s看起來很復雜，大傢仔細觀察一下，其實就是所謂的6s分佈及其分佈的一半。這樣一看，我們對CP及CPK的理解就容易多瞭。

• Cp適用於統計穩定過程，是過程在受控狀態下的實際加工能力，不考慮過程的偏移，是過程固有變差（僅由於普通原因產生的變差）的6σ范圍。
• Ca 代表制造平均值偏離規格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近規格中心值，亦即質量越接近規格要求之水平。
• 當過程無偏移時，Cpk=Cp。

由右下圖計算可知，西格瑪水平=3Cpk。（無偏移情況下）

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由下圖，我們可知不良率為超過上規格線USL部分的面積，以及超過下規格線LSL部分的面積的總和。即：P=P1 + P3。

這裡，我們引入正態分佈的面積函數，標準正態分佈函數F（x）。該函數通過輸入值x，可以得到相應的（-∞，x）的面積，即概率面積。

至此，我們得到瞭Cpk和不良率（PPM）的初步關系： PPM=1000000*{2-2F(3Cpk)} 合格率=1-P=2F(3Cpk)-1。

註：計算時，標準正態分佈函數F(x)需要查閱相關的附表。

註：當過程輸出的均值漂移時，Cpk≠Cp，建議使用要用積分函數進行計算。

最後，6西格瑪水平不是PPM3.4，百萬分之3.4的故障率嗎？

實際上，過程輸出質量特性的分佈中心與規格中心重合的可能性很小，對於典型的制造過程，由於影響過程輸出的基本質量因素(人、機、料、法、環、測)的動態變化，過程輸出的均值出現漂移是正常的。在計算過程長期運行中出現缺陷的概率時，一般考慮將上述正態分佈的中心向左或向右偏移1.5，此時一側的缺陷為3. 4ppm，另一側因數量級極小可忽略不計，總缺陷概率為百萬分之3.4，即PPM為3.4。

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