序偶：兩元素按一定次序組成的二元組:<x,y>,x第一元素，y第二元素，次序不可改變

笛卡爾積，來自兩集合的元素自由組合成序偶

笛卡爾積：對象是集合，元素是序偶；積的基數 = 基數的積

序偶（二元組）及其笛卡爾積的推廣：n重有序組

fa4cde8bd1dec12def75d9e70cabaa81

AxB的任意子集R：A到B的一個（二元）關系；A到B——>前域後域順序不可改變

AxA的任意子集R：A上的一個（二元）關系；二元關系是指取自兩個集合，而不是僅兩個元素

關系總數 = 2的（基數積）次方

序偶與關系

特殊關系

9297a63d16c42b82d98301f032a51e87

關系R的定義域/值域

域的文字描述

如下可見，關系R的定義域/值域需有意義

二元關系的推廣——n元關系是指取自n個集合的若幹個元素，簡稱的關系是指二元關系

關系R是AB笛卡爾積的子集

如何表示關系R——枚舉法、敘述法

敘述法也可能是公式敘述

and

關系R的圖形表示，取自兩個集合的情況

取自一個集合的情況

關系的矩陣表示：佈爾矩陣

佈爾矩陣的並/交運算

佈爾矩陣的積運算

關系的並交差補運算，補集比較麻煩，需要計算出全集， = AxB-R

復合運算的幾種表示法：枚舉法，關系圖、關系矩陣

關系的逆運算

三種方法求逆關系

復合運算性質

復合關系的復合運算分配律，用關系圖比較好證明

復合關系·復合運算的逆運算

復合關系逆運算的運算規律

冪運算收斂定理，R的（|A|）次方往後不會再出現新的關系R/序偶

（反）自反性、非自反非反自反：判斷自環有誤即可

自反的關系圖表示

（反）對稱性

註意：判斷反對稱性的前提有兩個子命題且與結論為蘊涵關系，若前提為假-“善意推定”-命題為真

p.l.R中僅有<x,y>而沒有<y,x>——前提為假——命題為真

存在既是對稱也是反對稱的關系，也存在既非 對稱也非反對稱的關系

形象直觀的關系圖表示（反）對稱性

關系矩陣表示對稱性

傳遞性

關系圖表示（非）傳遞性

關系矩陣表示傳遞性

關系性質的判定方法匯總

關系性質判定

也有一些關系都不滿足

關系性質的保守性，補、交運算不會改變任何性質

自反：畫圈——對稱：翻轉——傳遞：箭頭

關系的閉包

三種閉包

閉包求解

三種閉包關系圖求解詳解

閉包運算求解

特殊關系

用關系圖表示等價關系(全關系)

等價類

等價類的性質

商集：等價類的集合

劃分/塊/類

由R所導出的等價劃分

由劃分π所導出（所對應）的等價關系

求集合A的等價關系及其對應的商集

a380a3cac07353ee4d35c1e3cd7e8997

偏序關系

可比、覆蓋