上次学会了如何计算太阳赤纬，这次要用太阳赤纬算日出时间啦。

写在前面的话：

这一系列纯属自己推著玩，并不是对权威公式的讲解，虽然会对结果进行验证，但是难免会有不少出入，如有误导请谅解哦~

以下正文：

在算之前首先回忆一个常识：赤道线上的点日出时间总是早上6点。

早上6点，Y点日出了，我们随便在晨昏线上找到另一点X，根据经度的定义，只要算出经度差，我们就可以知道X的时间比Y早了多少，也就能求出X的日出时间啦。如图，

就是我们要求的经度差。

为了求 sin(theta) ，我们要先得到L和R'。若地球的半径是R，X的纬度是 varphi_{e} ，则有

老样子，我们把线投影到二维地球上。

最后合并起来，

是不是很简单？一起来验证一下吧~

明天是7月5号，上海坐标纬度+31.28度（取了平均），

所以太阳的赤纬

得到经度差

算出日出时间

考虑对称性我们还可以算出日落时间

顺手算个日照时长

查一下天气预报

日出差的比日落多一点，或许是因为今年春分点不是3.21？不过误差不大，也就是赶日出的朋友可能正好看到日出完毕，哈哈哈哈哈哈，满足~

最后，放上权威公式：

phi 是我们所在位置的纬度， delta 是太阳的赤纬， omega_{0} 是日出时的时角（时角定义见参考资料最后一条）。权威公式是从正午12点回推日出，我是从赤道日出6点加减时间差推出的，所以有一点区别。（还是权威的比较方便）

写于2019.7.4

参考资料

En.wikipedia.org. (2019). Sunrise equation. [online] Available at: https://en.wikipedia.org/wiki/Sunrise_equation [Accessed 4 Jul. 2019].

上海（中华人民共和国直辖市）_百度百科

时角_百度百科