总的来说,高考尤其是全国卷中抛物线问题比椭圆或者双曲线问题要简单,原因有二,第一联立之后方程形式简单,其次抛物线性质更为良好。然而在我个人看来,抛物线问题更简单的地方在于,高考中出现的抛物线问题都可以用抛物线参数方程做(包括令人泪目的浙江卷)。抛物线的参数方程不像椭圆参数方程,很多椭圆题目用参数方程是砸自己脚,而抛物线参数方程不会让问题变得更复杂,顶天是让难度和传统做法五五开,因此只要感觉传统做法不知道怎么办,不要犹豫,直接上参数方程即可。关于抛物线参数方程前面讲过一点,如果不知道抛物线参数方程是怎么回事建议先看一下高中圆锥曲线解题技巧之抛物线切线方程(二),接下来几篇中只会介绍具体应用。
这个题目以及其他改编形式在各地模拟题中多次出现,尽管这个题目很简单,但是很多学生都会栽到这个题目上,先看一下本题的一般做法:
其中第一步的斜率转化是必须掌握的,大部分关于抛物线的斜率问题都用得上。可是考试时候万一真没想起来怎么办?那就祭出抛物线的参数方程:
整个过程完全都不用动脑子。