電路阻抗

電路阻抗指集總參數電路中的電阻、電感和電容通過串聯和並聯所形成的阻抗，電阻形成阻抗的實部，電感和電容形成阻抗的虛部. 電阻的大小與頻率無關，電感形成的感抗與頻率成正比，電容形成的容抗與頻率成反比.

具體來說，阻抗 Z=R+jX , 其中$R$為電阻， X 為電抗. 電抗包括容抗與感抗， jX = jomega L+frac{1}{jomega C} . L 為電感， C 為電容， omega 為角速度.

傳輸線的特征阻抗

傳輸線用於引導電磁波，使其能量或信息定向的由一點傳輸到另一點. 常見的傳輸線有平行板傳輸線、帶狀線、平行雙線、同軸線.

下圖為傳輸線的分佈參數模型. 圖中，單位長度的並聯電容為 C_0 ，單位長度的並聯導納為 G_0 ，單位長度的串聯電阻為R_0 ，單位長度的串聯電感為 L_0 . 因此，在長度 dz 上的串聯電阻、串聯電感、並聯電容、並聯導納分別為 R_0*dz , L_0*dz , C_0*dz , G_0*dz .

傳輸線分佈參數模型

如果在傳輸線上施加正弦波電壓 dot{U} ,則在傳輸線上會形成正弦波電流 dot{I} , 則存在以下電報方程

begin{align} frac{partialdot{U}}{partial z}+L_0frac{partialdot{I}}{partial t}+R_0dot{I}=0 end{align}

begin{align} frac{partialdot{I}}{partial z}+C_0frac{partialdot{U}}{partial t}+G_0dot{U}=0 end{align}

通解為：

begin{align} dot{U}(z)=dot{U}^+ text {e} ^{-jk z}+dot{U}^{-} text{e}^{jk z} end{align}

begin{align} dot{I}(z)=frac{dot{U}^+}{Z_0} text{e}^{-jk z}-frac{dot{U}^-}{Z_0} text{e}^{jk z} end{align}

其中，

begin{align} k=sqrt{(R_0+jomega L_0)(G_0+jomega C_0)}= alpha+jbeta end{align}

begin{align} Z_0=sqrt{frac{R_0+jomega L_0}{G_0+jomega C_0}} end{align}

Z_0 被稱為傳輸線的特征阻抗，當傳輸線是無損時，即：單位長度傳輸線導體電阻 R_0 為0，傳輸線之間的絕緣介質的單位長度導納 G_0 為0時， Z_0=sqrt{frac{L_0}{C_0}} .

波阻抗

波阻抗並不是理想傳輸媒介對電磁波的阻抗，而是電磁波在理想傳輸媒介中傳輸時，其電場分量幅度與磁場分量幅度的比值. 波阻抗是理想傳輸媒介的固有屬性.

在三維直角坐標系中，設均勻平面電磁波在理想傳輸媒介中沿 x 軸傳播，其波陣面與 yOz 平面平行. 則沿 y 軸方向的電場分量 E_y^+ 與沿 z 軸方向上的磁場分量 H_z^+ 之比隻與理想傳輸媒介的磁導率 mu 和介電常數 varepsilon 有關：

begin{align} frac{E_y^+}{H_z^+}=sqrtfrac{varepsilon}{mu}=Z_0 end{align}

Z_0 的單位為歐姆，稱為理想傳輸媒介的波阻抗.

例如真空的波阻抗為

sqrtfrac{varepsilon_0}{mu_0}=sqrtfrac{4pi*10^{-7}}{8.854*10^{-12}} = 377 Omega

在一些資料中，真空的波阻抗被定義為 120pi ，近似為377歐姆。為什麼是 120pi, 希望讀者指教.

天線的輻射電阻

電偶極子天線 I varDelta l 向外輻射電磁波能量，在與天線距離 r 遠大於電磁波波長 lambda 的遠場區，天線在以 r 為半徑的球面 A 上向外輻射的功率為：

begin{align} P&=oint _A {Re}(S)dA\ &=int_0^{2pi} int_0^pi {Re}(mathbf{E}_theta times mathbf{H}_phi^*)r^2 sin theta dtheta dphi\ &=int_0^{2pi} int_0^pi {Re}(sqrtfrac{varepsilon_0}{mu_0}jfrac{I varDelta l sin theta}{2lambda r}rm{exp}^{-jfrac{2pi r}{lambda}} jfrac{I varDelta l sin theta}{2lambda r}rm{exp}^{jfrac{2pi r}{lambda}})r^2 sin theta dtheta dphi\ &=sqrtfrac{varepsilon_0}{mu_0}I^2(frac{ varDelta l}{2lambda })^2int_0^{2pi} int_0^pi (sin^3theta) dtheta dphi\ &=I^2[80pi^2(frac{ varDelta l}{lambda })^2] end{align}

此式表明，通過以波源為中心的任何球面的電磁波總功率與球面半徑無關，電磁波在空間沒有停留，不斷地成輻射狀向外傳播出去。

單元偶極子天線輻射的功率與電流平方有關，還與 R_e=80pi^2(frac{ varDelta l}{lambda })^2 有關. 我們稱 R_e 為單元偶極子對波長 lambda 的輻射電阻.

輻射電阻越大，天線的輻射電磁波能力越強.