公元前 5世纪，麦加拉学派的欧布里得（欧几里得的继承者）提出了几个悖论，包括如下两个：

从数学角度，这说明“约等于”或“相似性”不能多次传递，如：

这里每个环节都是成立的，但1≈10000肯定不是成立的。

从语言学角度，这反映了自然语言的模糊性，如果从字面意义出发，笔者认为：

• “秃头”= 完全没有头发
• “不是秃头”= 有一根或以上的头发

“二分类”是描述世界最简直的方式，如“非黑即白”，“一阴一阳”，是定性描述。这种方式好记好用，将复杂的事物迅速概括，将大量的信息高度压缩，但代价是在“秃头”与“不是秃头”的边界上会产生一些问题。比如，当我们说有一根头发的人“不是秃头”的时候，会感到有些荒谬和不适。如果要精确描述纷繁复杂的世界，只能用定量描述，直接说“他大概有3万2千根头发”，当然这种方式给观察者增加了不少难度和工作量，需要死盯着一个人看半天才能描述出来，所以我们可以折衷一下，使用半定量描述，即“有序多分类”，如：

• “秃头”= 完全没有头发
• “发量极稀者”= 有1~100根头发
• “发量稀少者”= 有100~10000根头发
• “发量略稀者”= 有10000~50000根头发
• “发量正常者”= 有50000根以上头发

这是分成5类的情况，当然，分类越多，描述越精确，边界问题越小，但用肉眼观察的难度也越大。

谷堆悖论也是同理，如果用“二分类”定性描述：

• 谷堆：至少有一颗谷粒脱离地面，理论上最少需要二颗谷粒，像雪人的头和身体一样。
• 非谷堆：没有任何谷粒脱离地面。

如果按半定量方式，可把谷堆按高度再分成微谷堆、小谷堆、（中）谷堆、大谷堆。

日常生活中首选定性描述，因为人的眼睛和耳朵没有精确测量的功能，只能看个大概。比如描述一个人的特征是“浓眉大眼”、“嗓音低沉”，这是定性描述，如果用定量描述就只能说“内外眼角间距28毫米”，“嗓音频率是125.5赫兹”，这也太奇怪了。

而科学研究中首选定量描述，比如“明天最高气温28摄氏度”。如果天气预报说“明天有点热”，我们会觉得气象局多少有点不负责任吧。

扩展阅读：

【科普】谷堆悖论&秃头悖论 https://www.jianshu.com/p/466b54f08a7d