无符号数

没有正负号，整个机器字长的全部二进制位均为树脂位，没有符号位，相当于的数的绝对值。8位二进制数，就是2的8次方种不同的状态。

0000 0000 ～1111 1111 = 0 ～255

最大的数就是=1 0000 0000 -1 = 256 -1

n位的无符号数表示范围为： 0 ～ 2的n次方减1

机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。

机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1

比如，十进制中的数 +3 ，计算机一个字节长度为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

真值

因为最高位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 （10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1， 1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

定点表示

机器数中的小数点位置是固定不变的，小数点不再使用“.”表示，而是约定它的位置。小数点：隐含存储（定点数：事先约定；浮点数：按规则浮动）

这里有两种简单的约定，将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或固定在最低位之后。一般称前者为定点小数后者为定点整数。

定点小数

+0.75 = 0.11B 存储为011

-0.75 = 1.11B 存储为111

TIPS：小数点后面两位 绝对值0.00 ～0.11 = 1-0.01

定点整数

+3D= 011.B 存储为011

-3D = 111.B 存储为111

有符号数（4种表示方法：原码、补码、反码、移码）通过“0”表示正号，“1”表示负号，来表示数据。

原码简单,直观,但是没有解决减法问题;

反码解决了减法问题,但是没有解决两个0的问题;

补码的引入解决了上述问题

原码

使用0表示正数，使用1表示负数，规定符号位位于数值的第一位，表达简单明了，是人类最容易理解的表示法。缺点：减法运算复杂，无法用正数替代负数。无法是用加法代替减法操作

原码整数原码整数原码小数

但是用原码表示数有一个问题, 就是会出现两个0,如下所示:[+0.0000]_原 = 0.0000 [-0.0000]_原 = 1.0000

[+0]_原 = 0,0000 [-0]_原 = 1,0000

补码表示法

模、补数–在日常生活当中，可以看到很多这样的事情：

把某物体左转 90 度，和右转 270 度，在不考虑圈数的条件下，最终的效果是相同的；

把数字 87，减去 25，和加上 75，在不考虑百位数的条件下，效果也是相同的；

……。

上述几组数字，有这样的关系：90 + 270 = 360 ； 25 + 75 = 100 式中的 360 和 100，就是“模”。式中的 90 和 270、以及 25 和 75，就是一对对“互补”的数字。

知道了“模”，求某个数字的“补数”，就是轻而易举的了：

如果模为 24，数字 10 的补数为：24- 10 = 14。

用补数代替原数，可把减法转变为加法。出现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。

二进制数的模

前面说过的十进制数 25 和 75，它们是 2 位数的运算，模是 100，即 1 的后面加上 2 个 0。

如果有 3 位数参加运算，模就是 1000，即 1 的后面加上 3 个 0。

这里的 1000，是十进制数的一千，可以写成 10^3，即 10 的 3 次方。

推论：有多少位数参加运算，模就是在 1 的后面加上多少个 0。

对于二进制数字，模也是这样推算。

如果是 3 位二进制数参加运算，模就是 1000，即 1 的后面加上 3 个 0；

那么当 8 位二进制数参加运算，模就是 1 0000 0000，即 1 的后面加上 8 个 0。

16 位二进制数参加运算，模可就大了，是 1 的后面加上 16 个 0。

注意：这里提到的 1、0，都是二进制数。8 位二进制数的模可以按照十进制写成 2^8，即 256。16 位数二进制数的模，就是 2^16，按照十进制，它就是 65536。

二进制数的补码

求二进制数的补数，目的是往计算机里面存放。

在计算机里面，存放的数字什么的，都称为机器码；那么二进制形式的补数，也就改称为补码了。一般情况下，都是以 8 位二进制数来讨论补码，少数也有用 16 位数的。

计算时加上正数，是不需要进行求取补数的；只有进行减法（或者加上负数），才需要对减数求补数。

补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。

已知一个数 X，其 8 位字长的补码定义为：

　　　　　　/ X 0 <= X <= +127 ；正数和0的补码，就是该数字本身

　[X]补 = |

　　　　　　 2^8 －|X| －128 <= X < 0 ；负数的补码，就是用 1 0000 0000，减去该数字的绝对值

例如 X = －126，其补码为 1000 0010，计算方法如下：

　　　　1 0000 0000

　　　－　0111 1110

　－－－－－－－－－－－

　　　　　1000 0010

可以看出，按照补码的定义来求补码，概念十分清晰，方法、步骤也是十分简单的。

应用补码进行计算

用补码计算：83－25＝58。

　　　　83　　－－－都变成补码，再用加法运算－－>　 0101 0011

　　－　25　　－> 1 0000 0000 – 0001 1001－> + 1110 0111

　－－－－－ 　　　　　　　　 －－－－－－－－

　　　　58　　<－－忽略进位1，结果就是正确的－－[1] 0011 1010

计算结果如果超出了－128～＋127的范围，结果将是错误的，这是没有办法纠正的。

应用补码进行计算，完全符合前面介绍的“用补数可把减法转换成加法”的做法，只要忽略进位（这个进位1，就是求补的时候，加进去的1 0000 0000中的1），结果就是正确的。

负数的补码就是:原码除符号位外,每位取反,末位+1.负数的原码也可以用:补码除符号位外,每位取反,末位+1来求得

补码表示很难直接判断其真值大小, 如:

移码表示法：

移码只有整数形式的定义, 这个与移码在计算机的数据表示中的作用有关, 移码通常表示浮点数据表示的阶码部分.