第一章 电路模型和电路定律

1. 电路和电路模型

（1）电路

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三个组成部分：

• 电源
• 负载
• 导线

（2）电路模型

1. 分析任何一个物理系统，都要用理想化的模型描述该系统；
2. 电路理论研究的对象不是实际电路，而是理想化的电路模型，这就需要构造出实际器件的理想化元件模型；

这种理想化的元件称为实际器件的“器件模型”

涉及电路均指由理想电路元件构成的电路模型。同时将把理想电路元件简称为电路元件。

通常，电路又称为网络，本书中将不加区分的引用。电路理论（或电网理论）是一门研究网络分析和网络综合或设计的基础工程学科，它与近代系统理论有密切的关系。

2. 电流和电压的参考方向

为了定量地描述电路的性能，电路中引入一些物理量作为电路变量；通常分为两类：基本变量和复位变量。

• 基本变量：电流变量i、电压变量u易测物理量（有时电荷和磁链也可作为基本变量）。
• 复合变量：包括功率P和能量E等。

它们通常都是时间t的函数。

（1）电流

1）电流的形成

在电场力作用下，正电荷有规定的定向移动形成电流，用i（t）或i、I表示

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2）电流的大小—电流强度，简称电流

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即单位时间内通过导体横截面的电荷量。电荷的单位：库仑C，电流的单位：安培A。常见的还有微安μA、毫安mA等。

需要指出的是，电路范畴里讨论的电流只可能有两个方向：从A到B或从B到A。

3）电流的方向

• 实际方向——规定为正电荷运动的方向。
• 参考方向——假定正电荷运动的方向。

规定：若参考方向与实际方向方向一致，电流为正值，反之，电流为负值。

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如果电路复杂或电源为交流电源，则电流的实际方向难以标出。交流电路中电流方向是随时间变化的。

• 原则上可任意设定；
• 习惯上：能看出电流方向的，将此方向为参考方向；对于看不出方向的，可任意设定；

4）说明

1. 以后在电路图上只标参考方向。电流的参考方向是任意指定的，一般用箭头在电路图中标出，也可以用双下巴标表示；如iab表示电流的参考方向是由a到b。
2. 电流是个既具有大小又有方向的代数量。在没有设定参考方向的情况下，讨论电流的正负毫无意义。

（2）电压

1）电压的定义

电路中，电场力将单位正电荷从某点a移动到另一点b所做的功，称为两点间的电压。常用常用u（t）、u或U表示。

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功（能量）的单位：焦耳J；电压的单位：伏特V，常见的还有毫伏（mV）、千伏（kV）等。

2）电压的极性（方向）

• 实际极性：规定两点间电压的高电位端为“+”极，低电位端为“-”极。两点电位降低的方向也称为电压的方向。
• 参考极性：假设的电压“+”极和“-”极。

若参考极性与实际极性一致，电压为正值，反之，电压为负值。

今后，电路图中只标电压的参考极性。在没有标参考极性的情况下，电压的正负无意义。

3）关联参考方向

电流和电压的参考方向可任意假定，而且二者是相互独立的。

若选取电流i的参考方向与电压u的压降方向一致，则称电压u与电流i对该元件是参考方向关联的。否则，称u与i对A是非关联的。

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4）电压说明

• 电压的参考极性可任意指定，一般用“+”、“-”号在电路图中标出，有时也用双下表表示，如uab表示a端为“+”极，b端为“-”极。
• 电路图中不标电压参考方向时，默认电流参考方向与电压参考方向关联。反之亦然。
• 大小和方向均不随时间变化的电流或电压称为直流电流和直流电压，可用大写字母I和U表示。

3. 电功率和能量

（1）电功率

1）功率的定义

单位时间电场力所做的功称为电功率，即：

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简称功率，单位是瓦特W。

2）功率与电压u、电流i的关系

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如图（a）所示电路N的u和i取关联方向，由于i=dq/dt，u=dw/dp，故电路消耗的功率为：

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对于图（b），由于对N而言u和i非关联，则N消耗的功率为：

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2）功率的计算

利用前面两式计算电路N消耗的功率时：

①若p>0，则表示电路N确实消耗（吸收）功率；

②若p<0，则表示电路N吸收的功率为负值，实质上它将产生（提供或发出）功率。

由此容易得出，当电路N的u和i关联，N产生功率的公式为

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当电路N的u和i非关联（如图a），则N产生功率的公式为

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例题：

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各种电器设备为了安全运行，都有一定的功率限额、电压限额、电流限额，它们分别称为额定电压、额定电流、额定功率。使用时不能超过这些额定值，否则会损坏设备。各种电器设备的额定值通常会标明在产品上。

例如额定值为“220V、1000W”的电动机；“220V、40W”的电灯。

（2）能量的计算

根据功率的定义：

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两边从-∞到t积分，并考虑w（-∞）=0，得

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对于一个二端元件（或电路），如果w（t）≥0，则称该元件（或电路）是无源的或是耗能元件（或电路）。

4. 电阻元件

电路中最简单、最常见的元件是二端电阻元件，它是实际二端电阻器件的理想模型。

（1）电阻元件的定义

若一个二端元件在任意时刻，其上电压和电流之间的关系（Voltage Current Relation，缩写为VCR），能用u~i平面上过原点的曲线表示，即有代数关系。

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则此二端元件称为电阻元件。

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元件上的电压电流关系VCR也常称为伏安关系（VAR）或伏安特性。

（2）电阻元件的分类

1. 如果电阻元件的VCR在任意时刻都是通过u~i平面坐标原点的一条直线，如图（a）所示，则称该电阻为线性时不变电阻，其电阻值为常量，用R表示。
2. 若直线的斜率随时间变化（如图b所示），则称为线性时变电阻。
3. 若电阻元件的VCR不是线性的（如图c所示），则称此电阻是非线性电阻。

本书重点讨论线性时不变电阻，简称为电阻。

（3） 欧姆定律（OL）

对于（线性时不变）电阻而言，其VCR由著名的欧姆定律（Ohm‘sLaw）确定。

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应用OL时注意：

• 欧姆定律只适用于线性电阻，非线性电阻不适用；
• 电阻上电压电流参考方向的关联性；

电阻的单位为：欧姆Ω。常见的电阻单位还有毫欧mΩ、千欧kΩ和兆MΩ

电阻的倒数称为电导（conductance），用G表示，即G=1/R,电导的单位是：西门子（S）。

• 电阻是用来描绘元件”阻碍“电流流通能力的。
• 电导是用来描绘元件”引导“电流流通能力的。

用电导表示的欧姆定律分别为：

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（4）电阻元件消耗的功率

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对于正电阻R来说，吸收的功率总是大于或等于零。

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5. 电压源和电流源

任何一种实际电路必须由电源提供能量。实际中的电源各种各样。

独立电源又称理想电源，是在一定的条件下从各种实际电源抽象而的一种理想化模型。

独立电源：

• 独立电压源，简称电压源；
• 独立电流源，简称电流源；

（1）电压源

1）独立电压源的定义

不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值（直流源）或给定的时间函数（交流源）的电源称为独立电压源。若us(t)是不随时间变化的常数，即是直流电压源。

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例：

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2）说明

1. 电压源的电压与流过它的电流方向大小无关，当U*s*=0，电压源相当于短路。
2. 电压源的电压由其自身决定的，流过的电流由电压源与外电路共同决定。
3. 理想电压源可以产生无穷大功率！这种理想的电压源再实际中是不存在的！
4. 实际电压源绝不允许短路。

（2）独立电流源

1）独立电流源的定义

不管外部电路如何，其提供电流总能保持定值（直流源）或给定的时间函数（交流源）的电源称为独立电流源。若i*s*(t)是不随时间变化的常数，即是直流独立电流源。

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2）说明

1. 其上电流是定值或时间函数，与它两端的电压无关。当i*s*=0,电流源相当于开路。
2. 电流源的电流是由它本身决定的，其上的电压由电流源与外电路共同决定。
3. 理想电流源可以产生无穷大功率！这种理想的电流源是不存在的！
4. 实际电流源绝不允许开路。

（3）举例

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之后的很多分析都是根据一个点，一个回路，这样分析的。这个思路很重要。

分析节点；

分析回路；

来看一下，有关这个电压方向的分析：

先设置参考方向，电流的参考方向：

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电压的参考方向：

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以u的方向为参考方向，那么us的电压方向就是反的，所以加个“-”。

（4）独立电源的特点

电压源的电压和电流源的电流都不受电路中其它因素的影响，是独立的。它们作为电源或输入信号，在电路中起著“激励”的作用，将在电路中产生电压和电流，这些由激励引起的电压和电流就是响应。

还有一种电源在电路中可以提供能量，但不是独立源，它提供的电压或电流要受到其它变量的控制，它们都可以统一称为电源。

电源：

• 独立电源
• 独立电压源，简称电压源；
• 独立电流源，简称电流源；
• 非独立电源，常称为受控源；

6. 受控源

为了描述一些电子器件内部的一种受控的物理现象，在电路模型中常包含另一类电源一受控源。

受控电源是由电子器件抽象出来的一种电路模型，简称受控源，又称非独立源。受控电压源的电压受其它支路电压或电流的控制。受控电流源的电流受其他支路的电压或电流的控制。它们独立电源一样，除了有数值的大小外，还有方向或极性。

晶体管、运算放大器、变压器等电子器件都可以用受控源来模拟。

（1）受控源的定义

所谓受控源是指大小方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。

（2）四种受控源

受控电压源：

• 电压控制电压源（VCVS）
• 电流控制电压源（CCVS）

受控电流源：

• 电压控制电流源（VCCS）
• 电流控制电流源（CCCS）

（3）四种线性时不变受控源的电路模型

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注意：受控源是双口元件（电源端口和控制端口）。控制端口的功率为零。

受控源是双口元件，本质上和电源不同，表现形式上和电源相同。

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由此看出：受控源和独立源相同，可以吸收功率，也可以提供功率。

(4)说明

1. 独立源与受控源是两个本质 不同的物理概念。独立源在电路中起著激励的作用，而受控源不是激励源。
2. 对包含受控源电路进行分析时，首先把他看作独立源处理。
3. 受控源和独立源都属于有源器件，他们能够向外提供功率。

7. 基尔霍夫定律

基尔霍夫电压定律（KVL）是用来确定回路中各段电压之间关系的电路定律。

(1)KVL的内容

电路中，环绕任意回路的所有电压的代数和等于零。

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说明：KVL实质上是能量守恒原理在集中参数电路中的体现。从做功的角度来讲，就是电场力做的正功等于负功，代数和为零。

（2）KVL的推广

KVL可以应用于假想的闭合回路。即：在假想回路中KVL同样满足。

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结论：电路中任意两点间的电压U*AB*=从A点出发任意一条路径到达B点经过的各元件电压的代数和。

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注：电路中任意两点间的电压，与绕行路径无关。

（3）应用举例

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