分组分解法的难度并不大，主要用到的知识是提公因式法和公式法，而在这一期，我们只需要把分组分对旧可以解决相关问题。

知识点

分组分解法

定义：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．

分组分解的步骤

1. 将原式的各项适当分组；

2. 对每一组进行处理（“提”或“代”）；

3. 将经过处理的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解．

在进行分组分解时，不仅要看到第二步，还要看到第三步。

「这里需要注意一下，提公因式法和公式法真的属于因式分解的方法，而分组分解法属于一种技巧，它的本质依然是利用提公因式法和公式法求解」

一般情况下，我们可以将含有四项的多项式按三种方法就行分类，其中有两种是可以计算的，一种是计算不了的。

这里举个例子： ax-ay+by-by 的分组方式有：

① ax-ay+by-by=(ax-ay)+(bx-by)

② ax-ay+bx-by=(ax+bx)-(ay+by)

③ ax-ay+by-by=(ax-by)+(bx-ay)

但是很明显，第 ③ 种分组无法继续进行下去。

四项多项式常见的分组方法

两两分组：一般配合的基本方法是——提公因式法和公式法（平方差公式）。

例如： x^2-y^2-5x+5y

=(x^2-y^2)-(5x-5y)

=(x+y)(x-y)-5(x-y)

=(x-y)(x+y-5)

一三分组：一般配合的基本方式是——公式法（完全平方公式和平方差公式）

例如： 4x^2-4xy+y^2-1

=(2x-y)^2-1^2

=(2x-y+1)(2x-y-1)

一起来看看这一期的例题！

极简分析：第（1）小题利用提公因式的方法将其两两分解，第（2）小题利用公式法（完全平方公式和平方差公式）进行一三分解。

解：(1)ab−ac+bc−b^2

=a(b-c)-b(b-c)

=(a-b)(b-c)

(2) x^ 2 −1+y ^2 +2xy

=x^2+2xy+y^2-1

=(x+y)^2-1^2

=(x+y+1)(x+y-1)

极简分析：在分解因式的时候遇到能提公因式的，应该先提公因式。这道题在分解因式之前，应该先提公因式，再进行分组分解。

解： a ^3 +a ^3b−a ^2b ^2 −ab^2

=a( a ^2 +a ^2b−a b ^2 −b^2)

=a[(a^2-b^2)+(a^2b-ab^2)]

=a[(a+b)(a-b)+ab(a-b)]

=a(a-b)(a+b+ab)

极简分析：这道题一共有6项，所以重点应该放在如何分组上，但是这道题比较明显。可以看出这道题是由两个完全平方公式组成的。1、3、5项为一组，2、4、6项为一组。

解： 4a ^2 −b ^2 +c ^2 −9d ^2 +4ac+6bd

=4a ^2 +4ac+c ^2 −(b ^2 -6bd+9d ^2)

=(2a +c )^2 −(b-3d) ^2

=(2a+c+b-3d)(2a+c-b+3d)

极简分析：这道题我们不可能将 x^ 3 +x^ 2 +x 分为一组，再将 −y ^3 −y ^2 −y 分为一组，因为这样两遍都有建立不了联系。所以就很明确了，三次方和三次方一组，二次方和二次方一组，一次方和一次方一组。

解：x^ 3 +x^ 2 +x−y ^3 −y ^2 −y

=(x^ 3 −y ^3)+(x^ 2 −y ^2)+(x −y)

=(x-y)(x^2+xy +y ^2)+(x+y)(x-y)+(x −y)

=(x-y)(x^2+xy+y^2+x+y+1)

总结：其实这道题的难度并不大，最主要的是我们要熟悉立方差公式。

分组分解法其实是一种技巧，并不是纯方法，我们利用的方法依然是提公因式法和公式法，主要要求我们能快速的找到如何分组，再利用提公因式法和公式法进行求解。

我是影子老师，关注我了解更多初中数学相关的内容！

下期预告：数学知识篇41：因式分解（二）——十字相乘法