《齒輪傳動36》介紹“8”字嚙合弧齒錐齒輪的制造與當量齒輪與螺旋角與銑刀號（包括“8”字嚙合弧齒錐齒輪的加工制造、“8”字嚙合斜齒錐齒輪的當量圓柱齒輪與“8”字嚙合曲線齒錐齒輪的當量圓柱齒輪、“8”字嚙合弧齒錐齒輪傳動的螺旋角與格裡森銑刀盤刀號的選擇）。

“8”字嚙合弧齒錐齒輪的制造與當量齒輪與螺旋角與銑刀號

“8”字嚙合弧齒錐齒輪的加工制造

1913年，美國的Gleason（格裡森）公司首先發明瞭用展成法加工制造“8”字嚙合弧齒錐齒輪的機床，弧齒錐齒輪誕生，下圖所示為銑刀盤展成法加工制造格裡森制“8”字嚙合弧齒錐齒輪。

格裡森制“8”字嚙合弧齒錐齒輪都是收縮齒錐齒輪。當展成法是平面產形齒輪原理時，下圖所示為用銑刀盤展成法加工收縮齒“8”字嚙合弧齒錐齒輪示意，此時機床搖臺軸線垂直於假想平面產形齒輪的節平面同時銑刀盤軸線相對於機床搖臺軸線傾斜被加工錐齒輪的齒根角 theta_{f} 。

當展成法是平頂產形齒輪原理時，下圖所示為銑刀盤展成法加工收縮齒“8”字嚙合弧齒錐齒輪示意，此時銑刀盤軸線與機床搖臺軸線平行同時機床搖臺軸線垂直於假想平頂產形齒輪的齒頂平面，圖中 theta_{f} 為被加工錐齒輪的齒根角，假想平頂產形齒輪的節錐角大小為90° -theta_{f} 。

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下圖所示為展成法加工制造格裡森制“8”字嚙合弧齒錐齒輪，切齒時銑刀盤繞 O 軸順著箭頭 S_{1} 方向作牽連回轉運動，同時銑刀盤繞自身軸 O_{n} 順著箭頭 S 方向作回轉運動，同時被切工件齒輪繞其自身軸線順著箭頭 S_{2} 方向作回轉運動。 O 軸同時是機床搖臺回轉軸和假想產形齒輪回轉軸，銑刀盤繞 O 軸的轉動和被切工件齒輪的自轉符合工件沿節圓錐無滑動純滾動。

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對於上圖，在弧齒錐齒輪滾切加工過程中，銑刀盤繞 O 軸不是作整轉的回轉運動，在每加工完工件的一個齒槽時，工件和帶著刀盤的搖臺將改變轉動方向，並且將加速回轉，而被加工齒輪毛坯將繞自身軸線多轉過一個齒距角，隨後開始一個新的運動循環，一直到加工完工件的全部齒槽為止。

下圖為用銑刀盤展成法加工“8”字嚙合弧齒錐齒輪的傳統典型機械結構銑齒機床的傳動原理圖。

1960年代到1980年代，美國格裡森公司逐步使其傳統機械結構齒輪加工機床數控化，但其機床結構沒有變化，隻是取消瞭機械機床的中間傳動鏈，1980年代末至今，美國格裡森公司開發出瞭沒有搖臺的鳳凰系列坐標軸式數控機床，結構大大簡化，自動化程度大大提高。

齒輪加工展成法經常使用的有直接展成法和間接展成法2種。直接展成法為加工小輪的刀具齒面與大輪齒面一樣，加工大輪的刀具齒面與小輪齒面一樣，在2個配對齒輪的傳動條件下加工。間接展成法為加工小輪的刀具切削面為與小輪嚙合傳動的與小輪齒面和大輪齒面都不一樣的第3切削面，加工大輪的刀具切削面為與大輪嚙合傳動的與小輪齒面和大輪齒面都不一樣的第4切削面。

銑刀盤軸線與加工錐齒輪的刀具速度方向相關，加工錐齒輪的刀具速度方向與被加工錐齒輪的壓力角大小相關，壓力角為速度與力的夾角。如下圖（a）所示，收縮齒大輪和收縮齒小輪裝配到一起時加工錐齒輪的銑刀盤軸線無法平行，也就是如果用直接展成法或間接展成法加工錐齒輪無法讓壓力角關系正確，所以屬於收縮齒錐齒輪的格裡森制“8”字嚙合弧齒錐齒輪加工不用直接展成法和間接展成法用“局部嚙合原理”展成法，就是用展成法加工的其中一個錐齒輪的齒面為與另一個錐齒輪嚙合傳動的齒面的修正，修正後的齒面上的嚙合接觸區不再佈滿整個齒面而是形成一個包含修正後齒面上M點的局部接觸區，如下圖（b）所示。

上圖所示的局部嚙合原理和齒面修正是標註尺寸和公差和精度的錐齒輪設計圖完成也就是齒輪宏觀設計完成後的後續齒輪微觀設計的內容。

可以提高“8”字嚙合弧齒錐齒輪的制造精度的方法為下面的①②③④⑤：

①配做搖臺軸承滾柱，提高機床傳動精度。

②改進工裝結構，提高找正定位精度。

③改進操作方法，穩定加工精度。

④熱處理變形方面大輪變形比較嚴重，大輪校正用油壓機壓平時改冷壓為熱壓。

⑤按精度分類組合配套大小齒輪，提高成品合格率。

在《齒輪傳動39》中介紹“8”字嚙合擺線齒錐齒輪的加工制造的內容也介紹瞭更多有關“8”字嚙合弧齒錐齒輪的加工制造的內容，更多“8”字嚙合弧齒錐齒輪的加工制造的內容請看《齒輪傳動39》。

“8”字嚙合斜齒錐齒輪的當量圓柱齒輪與“8”字嚙合曲線齒錐齒輪的當量圓柱齒輪

“8”字嚙合斜齒錐齒輪和“8”字嚙合曲線齒錐齒輪的當量圓柱齒輪有端面當量漸開線斜齒圓柱齒輪、法面當量漸開線直齒圓柱齒輪2種類型。“8”字嚙合斜齒錐齒輪和“8”字嚙合曲線齒錐齒輪的法面當量圓柱齒輪有2種不同的定義方法對應2種不同的計算方法。

對於“8”字嚙合斜齒錐齒輪或者“8”字嚙合曲線齒錐齒輪，在非平面產形齒輪的錐齒輪1的節圓錐母線上選取參考點M，參考點M處錐齒輪1節圓半徑為 r_{m} ，錐齒輪1節圓錐角為 delta ，錐齒輪1齒數為 z ，背錐母線垂直於錐齒輪1節圓錐母線過參考點M，以該背錐錐距為節圓半徑的端面當量圓柱齒輪 1_{vm} 的節圓半徑 r_{vm} = r_{m} /cos delta ，端面當量圓柱齒輪的當量齒數 z_{v} = z /cos delta ，端面當量圓柱齒輪 1_{vm} 的節圓螺旋角、端面模數、端面壓力角、齒頂高、齒根高與錐齒輪1過參考點M同時垂直節圓錐母線的截平面的相應參數相同。端面當量漸開線斜齒圓柱齒輪 1_{vm} 的當量齒輪是漸開線直齒圓柱齒輪就是錐齒輪的法面當量圓柱齒輪 1_{vmn} ，這是法面當量圓柱齒輪的第一種定義方法記為方法1。對方法1定義的法面當量齒輪 1_{vmn} ，其節圓半徑為 r_{vmn} = r_{vm} / cos^{2} beta_{vmb} = r_{m} /（cos delta cos^{2} beta_{vmb} ）， beta_{vmb} 為端面當量齒輪 1_{vm} 的基圓螺旋角，法面當量齒輪的齒數為 z_{vn} = z_{v} /（cos beta_{m} cos^{2} beta_{vmb} ）= z /（cos delta cos beta_{m} cos^{2}beta_{vmb} ）， beta_{m} 為錐齒輪1在參考點M處的螺旋角， beta_{vmb} =arcsin（sin beta_{m} cos alpha_{n} ）， alpha_{n} 為錐齒輪1在參考點M處的法向壓力角。

下面介紹斜齒錐齒輪和曲線齒錐齒輪的法面當量圓柱齒輪的第二種定義方法記為方法2。如下圖，在曲線齒錐齒輪1的節圓錐母線上取參考點M，參考點M處的節圓半徑為 r_{m} ，過參考點M作垂直齒線切線的法截面N，法截面N與曲線齒錐齒輪1的平面產形齒輪節平面的交線為直線，與直線刀刃形成的假想平面產形齒輪的齒面的交線也是直線，得到一個直線齒廓的齒條。

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上圖中的法截面N與曲線齒錐齒輪1節圓錐面的交線是二次曲線，沿此交線的切線方向，節圓錐面在參考點處的法曲率半徑就是方法2確定的法面當量圓柱齒輪 1_{vmn} 的節圓半徑 r_{vmn} ，方法2確定的 r_{vmn} = r_{m} /（cos deltacos^{2}beta_{m} ）， delta 為曲線齒錐齒輪1的節圓錐角， beta_{m} 為曲線齒錐齒輪1在參考點M處的螺旋角，方法2確定的法面當量圓柱齒輪 1_{vmn} 的當量齒數 z_{vn} = z /（cos deltacos^{3}beta_{m} ）。

“8”字嚙合弧齒錐齒輪傳動的螺旋角與格裡森銑刀盤刀號的選擇

下圖所示為適合“8”字嚙合弧齒錐齒輪傳動任何齒形制的螺旋角關系，圖中 r_{0} 為銑刀盤名義半徑。

在上圖的平面產形齒輪節平面上，M為過圓心 O 的直線上的齒寬中點， beta_{m} 為齒寬中點螺旋角，對上圖中的 triangle OO_{0} M使用餘弦定理有 S^{2} = R_{m}^{2} + r_{0}^{2} - 2 R_{m} r_{0} cos（90° - beta_{m} ），同理，對上圖中的 triangle OO_{0}k 使用餘弦定理有 S^{2} = R_{k}^{2} + r_{0}^{2} - 2 R_{k} r_{0} cos（90° - beta_{k} ），2式相減可得節圓錐母線上對應的任意一點 k 的螺旋角 beta_{k} 的計算公式sin beta_{k} = （1 / （2 r_{0} ））[ R_{k} + R_{m}（2 r_{0} sin beta_{m} - R_{m}） / R_{k} ] = （1 / d_{0} ）[ R_{k} + R_{m} （ d_{0} sin beta_{m} - R_{m}） / R_{k} ]，式中 d_{0} 為銑刀盤名義直徑， d_{0} = 2 r_{0} ， R_{m} 為節圓錐母線上齒寬中點的錐距， R_{k} 為節圓錐上任意一點 k 的錐距。

根據前面的計算公式，節圓錐母線上大端螺旋角 beta 的計算公式為sin beta = （1 / d_{0} ）[ R +R_{m} （ d_{0} sin beta_{m} - R_{m} ） / R ]，式中 R 為節圓錐大端錐距，節圓錐母線上小端螺旋角 beta_{i} 的計算公式為sin beta_{i} = （1 / d_{0} ）[ R_{i} + R_{m} （ d_{0} sin beta_{m} - R_{m} ） / R_{i} ]，式中 R_{i} 為節圓錐小端錐距。

對於標準或者高度切向綜合變位的情況有： R_{m} = R - b / 2， R_{i} = R - b ，式中 b 為齒寬，收縮齒“8”字嚙合弧齒錐齒輪的銑刀盤名義直徑 d_{0} 可以查表獲得標準化的值。

如下圖所示，當用平頂產形齒輪原理用雙重雙面法加工格裡森制“8”字嚙合弧齒錐齒輪時，如果銑刀盤內刀片和外刀片的齒形角相等，則所銑輪齒凸面和凹面的法向齒形角關系不正確，弧齒錐齒輪嚙合時必然是小輪凸面與大輪凹面相嚙合以及小輪凹面與大輪凸面相嚙合，為確保正確嚙合應修正內外刀片的齒形角。

刀片齒形角修正量 Deltaalpha 為 Deltaalpha = （ theta_{f1} + theta_{f2} ）sin beta_{m} / 2，式中 theta_{f1} 為小輪1的齒根角， theta_{f2} 為大輪2的齒根角， beta_{m} 為節圓錐母線上齒寬中點螺旋角。為瞭簡化刀具規格，采用瞭刀號制度，計算出的刀號為 N_{0} = Deltaalpha / 10 = （ theta_{f1} + theta_{f2} ）sin beta_{m} / 20， N_{0} 計算式中的齒根角 theta_{f1} 、 theta_{f2} 的單位都是分，刀號已經標準化，按計算出的刀號 N_{0} 的數值選擇數值最接近的標準刀號 N ，標準刀號 N 數值包括3.5，4.5，5.5，6.5， cdotcdotcdotcdotcdot ，20.5，共18種，間隔數值為1，使用單刀號單面切削法時一般采用的標準刀號 N 數值為7.5。采用標準刀號 N 以後，原來定的 beta_{m} 發生變化， beta_{m} 重新計算為sin beta_{m} =20 N/ （ theta_{f1} + theta_{f2} ）。

由於弧齒錐齒輪齒面節線上每點螺旋角都不一樣，即使采用瞭刀號制也隻能滿足節圓錐母線上齒寬中點的齒面嚙合，齒面上離中點越遠，誤差越大，以致產生“對角接觸”，為瞭消除“對角接觸”有許多方法進行修正計算。