記得在上小學的時候，有過一句話，同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線。後來文問什麼，給到的結論是這是公理。

定義

1.什麼是公理

公理是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反復實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。在數學上，公理是不需要證明，也不能被其他的定理進行推理得到的。簡單的說就是大傢都認同的正確的結論。

2.什麼是定理

定理一般是重要且正確的陳述叫做定理。定理的獲得通常是有嚴格的數學邏輯獲得的。一些定理沒有被證明之前我們一般稱為猜想。

3.什麼是推論

推論是一個可以從某個定理輕易推導出的結論。相對於定理來說，推論的約束條件更多，且重要程度一般沒有定理強。

聯系

無論是定理還是推論，都是基於公理基礎至上，通過嚴格的邏輯得到的正確結論。換句話說，公理是前提，比如說我們在歐式幾何中

如果離開瞭上述的幾個公理，那麼我們所接觸到的任何的關於歐式幾何的結論可能就會奔潰，坍塌。舉個例子，兩點之間線段最短，是基於同一個平面來說，如果不是同一個平面，兩點之間的距離有空間距離所決定。這也為後來我們說的空間扭曲帶來的更多的空間。

既然所有的正確的結論都有公理推到而來，那為什麼還要那麼多的公理和推論呢？

最主要的原因就是更直觀、更明瞭。

如果沒有這些定理和推論，估計人類的發展可能還會滯後，所有的結論都需要從源頭上來解決。就好比說1+3=4，為什麼呢，因為3可以拆分成1+1+1,1+3就等於1+1+1+1，然後從前往後計算得到4.

可以說，有瞭定理和推論，讓我們對認識自然科學更加方便，清晰，明瞭。不然的話，估計自然科學就真會被束之高閣。