【科普】公理、定理、推論他們之間區別和聯系

記得在上小學的時候,有過一句話,同一平面內,永不相交的兩條直線叫平行線。後來文問什麼,給到的結論是這是公理。

定義

1.什麼是公理

公理是指依據人類理性的不證自明的基本事實,經過人類長期反復實踐的考驗,不需要再加證明的基本命題。在數學上,公理是不需要證明,也不能被其他的定理進行推理得到的。簡單的說就是大傢都認同的正確的結論。

2.什麼是定理

定理一般是重要且正確的陳述叫做定理。定理的獲得通常是有嚴格的數學邏輯獲得的。一些定理沒有被證明之前我們一般稱為猜想。

3.什麼是推論

推論是一個可以從某個定理輕易推導出的結論。相對於定理來說,推論的約束條件更多,且重要程度一般沒有定理強。

聯系

無論是定理還是推論,都是基於公理基礎至上,通過嚴格的邏輯得到的正確結論。換句話說,公理是前提,比如說我們在歐式幾何中

如果離開瞭上述的幾個公理,那麼我們所接觸到的任何的關於歐式幾何的結論可能就會奔潰,坍塌。舉個例子,兩點之間線段最短,是基於同一個平面來說,如果不是同一個平面,兩點之間的距離有空間距離所決定。這也為後來我們說的空間扭曲帶來的更多的空間。

既然所有的正確的結論都有公理推到而來,那為什麼還要那麼多的公理和推論呢?

最主要的原因就是更直觀、更明瞭。

如果沒有這些定理和推論,估計人類的發展可能還會滯後,所有的結論都需要從源頭上來解決。就好比說1+3=4,為什麼呢,因為3可以拆分成1+1+1,1+3就等於1+1+1+1,然後從前往後計算得到4.

可以說,有瞭定理和推論,讓我們對認識自然科學更加方便,清晰,明瞭。不然的話,估計自然科學就真會被束之高閣。

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