这是一篇理论所的备考。理论所的话在中科院体系下算是一个比较小的所，整体方向还是比较全面的，尤其是引力、高能方向做的不错。至于凝聚态、生物物理、量子物理方面也有一些不错的老师，不过比如凝聚态理论方面和物理所相比孰优孰劣我并不太清楚。

首先是量子力学811的备考，相对于高数甲，这个科目相对简单、出题死板、可以通过略加思索的刷题实现一个比较高的分数。中科院考研量子力学（811），一般包含五个大题，每个30分。其中定态微扰、角动量是个重点。一般而言复习进度如下：

1. 看教材。可以过一遍曾谨言。自己学校讲义、格里菲斯的也可以（只要知识点齐全）。有时间的话强烈推荐看完一遍之后用樱井的摩登量子力学过一遍它的前三章，这样才算是学懂了量子力学而不会说是只会做题。一定要能够较为熟练地推导书中公式。书中关于特殊函数的部分可以粗略的看，大概有个印象就好。

2. 第一阶段刷题。习题集比较推荐陈鄂生的黄皮书。同样地，遇到要用特殊函数的题目看一看就好。

3. 刷真题。科大科院考研网的资料里面有一些很老旧的题目（零几年的题目），基本都比较简单。时间应当控制在四五十分钟一套，并且没有什么大错。之后的题目也应当基本控制在一个半小时到两个小时之间。最后大概留3、4套真题考前用。

4. 把一些掌握不太好的、难点章节做做专题。比如我当时做了曾谨言钱伯初那本蓝色习题集中的角动量章节的题目。

5. 最后两周做做剩下的三四套题就好。

下面是一些建议：

1. 千万不要陷入背公式的过程，尤其是在11月之前：其实现在想来不论是当初学的时候还是复习考研的时候，真正需要背的公式其实没有几个。简单的可以凑量纲、复杂的也可以几行写一写推一推。背公式的话反而容易记错。

2. 一定要理清楚基本概念，其实考察的难度并不大，掌握好基础知识也可以拿到不错的分数。

3. 可以随时回顾一下线性代数。其实在学习了线性代数、有了有限维矢量空间的一些基础之后，量子力学的很多事情都是可以类比过来的。

4. 最最重要的，把握整个体系结构。其实量子力学只学习了基本原理（如何描述态、如何描述可观测量、如何测量、如何演化，再加一个特殊的全同原理）、如何解（解析、近似，其中近似方法主要考察微扰法和变分法）、外加一个重难点角动量理论。只有把握了体系结构才能事倍功半。当然如果有时间闭着眼刷题也是可以拿到不错的分数的。

之后是高数甲601的备考。首先介绍一下这个考试科目的特点：

1. 相对更大众化的数一、数二而言更偏证明而非计算。综合起来，难度相对数一来讲要难一些。但是近几年的证明题也变得简单了。

2. 一般而言是10道选择（一个5分）、10道大题（一个10分）。其中大题一定会有一个ODE、一个Stokes公式或者Gauss公式的题、一个直接计算或者需要换元的重积分、一个Fourier级数的题（先做一个展开，再用它算一些类似Basel Problem的级数求和）、最后一个题一般是不等式证明（考过离散和积分版本的柯西、离散版本的均值，今年是一个幂平均）。

这个科目试题是有一定规律的。比如连着两年压轴题考察内容相似。例如1718是柯西不等式的积分形式；1920表面是个条件极值，实则是个幂平均不等式（及其特例均值不等式），而且第二次考察会比第一次的更深入一点。其实不止是压轴题，一些非压轴题也有这种规律。例如1920连续考了之前没考过的空间解析几何大题，连续考了幂级数敛散性等。

下面对于高数甲的复习提几点建议：

• 扎实基础、见多识广：

基础的扎实指两个方面：第一，最基本的计算是否熟练，检验的方法是同济的课后习题是否能半分钟到一分钟一个，并且正确率在百分之九十五以上。第二，最经典的证明是否都能自己完成，例如极限的唯一性、收敛序列的有界性、极限及导数的四则运算法则、中值定理、泰勒公式、积分中值定理、微积分基本定理等等的证明是否都能自己完成。其实很多所谓技巧都是源于课本。第三，各个定理的适用条件是什么，去掉这个条件还成立吗有什么反例？这个定理的条件能不能弱化。

见多识广是一个更高的要求，比如601压轴题常考的各种不等式：柯西、均值、幂平均的证明、基本应用是否都知道，欧拉级数的计算方法（至少常考的傅里叶级数方法）以及简单应用是否知道、一些常用的积分计算技巧（积分号下求导、积分号下求积分、积分号与无穷求和换序）的经典应用以及他们的使用条件是否知道、极限的Stoltz定理是否会证明以及会应用等等。其实所谓见多识广，同济的例题、课后习题就够了（柯西、欧拉级数、含参积分等等都是在书中出现过的）。当然，如果601想要冲一下更高的分数的话可能需要更多的例子与习题。

• 注重数学思想

在复习的过程中，希望大家注意以下几点重要的数学思想方法：

1. 把水倒到：

遇到新题怎么办？路沙彼得曾经说过大致讲过这么一个故事。现在你的面前有足量的凉水，一个烧水壶，和一桶方便面。你应该如何泡泡面呢？方法大家都知道：首先在烧水壶中接适量的凉水，打开开关开始烧水。待水烧开后，将热水倒入方便面桶中，适量时间后即可。第二个问题是：现在你的面前有足量的凉水，一个盛有热水的烧水壶，和一桶方便面。你应该如何泡泡面呢？一个数学的回答是“把烧水壶里的热水倒掉，这样便转化为了前一个问题。由于前一个问题已经解决，故此问题得解。

把新问题转化为旧的问题，把未知转化为已知，以有限的方法经验去应对无穷的变化。这一点不论是在学习高数的过程中还是在解题的过程中都非常有用。

我们首先学习了数列的极限，作为函数极限的离散化情形，很多场合下会简单一些。因此我们在学会了数列极限之后，对于函数极限这个新的问题，我们可以通过海涅原理来研究其性质。

在不定积分的计算中，我们也做了类似的操作。我们首先利用换元积分和分部积分法解决了任意有理函数的积分，之后面对三角函数和根式函数这两种特殊的无理函数，我们利用还原法将其转化为已经解决了的有理函数的积分。

在解题的过程中，我们也会经常使用类似的方法。例如我们在处理积分号下求极限、导函数在无穷远处的性质的时候，都可以联想、转化到极限Stolz定理的证明，其方法都是完全相同的。

2. 重视反例：

反例是数学中的重要组成部分，它可以帮我们更加深刻地理解数学概念以及定理。最简单的例子就是导函数未必可积（这一点曾在之前版本的科大科院考研网资料中反复出错）；还有函数在某一点导数大于0不能退出它在该点附近的某个邻域内单调递增；再有对于函数在无穷区间上的的反常积分收敛，未必有其在无穷远处的极限为0，甚至都可以不收敛。

当然还存在着许多的反例，他们对于我们理解数学都有着巨大的裨益，不论是在选择题中举反例，还是在证明题中避免伪证，还是在以后进一步深入的学习数学的过程中。要想重视反例，尤其要把握数学定理的条件，多去思考把定理去掉某一个条件会怎么样。同时还要注意打破思维定式，不能把经验当成结论。

3. 重视几何直观

几何直观可以有效的帮助我们理解、记忆定理，并且还可以在证明题中为我们提供思路。

不论是乘法求导法则、反函数求导、微分中值定理还是拉格朗日乘子法、重积分换元背后的几何直观都是十分明显的。在证明题中，一些双中值问题、定积分不等式问题都是有着十分清晰的几何直观的，将几何直观逻辑化、严谨化可以帮助我们完成证明。

4. 重视类比与对比

类比与对比可以帮助我们记忆、理解定义定理。

一个重要的类比的例子就是离散-连续的类比。有些连续的导数积分的事情看不清楚可以先去看看离散的情况，例如柯西不等式、琴生不等式的积分形式；有些离散的事情看不清楚可以去看看连续的情况，例如Abel求和可以从分部积分离散化的到、Stolz定理可以通过洛必达法则离散化得到。

一个重要的对比的例子是一维-高维对比。例如一元与多元函数的极限存在条件、可导、可微性条件的异同等等。

• 复习时间长度

个人认为有一定基础的话（大一高数90+并且三年一直在用高数），复习时间半年左右比较合适。如果不非得过高分数的话（满足于120-130）三四个月就可以。因为重复性的工作做多了总是会烦的，而且其实复习了三四个月之后的提高就很少了。基本头三四个月会让分数提高十到十五分，后几个月主要做压轴题最多也就是10分。

• 关于自测基础

不论如何，一上来先做一套真题（近两三年的），测试一下自己的成绩再做规划。对于这个成绩，要有理性的认识。如果分数低，是因为什么？是高数线代概率论当初学的时候就不好还是说太久不用忘了（比如统计检验方面可能理科生不做实验的用的会极少，那么相应的题目不会很正常无所谓的）。如果分数比较高，是否达到了自己的期望？还可以在哪里再提高一下？自己做评分的时候，一定要严格，不会做的题目就全扣、一开始就算错了的也全扣、最后一步算错了的扣一半。

• 资料选择

1. 首先：一定要看教材！一定要看教材！一定要看教材！

不管基础怎么样，都要看教材。基础差的，配着视频看教材，甚至不一定只看一遍。第一遍看计算、第二遍看证明（如果有时间）。基础好的，快速刷教材，把自己不熟悉的章节补上来，把所有的习题、例题都过一遍，把有意思的课后习题以及例题记录下来。对于基础较好的，大概需要一个月的时间（同济上下册，每天一个上午的时间）。可能有人认为看视频效率更高，其实未必。那么长的视频，有些老师还喜欢插科打诨，看完了自己还得算一遍，所以效率不一定很高（对于有一定基础的）

2. 601的主要资料还是科大科院的资料。但是一定要小心，里面会有一些错误。

3. ·提高阶段可以选用张宇的闭关修炼或者随便一本评价比较难的资料。

4. 专题冲刺阶段（尤其是不等式）建议看看数分，裴礼文和谢惠民都是不错的习题集，主要是为了见多识广。如果不是非得很高的分数或者证明比较少的试卷可以省去这一阶段。除了这两个资料外，一些高等数学竞赛的资料也是可以看的。

最后简单谈一谈复试经验。首先是一定要联系导师。复试流程一般是先英语听力口语考试，再进行专业课面试，最后进行体检（无笔试）。其中英语口语听力测试（占比5%）基本过程是：一个老师用英文提问（类似于Introduce yourself这种）然后大致做三分钟左右的自我介绍即可，大体上可以包含：姓名、本科院校、个人兴趣爱好、未来发展规划等。之后老师可能会提一些问题，例如我们那年问了有没有看过什么科普杂志之类的，一般不包含专业英语。(小技巧：引向自己熟悉的领域)。专业课面试（占比95%）基本过程是：不需要自我介绍，不会涉及到毕设。有一个大题库（线下面试的话好处就是题目好多都对出来了），随机出现五道题目让你五选四作答。主要是四大力学与数理方法。老师一般会根据你的回答继续问问题。最后会问你编程功底怎么样。复习的话量子力学可以看看樱井的现代量子力学 热统的话（我没见过人被问到过统计物理的东西）热学部分像赵凯华的热学就好、统计物理的话出题目应该也不会太难，可能更侧重于概念的理解。狭义相对论的话知道迈克尔逊莫雷实验、洛伦兹变换等基本概念即可。其他专业课重视重点概念性质定理即可。