进制的概念与转换
一.数制
1、四个概念
- 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号
- 基数：数制中使用数码的个数
- 位权：数制中每个位置的价值
- 标识（后缀）：为了区分不同的进制，在数字后面加上相应的字母或者括号外加上数字下标。比如(66)₁₀和66D都表示十进制数：66
| 进位制 | 数码 | 基数 | 位权 | 标识 |
|---|---|---|---|---|
| 二进制Binary | 0,1 | 2 | 2ⁿ | B |
| 八进制Octal | 0,1,2,3,4,5,6,7 | 8 | 8ⁿ | O |
| 十进制Decimal | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | 10 | 10ⁿ | D或省略 |
| 十六进制Hexadecimal | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F | 16 | 16ⁿ | H |
| R进制 | 0 ~ R-1 | R | Rⁿ |
二进制下： 1+1=10 10-1=1十进制下： 8+2=10 9+2=11 10-3=7八进制下： 6+2=10 6+3=11 10-2=6十六进制下：8+2=A 8+8=10 11-2=F
二、进制转换
1.十进制 → R进制
- 整数：除以R反向取余
- 小数：乘以R正向取整（取整变0）
（1）十进制 → 二进制
例：20.625 D = 10100.101 B
（2）十进制 → 八进制
例：66.5 D = 102.4 O
（3）十进制 → 十六进制
例：30.5 D = 1E.8 H
2.R进制 → 十进制
- 乘权求和法：每一位的值乘以对应的价值（位权）
- 标位权时注意两点： ①从个位开始标，小数和整数分开 ②位权是0指数开始
（1）二进制 → 十进制
例:10110.011 B = 22.375 D
（2）八进制 → 十进制
例：16.6 O = 14.75 D
（3）十六进制 → 十进制
例：8A.4 H = 138.25 D
3.技巧
（1）八进制 → 二进制
例 ：765 O = 111 110 101 B
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