旋转部件是燃气涡轮机、涡轮增压器、泵、压缩机、发电机和电动机等机器中的重要部件。设计这样的部件需要研究它的临界转速，就是使系统的振幅变得很大的速度，通常会导致故障。这篇文章让我们通过使用 COMSOL Multiphysics® 软件创建的转子轴承系统模拟器，来探讨如何找到各种转子的临界转速。

什么是转子的临界转速？

临界转速是指转子的角速度与它的一个固有频率相匹配。然而，找到静止转子的固有频率还不足以确定临界转速。困难在于转子的固有频率取决于转子的角速度。因此，通过考虑旋转的影响来计算旋转部件的固有频率很重要。我们可以使用 COMSOL 建立一个仿真 App，通过其底层模型来自动考虑这种旋转的影响，该仿真 App 只显示重要的设计参数作为输入。接下来，让我们来看看如何利用 COMSOL 案例库中的一个 App 示例：转子轴承系统模拟器，来找到各种旋转系统的临界转速。

图中演示了转子轴承系统模拟器

探索转子轴承系统模拟器仿真 App

一个典型的转子系统有三个标准部件：

1. 转子，也叫轴
2. 圆盘
3. 轴承

一个转子系统，包含一个转子（轴）、圆盘和轴承。大多数情况下，轴是一个实心或空心的圆柱体，上面安装着各种部件。在转子动力学术语中，这些安装的部件通常被称为圆盘，由于它们与轴相比具有很高的刚度，因此被模拟为刚性物体。在临界转速分析中，只有圆盘的惯性是重要的。轴是柔性单元，也有惯性。轴的完整规格需要考虑它的几何尺寸和材料特性，如杨氏模量、泊松比和密度。轴承是支持轴的部件。这些部件由它们的等效刚度和阻尼系数来描述。现在，让我们看看这些信息是如何传递给 App 的。在该仿真 App 中，不同的部分用于不同的用途，包括：

• 输入数据
• 评估结果
• 访问信息

指定输入数据的部分是转子属性、圆盘、轴承和研究参数。临界转速 部分用于评估模拟的转子的临界转速。几何状态 和信息 部分分别包含了几何体和求解器的信息。在仿真 App 的右侧面板上，可以访问转子的几何形状、回旋图和坎贝尔图。顶部的功能区提供了各种项目可以对 App 进行不同的操作。

转子轴承系统模拟器的用户界面。在转子属性 部分，可以指定转子(轴)的几何尺寸及其材料属性。有两种方法可以指定转子的材料属性：

1. 从包含标准材料列表的组合框中选择转子的材料。在这种情况下，材料属性会自动分配给转子，与所选材料相对应。
2. 在上述的组合框中选择用户定义的选项，然后指定转子的材料属性。

转子属性部分，有一个材料列表。一个用户定义的材料。

圆盘部分有一个组合框，可以指定圆盘的几何尺寸和密度，或者直接指定惯性属性。圆盘的属性可以用表格的形式给出，表格中的每一行都代表一个圆盘。可以根据转子上的圆盘数量来增加行数。如果选择了几何尺寸，则可以指定圆盘的位置、外径、厚度和密度。如果选择惯性，则可以指定位置、质量、极值和径向惯性矩。

圆盘部分，显示了通过几何尺寸。质量及惯性矩指定的属性。

在表中输入的数据可以保存到文件中供以后使用。另外，如果有一个适当格式的圆盘数据文本文件，可以将它直接导入到圆盘 表中，从而简化数据的输入过程。可以在轴承部分指定轴承的刚度和阻尼系数。这一部分同样需要用表格输入，每一行代表一个轴承。轴承的交叉耦合刚度（kyz 和kzy）和阻尼系数（cyz 和czy）也可以被指定(如果有的话)。这些系数在决定轴承的稳定性方面起着重要作用。轴承的表格输入，像圆盘一样，具有保存数据供以后使用的优点，也可以从文本文件中导入数据。

轴承栏

在完成系统属性的设置后，可以通过更新几何形状来计算要分析的转子系统。研究参数部分提供输入用于指定转子的最大角速度和角速度从零到最大值的参数扫描步骤。还可以指定App要计算的特征频率的数量。

研究参数部分用于指定角速度和特征频率信息。

计算临界转速

如上文所述，转子的临界转速是通过获得固有频率随其角速度的变化而确定的。为此，在设置好模型后，首先通过点击计算按钮进行特征频率分析，在图形 窗口中，就可以看到模拟的转子系统的涡动图、轨迹图和坎贝尔图。在坎贝尔图中，临界转速是频率等于角速度的点。换句话说，临界转速是特征频率曲线与ω=曲线的交点，如下图所示。

在坎贝尔图中，临界转速被标记为点（浅蓝色）。在底层模型中，没有直接计算临界转速的方法。这就是利用 App 开发器的优势。使用方法编辑器（在 App 开发器中可用），可以很容易地编写自己的方法来计算临界转速。在开发转子轴承系统模拟器仿真 App 时就是这样操作的。计算临界转速的代码的截图如下所示。

代码显示了临界转速是如何计算的。

然后，计算出的临界转速以表格形式显示在临界转速部分。

临界转速栏

将仿真 App 引入设计过程

诸如此类的简单仿真 App 可以帮助设计师迅速为他们的设计提出一个好的起点。此外，该仿真 App 允许他们测试各种配置，不需要花费过多的资金进行实验。同时，仿真 App 使这种研究变得更加方便，因为它隐藏了技术细节，同时突出了设计过程中的重要参数。这为设计者提供了控制设计参数的可及性和灵活性，只需点击几下就能计算他们的发现，而不必担心潜在的技术细节。仿真 App 并不局限于只对简单的物理学进行模拟。一个仿真 App 的底层模型可以尽可能的复杂，同时模拟多种物理现象。仿真 App 本身可以在方法编辑器的帮助下，进一步扩展模型，使模拟更接近现实。

拓展阅读

• 了解使用转子动力学模块的仿真应用
• 使用转子动力学模块分析各类旋转机械
• 借助转子动力学分析比较各类液体动压轴承