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第一單元 小數的意義和加減法

1、小數的意義：

把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數，叫小數。

2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示

表示十分之幾的小數是一位小數

表示百分之幾的小數是兩位小數

表示千分之幾的小數是三位小數……

3、小數的組成：

以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。

4、小數的數位、計算單位、進率：

① 小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數一樣，小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

② 小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。

③ 小數的數位是無限的。

④ 在一個小數中，小數點後面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。

5、小數的數位順序表

6、小數的讀寫：

讀小數時，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每一個數位上的數字，即使是連續的0，也要依次讀出來。

寫小數時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

7、理解0.1與0.10的區別聯系：

區別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。

聯系：0.1=0.10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變數的大小，改寫小數或化簡小數。

8、純小數和帶小數

整數部分是0的小數叫做純小數；

整數部分不為0的小數叫做帶小數。

9、測量活動（名數的改寫）

① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。

低級單位單名數化為高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再把分數寫成小數的形式，並在後面加上所要化成的高級單位的名稱。

② 復名數改單名數：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數部分）。

③ 其他改寫方法：

單名數互化：

a.低級單位名數÷進率=高級單位名數。

b.高級單位名數×進率=低級單位名數。

復名數與單名數之間互化：

抄相同，改不同（同單名數互化方法）。

如：3米2厘米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）

④ 生活中常用的單位：

9ce5ca7649f82b1d92d77339f2dd6d25

10、比大小（比較小數的大小）

① 比較兩個小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大……

② 把幾個小數按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統一的幾個數量比較大小時，要先將這幾個數量的單位統一，再按小數大小比較方法進行比較，最後答題應按照最目中給的原數進行排列順序。

11、小數加、減法的意義：

小數加減法的意義與整數加減法的意義相同。

①小數加法的意義：把兩個數合並成一個數的運算。

②小數減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

12、小數的基本性質：

小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

13、小數加減計算法則：

小數點對齊；按照整數加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數的小數點要對齊橫線上的小數點。

14、小數加減混合運算

① 和整數加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先裡後外。

② 整數加、減法的運算定律同樣適用於小數加減法。例如加法的結合律，交換律。

15、小數的加減法要註意：

小數點要對齊，也就是將數位要對齊，得數的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

第二單元 認識三角形和四邊形

1、按照不同的標準給已知圖形進行分類

① 按平面圖形和立體圖形分；

② 按平面圖形是否由線段圍成來分的；

③ 按圖形的邊數來分。

2、平行四邊形和三角形的性質：

三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。

3、把三角形按照不同的標準分類，並說明分類依據；

① 按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

其本質特征：

三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；

有一個角是直角的三角形是直角三角形；

有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

② 按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）

4、三角形內角和、三角形邊的關系

① 任意一個三角形內角和等於180度。

② 三角形任意兩邊之和大於第三邊。已知兩條邊的長度，那麼第三邊的長度要大於已知兩邊之差小於兩邊隻差。

③ 能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。

④ 四邊形的內角和是360°

⑤ 用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

⑥ 用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

⑦ 用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

5、四邊形的分類

① 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，隻由一組對邊平行的四邊形是梯形。

② 長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

③ 正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。

a 正方形有4條對稱軸。

b 長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。

c 等腰梯形有1條對稱軸。

d 等邊三角形有3條對稱軸。

e 圓有無數條對稱軸。

第三單元 小數乘法

1、小數乘法的意義：

① 小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾……是多少。

② 小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。

如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的變化規律：

① 在乘法裡，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。

② 在乘法裡，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。

③ 在乘法裡，一個因數縮小a 倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。

3、積不變規律：

在乘法裡，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。

4、小數乘整數計算方法：

① 先把小數擴大成整數

② 按整數乘法乘法法則計算出積

③ 看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

④ 若積的末尾有0可以去掉

5、小數乘小數的計算方法：

① 先把小數擴大成整數

② 按整數乘法乘法法則計算出積

③ 看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。

6、小數四則混合運算

小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除後加減；有括號的，先算括號裡的。

乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用於小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。

乘法交換律 a×b=b×a

乘法結合律 (a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

a×(b—c)=a×b — a×c

7、積的近似數：

保留a位小數，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；……

按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。

8、小數點位置移動引起小數大小變化的規律

① 小數點位置移動引起小數大小變化的規律：

小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……

② 小數點右移，位數不夠時，要添“0”補位，小數點移動完後，整數最高位前邊的“0”要去掉；

小數點左移，位數不夠時，也用“0”補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用“0”表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的“0”去掉。

③ 積的小數位數與乘數的小數位數的關系：在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。

④ 積的近似值的求法：一般要先算瞭正確的積，再根據題目要求或生活習慣用“四舍五入”

⑤ 比較大小：

①　一個數乘以一個大於1的數，積大於它本身。例如：6.5×1.5＞6.5

②　一個數乘以一個等於1的數，積等於它本身。例如：6.5×1=6.5

③　一個數乘以一個小於1的數，積小於它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

第四單元 觀察物體

1、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

2、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

3、不同形狀的物體，分別從正面、側面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指導：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，並判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數出小正方形的數量並確定擺出的形狀，註意視線應垂直於所要觀察的平面。

第五單元 認識方程

1、數量關系：

用字母或者含有字母的式子都可以表示數量，也可以表示數量關系。

2、用字母表示有關圖形的計算公式：

①長方形周長公式：C=2（a＋b）

②長方形面積公式：S=ab

③正方形周長公式：C=4a

④正方形面積公式：S=a²

3、用字母表示運算定律：

如果用a、b、c分別表示三個數，那麼

①加法交換律a＋b=b＋a

②加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交換律a×b=b×a

④乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）

⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c

⑥減法的運算性質a-b-c=a-（b＋c）

⑦除法的運算性質a÷b÷c=a÷（b×c）

4、數字與字母乘積的表示法：

在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數字之間的乘號可以用“•”表示或省略不寫，數字一般都寫在字母前面。數字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²

5、區別a²和2a的區別：

2a=2×a a²=a×a

6、方程的含義：

含有未知數的等式叫方程。

7、方程與等式的聯系區別：

方程是等式，但等式卻不都是方程。

8、等式性質一：

等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。

9、等式性質二：

等式兩邊都乘一個數（或除以一個不為0的數），等式仍然成立。

10、解方程的書寫格式：

解方程前要先寫一個“解”字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數的字母一般都要放在等號的左側。

11、解方程和方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。

12、看圖列方程

關鍵是看懂圖意，從中找出等量關系，然後再根據等量關系列出方程。在列方程時，把未知數盡量放在等式左邊。

13、用方程解決實際問題（解應用題）

首先要用字母表示未知數，然後根據題目中數量之間的相等關系，列出一個含有未知數的等式（也就是方程）再解出來，最後檢驗，寫出答語。

14、圖形中的規律

① 擺n個三角形需要2n＋1根小棒。

② 擺n個正方形需要3n＋1根小棒。

第六單元 數據的表示和分析

1、條形統計圖：

橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數量；

縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數量。

不同的統計圖中1格表示的單位量是不同的，要結合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位量就多，數據小，每1格所表示的單位量就小。

條形統計圖的特點：直觀、方便、便於察看數量多少。

2、制作條形統計圖的方法：

確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數量（1格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。

3、折線統計圖的特點：

能獲取數據變化情況的信息，並進行簡單的預測。

4、折線統計圖的方法：

在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

5、條形統計圖與折線統計圖的不同：

條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

6、平均數是一組數據平均水平的代表。

平均數=總數量÷數量個數

總數量=平均數×數量個數

數量個數=總數量÷平均數

本冊補充知識點 常用數量關系

1、平均數關系式：

總數÷總份數＝平均數

2、總數、份數、每份數關系式：

每份數×份數＝總數

總數÷每份數＝份數

總數÷份數＝每份數

3、行程關系式：

速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

4、購物問題關系式：

單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

5、工程問題關系式：

工作效率×工作時間＝工作量

工作量÷工作效率＝工作時間

工作量÷工作時間＝工作效率

6、相遇問題關系式：

速度和×相遇時間＝相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇時間

相遇路程÷相遇時間＝速度和

7、加法關系式：

加數＋加數＝和

和－一個加數＝另一個加數

8、減法關系式：

被減數－減數＝差

被減數－差＝減數

差＋減數＝被減數

9、乘法關系式：

乘數×乘數＝積

積÷一個乘數＝另一個乘數

10、除法關系式：

被除數÷除數＝商

被除數÷商＝除數

商×除數＝被除數

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