傅裡葉變換的目的：將時域（即時間域）上的信號轉變為頻域（即頻率域）上的信號，隨著域的不同，對同一個事物的瞭解角度也就隨之改變，因此在時域中某些不好處理的地方，在頻域就可以較為簡單的處理。

傅裡葉變換公式

F(omega)=int_{-∞}^{+∞}f(t)e^{-jomega t}dt

傅裡葉反變換公式

f(t)=(int_{-∞}^{+∞}F(omega)e^{jomega t}domega)/2pi

F(omega) 稱為 f(t) 的傅裡葉變換或頻譜密度函數簡稱頻譜

f(t) 稱為 F(omega) 的傅裡葉反變換或原函數。

f(t) 的傅裡葉變換存在的充分條件： int_{-∞}^{+∞}|f(t)|dt<∞

常用的傅裡葉變換對

f4caf3d36991f5cebc6faaa533638498

快速記憶

傅裡葉變換的性質

1、線性（時域線性相加，則在其頻域也是線性相加）

2、奇偶性（如果 f(t) 是奇函數，則傅裡葉變換之後隻有實部，如果 f(t) 為偶函數，則傅裡葉變換之後隻有虛部）

3、對稱性（如果函數 f(t) 的頻譜函數為 F(jomega) ，那麼時間函數 F(jt) 的頻譜函數是 2pi f(-omega) ）

4、尺度變換特性（若信號 f(t) 在時間坐標上壓縮原來的 1/a ，那麼其頻譜函數在頻率坐標上展寬 a 倍，同時幅度減小到原來的 1/|a| ）

5、時移特性（在時域中信號沿時間軸右移（即延時） t_0 ，則其在頻譜中的所有頻率分量相應落後相位 omega t_0 ，而其幅度保持不變）

6、頻移特性（在時域內將信號 f(t) 乘以因子 e^{jomega_0t} ，對應在頻域中將頻譜函數沿軸右移 omega_0 ；在時域中將信號乘以因子 e^{-jomega_0t} ，對應在頻域中將頻譜左移 omega_0 ）

7、卷積定理（時域卷積定理：在時域內兩個函數卷積對應於頻域中兩個函數頻譜的乘積，頻域卷積定理：時域中兩個函數相乘，對應於頻域中兩個頻譜函數之卷積積分的 1/2pi 倍）

8、時域微分和積分（後續有公式）

9、頻域微分與積分（後續有公式）

10、相關定理（後續有公式）

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