网传今年广州中考数学的两道压轴大题如下：

今年这两道题的解题关键都是对几何图形的特殊性质（定点、定角）的猜想和证明，有难度。

24题：

第一问：n=1,送分；

第二问：对称轴为 x=frac{m-frac 2m}2=frac m2-frac 1m ,直接代入交点式，得到顶点坐标（ frac m2-frac 1m，-(frac m2+frac 1m)^2 ），这个坐标公式留着，下一问直接用。

由基本不等式得， -(frac m2+frac 1m)^2leq -(2timessqrt{frac m2timesfrac 1m} )^2=-2 ，此时 frac m2=frac 1m， m=-sqrt2

第三问，一下子冒出很多个点，让人眼花缭乱。一个一个理一下，关注其特性：

容易发现G点坐标为（0，mn）,mn=-2，G点为定点；

M,N为x轴上的点，纵坐标为0；

F点为关键点，横坐标为0，FMGN四点共圆， angle GFN=angle GMNRightarrow frac {|FO|}{|ON|}=frac{|MO|}{|GO|}Rightarrow frac {|FO|}{-frac 2m}=frac{-m}{|-2|}Rightarrow |FO|=1 ，所以F为定点（0,1），线段FG定长为3

所以C点的纵坐标恒为 -frac 12 , C点、E点横坐标都是 frac m2-frac 1m

因为FG//CE，所以四边形FGEC为平行四边形的充要条件为FG=CE

-(frac m2+frac 1m)^2+frac 12=-3

易得 (frac m2-frac 1m)^2=-(frac m2+frac 1m)^2-2=frac32

所以此时E的坐标为（ -frac{sqrt6}2,-frac72 ）或（ frac{sqrt6}2,-frac72 ）

25题：

第一问：

AB=BC=CF， angle FBA=angle FBE-angle ABE=angle CBE-angle ABE=angle ABC-2angle ABE=60^0

所以三角形ABF为等边三角形，送分。

第二问：由正方形和对称，猜想角AGC为直角，

由AB=BC=BF，尝试作BM垂直于AF于M，联系到图形旋转，作BN垂直CG，如果能证明BM垂直BN，则可知角AGC为直角

易证三角形FMB与三角形CNB全等，所以 angle NBC=angle MBF=angle MBARightarrow angle MBN=angle ABC=90^0

所以 angle AGB=angle BGC=45^0

如果三角形BGF为等腰三角形，则角F为45度，或角FBG=45度，或 angle F=angle FBG=67.5^0 ，前两种情况下，E点与A,D重合。第三种情况下， angle ABE=angle FBG-2angle FBM=angle FBG-2(90^0-angle FBG)=22.5^0

第三问：

易知ABCDG五点共圆。

因为三角形BCG和三角形BFG全等，所以当G为劣弧AD中点时，BC边上的高最大，三角形面积最大。

取BC中点H和正方形中心O，由正方形和圆的对称性可知，AH为BC边上的高，

GH=OH+OG=frac12AB+frac{sqrt2}2AB

S_{triangle BGF}=frac12AHtimes AB=frac14(1+sqrt2)AB^2=frac{27+9sqrt3}4

此时 angle ABE=angle DBE=22.5^0 , frac {AE}{DE}=frac{AB}{BD}=frac1{sqrt2}

AE=frac1{1+sqrt2}AD=sqrt3

有趣的是，21年中考数学，广州难，深圳易；22年，广州易，深圳难；今年，广州难，深圳？拭目以待。