写在前面：

关于平行初中就接触过，它代表两两不想交。我们更多的学习线线平行即两条直线永不相交。

那么立体几何中线面平行的概念就显然了，下面给出

一、直线和平面平行

（1）线面平行的定义：

直线l与平面a没有公共点，则称直线与平面平行。

但是数学中必须要有严谨的证明，所以

（2）判定定理

平面外一条直线和一个平面内的任意一条直线平行，则称该直线与平行与这个平面。

注意：在证明过程中、或判定内的选择题上一定要说明（留意）a是否是在该平面上的！！！ 下面例题可以看下

例1 [2019·合肥质检] 已知a,b,c为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法正确的是 ( )

A.若a∥b,b⊂α,则a∥α

B.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β

C.若α∥β,a∥α,则a∥β

D.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c

(2) 如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,则 ( )

A.BF∥平面ACGD

B.CF∥平面ABED

C.BC∥FG

D.平面ABED∥平面CGF

变式题 (1)平面α与平面β平行的条件可以是 ( )

A.α内有无数多条直线都与β平行

B.直线a⊂α,b⊂β,且a∥β,b∥α

C.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内

D.一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β

解读：要想证明线面平行则必须在平面内找到一条直线平行于平面外的另一条直线，此时就将立体的线面转换到了线线平行的证明，此刻回想平面几何证平行的知识显然涉及。

三条常用证明平行：

往证：

1. 三角形中位线
2. 平行四边形对角线
3. 三角形中的相似（线段比例相等）。

但凡是题目中要证线面平行就去往这三个方面找，十有八九是不会出错的。

如图,在四棱锥 P- ABCD 中,PD⊥DC,PD⊥AD,AB∥DC,AB⊥AD,CD=6,AB=AD=PD=3,E 为 PC 的 中点.

求证:BE∥平面PAD

这个题比较简单，可以思考一下下面这个

[2019·南京四模] 在三棱锥P-ABC中,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,G是CO的中点.求证:FG∥平面EBO.

（3）线面平行性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线与此平面的交线与该直线平行。

这条定理倒也是显然，可以想到如果已知线面平行，那么线和这个平面上任意一条线绝对都是不相交，那么再做一个平面的交线，这样就将一个两条异面直线固定在同一平面上形成平行！

二、平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫做平行平面。（不就是两平面不相交嘛）

（2）面面判定定理

1 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

当然在做题的过程中也不乏有许多显然的推论：

2 垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

3 平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

（3）面面平行性质定理

1 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

其实在已知面面平行之后，为我们做投影云云更方便了。

[2019·攀枝花二模] 在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,∠BAD=90°,AB∥CD,PA=AD=CD=2AB=4,E,F分别为PC,CD的中点.

证明:平面APD∥平面BEF;

[2019·肇庆实验中学月考] 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为2的正方体.

求证:平面AB1D1∥平面C1BD.

此文章仅为调试，后续待更…