目标:采用自适应陷波器(notch滤波器)+自适应门限幅度检测和宽度检测+瞬时频率方差检测器实现单频信号检测。
一.自适应陷波器简介
Notch滤波器:对已知频率,不知相位和幅度的噪声进行滤除。实质上是一个带通滤波器。
自适应:根据输入信号,自适应调整滤波器系数,保持对噪声的有效滤除。
Notch滤波器采用LMS算法(最小均法算法)作为自适应算法。
二.LMS算法:
图片来自 lms算法在自适应滤波器中解决了什么问题? – zhen tan的回答 – 知乎https://www.zhihu.com/question/37548162/answer/125761580
LMS算法步骤:
1.滤波输出: y(n)=w^{T}(n)x(n)
2.残差计算: e(n)=d(n)-y(n)
3.更新滤波器系数: w(n+1)=w(n)+2mu e(n)x(n)
mu 为自适应步长。
循环计算以上三步,使得y(n)尽可能接近期望d(n),而e(n)尽可能小。
三.notch滤波器(从信号+单频噪声中获取信号)
图片来自 https://blog.csdn.net/gemengxia/article/details/115943255
以上图为例,输入信号x(t)含有两个频率噪声信号 A_{1}cos(omega_{1}t+theta_{1})+A_{2}cos(omega_{2}t+theta_{2}) ,已知该噪声的频率为 omega_{1} 和 omega_{2} ,而不知道其幅度 A_{1} 、 A_{2} 和相位 theta_{1} 、 theta_{2} 。LMS作用即为估计两个未知的幅度和相位,其输出y(t)为估计的噪声信号。
由三角函数公式: cos(alpha+beta)=cosalpha cosbeta -sinalpha sinbeta
Acos(omega t+theta)=Acos(omega t)cos(theta) -Asin(omega t)sin(theta)
幅度: A=sqrt{(Acos(theta)^{2})+(Asin(theta)^{2})} 相位: theta=artan(frac{Asin(theta)}{Acos(theta)})
所以,只需要更新滤波器权值 W_{c} 和 W_{r} ,就可以由 cos(omega t) 和 sin(omega t) 估计单频信号 Acos(omega t+theta) :
y(t)=W_{c}cos(omega t)+W_{r}sin(omega t)
x(k)=s(k)+n(k)
r_{s}(k)=sin(omega k)
r_{c}(k)=cos(omega k)
Notch滤波器迭代过程:
e(k)=x(k)-y(k)
W_s(k+1)=W_s(k)+2mu e(k)r_{s}(k)
W_c(k+1)=W_c(k)+2mu e(k)r_{c}(k)
y(k)=W_s(k)r_s(k)+W_c(k)r_c(k)
四.从单频信号+噪声中获取单频信号
将 x(k)=s(k)+n(k) 作为输入,将需要得到的单频信号 s(k) 的频率 omega 作为notch滤波器的参考信号的频率,此时相当于利用LMS算法估计需要的单频信号的幅度和相位,此时输出信号 y(k) 为需要的单频信号 s(k) 的估计值, e(k) 为被滤掉的噪声。
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