首先，我們一起來看看“初中數學學什麼？”

初中階段的數學可以歸納為四個分支：數與式、方程、函數、幾何。

其中數與式包括：有理數、實數、整式的加減、不等式與不等式組、式的乘法與因式分解、分式、二次根式。

方程包括：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程。

函數包括：數據的收集、整理與描述、平面直角坐標系、一次函數、二次函數、反比例函數。

幾何包括：幾何圖形初步相交線、平行線、三角形、全等三角形、對稱軸、勾股定理、平行四邊形、旋轉、圓、相似、銳角三角形、投影與視圖。

數與式、方程為初中數學的基礎，函數、幾何是初中數學的重點與難點，也是考試中考察的重點。數與式、方程是學好函數的前提，而函數是初中數學的核心，是初中數學最難理解的地方。幾何是考察的學生觀察圖形能力，邏輯推導能力的單獨分支，我們可以進行單獨的學習和訓練。

然而，如今的數學教學，老師僅僅是告訴學生去如何運用數學，告訴學生去背誦公式，背誦定理，背誦步驟。恰恰欠缺瞭告訴學生為什麼會有這個公式，為什麼會有這個定理，這種數學運算能夠解決哪種實際生活中的問題。這也是學生們在數學學習過程中最為奇怪的現象，學生們往往是不知道問題是這樣產生的，但卻知道如何去解題，這也是所謂的知其然而不知其所以然。這種錯誤是數學老師應該重視的問題。

這裡我舉一個例子，在課堂上老師教同學運算 （x+3）(x+4) ，一般會這樣教授學生。首先 x 乘以x得 x^{2} ，第二步x乘以4得 4x ，第三步3乘以x得 3x ，第四步3乘以4得12，最後一步合並同類項可以得最後的結果。可是很多學生心裡會想為什麼要這樣運算，這樣運算在實際生活中有什麼用處呢？所以，我們應該教授學生認清數學的內在聯系，而不隻是死記硬背。

通過上面這張草圖利用面積的直觀方法來向學生講明數學運算的內在含義以及與我們現實生活的實際聯系，這樣會讓數學學習者更加有興趣，也更夠使學生更好的掌握數學知識。

七年級和八年級上冊主要學習的是數與式、方程以及一些簡單的幾何，先刨去幾何不說，數與式和方程正是讓學生瞭解數學。走進數學，喜歡數學的大好機會。這一階段，學生應該知道其學習數學的原因，讓書本上的理論知識與實際的生活相聯系，培養學生良好的數學習慣。

一、 觀察的能力。

• 培養良好的數感。
• 培養其對數和形的基本結構的認識和理解。
• 利用特殊情形和特殊特征誘發猜想的觀察習慣。

二、歸納總結的能力

通過已經學習的知識，把涉及到某一類型的知識進行歸納總結，從而形成自己的知識體系。歸納是一種從特殊到一般的推理方法。初中數學的有理數及其運算法則、合並同類項和去括號法則等等都可以進行歸納總結，從而形成實實在在自己掌握的知識。

三、 聯想記憶的能力

雖然數學主要是通過理解和邏輯思維進行學習，但是在初學階段，記憶也是必要的學習手段。這不是讓學生死記硬背，而是理解後有方法有技巧地去記憶。

舉個例子：1、鉛筆 2、風箏 3、 汽車 4、星星 5、大海 6、烏龜 7、馬拉松 8、水杯

上面這8種東西，你可以短時間內記得幾項呢？在記憶後的3天、7天、一個月你還能夠記起來嗎？其實你可以輕而易舉地把這八個詞語記下來，而且連順序也不會錯，以後掌握瞭這種記憶方法可以很快時間內記住更多的東西，並且記憶的時間會比較長。比如上述八個詞語，你要想象，你拿著鉛筆，把風箏刺瞭個大洞，於是風箏被掉瞭下來，砸到瞭一臺汽車，把汽車裡的人的腦袋砸出瞭星星，然後把汽車開到瞭大海裡，闖到瞭在大海裡遊泳的烏龜，烏龜受傷瞭不能和兔子一起參加馬拉松瞭，最後兔子獲得瞭馬拉松的冠軍，獎品是一個水杯。

當然這些故事的場景你可以隨便在腦海裡想象，想出屬於你自己的故事場景，這樣你會記憶的更深刻、更準確。這種聯想記憶方法可以運用在各種地方，在生活中經常靈活的運用，會對你的記憶有很大的幫助。

再舉個例子：學習數學有理數知識時，可將數及其概念與數軸這個形聯系起來記憶。將有理數與數軸上的點聯系起來，把互為相反數、絕對值、有理數大小的比較等直觀化。首先明確數軸的三要素——原點、正方向、單位長度。其中原點相當於溫度計的零點，向右為正方向，單位長度可視具體情況而定。數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大，然後，可以把這個世界上存在的數一一都在一個數軸上標註出來，看看自己標註的和數的概念是否沖突，最後進行總結，把初中整個數的概念掌握住。

八年級下冊和九年級則主要是學習函數和復雜一些的幾何，這也是整個初中數學的重點。同樣我們先拋開幾何不說，函數是整個初中體現數學思想最為突出的一部分，因此，學生在學習函數的同時就必須要有上面提到的七年級以及八年級上冊的數學基礎，有瞭這個數學基礎，學生才能理解函數的意義，才能真正地明白函數是怎麼來的，運用函數能夠解決什麼問題。初中的學生在學習函數這一重點內容往往很難理解，更別說靈活地運用函數的知識點去解題。所以在學習函數的時候，一定要學生形成數學模型思維，用數學模型思維去解決問題。

一、 特殊化、一般化轉化思維

面對一個比較復雜的數學問題，不知道如何入手去解決，這時，不妨考慮這個問題的某種特殊情況，以瞭解這個復雜問題在特殊情況下的特征，這樣你也許會找到問題的答案，或者受到啟發。在碰到未知問題的時候可以把這個問題轉化為自己已知的特殊化情形，從而降低難度，理清思路。這是一般化轉化為特殊化，將會提高學生的探索解答能力，也是初中壓軸大題的考察重點。

而特殊化轉化為一般化的情況是，在學習函數前，初中學生解答應用題的思維基本上還處於小學階段，第一反應就是列式子和方程計算出答案。而在學習瞭函數後，一定要建立把這些實際生活中的利潤問題、路程問題、面積問題等特殊問題轉化為一般的函數問題，讓函數的一般化思想深入學生的內心，從而讓學生深刻地理解函數的意義。

二、 數形結合思維

數和形都是數學的研究對象，它們之間存在著密切的聯系。數對應著形，形對應著數，尤其是函數，每一個函數都對應著一個函數圖形，通過觀察分析函數圖形，能夠洞察函數的各個性質。因此，有理數大小比較，相反數、絕對值等概念，以及有理數的運算法則，便能被直觀地感知和理解，不僅如此，學習整式乘法，引進無理數概念，揭示函數性質等，都受到圖形的啟發，利用“形”來輔助我們“數”的學習，是非常直觀高效的。

三、 函數思想

在特殊化轉為一般化思維中就說到瞭函數思維，由於函數是初中數學的重點與難點，因此還要著重的說一下函數思想。函數是描述現實世界中變量之間關系的數學語言，是探究變量變化規律的工具。學生們如何理解函數的“變”與函數特定的“值”以及學生們如何理解函數的圖像等等都是函數學習中的難點。初中所學的正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數雖然都是最簡單的初等函數，但是它們仍然能用來解決許多數學問題和實際問題。上面我們說到的觀察的能力、歸納總結的能力、數形結合的能力都在函數上有著淋漓盡致地體現，因此，函數也是中考考試的重中之重。函數題可以全方位的考察初中學生的數學能力和數學理解力。與此同時，初中函數也是高中數學的基礎和起點，是高中數學能否學好的關鍵之處。這就要求學生一定在函數這塊內容加強練習，加強理解，爭取融會貫通。

四、 練習的重要性

初中的學生總是說，大題理不清思路，不知如何下手，而小題。基礎題又馬虎做錯。這就造成瞭數學成績很低的原因。這也說明，上課聽得懂老師所講的不等於自己會解題，自己會解題又不等於能夠拿到考試的分數。上課聽得懂老師授課的內容，但是，課後沒有將所講的內容變為自己理解的數學知識，隻是知道瞭幾個數學名詞，大概知道解題步驟，隻會“照貓畫虎”，也是就是聽懂瞭不等於自己會運用解題，這就要求學生在老師講課後通過練習來理解今天所講的知識點，這包括理解為什麼會有這個數學知識點，這個數學知識點能夠解決什麼問題，怎麼運用這個知識點解決問題，在這之後再進行歸納總結，最後建立自己的數學思維和數學知識體系。通過以上的練習達到瞭會解題會運用的程度，但是不等於能夠拿到考試的分數，也就是說在此基礎之上還要練習各種不同情況的習題，達到熟練，形成應激反應，也就是有數學感覺。

舉個例子：

x^{2}+7x+12

對上面這個多項式進行分解因式，運用十字相乘法，

剛開始這樣練習，速度就會比較慢，但是可以深化對知識點的理解。緊接著繼續練習，遇到這樣的習題：

6x^{2}-4x-52

因式分解，這樣學生的反應就會更慢一些，可能有的學生會用到配方法嘗試去解答，這樣不僅出錯的可能性比較大，相應的時間也會增長。

再看下面的式子：

x^{2}-xy-2xy^{2}

如果在綜合大題中碰到這樣的式子，是否能夠熟練地應激性地想到運用因式分解。如果想不到運用相應的數學知識點，這也是學生數學大題沒有思路無處下手的原因。

練習到一定程度後，最後看下面的式子：

x^{2}-(n^{2}+n-1)x-(n^{2}+n)=0

學生就會產生數學思想，從而解答看上去很復雜的數學問題。

這就是數學練習的力量和魅力，通過練習來補充對數學的理解，通過對數學的理解又能使練習更加快速更加直接更加透徹，彼此相互作用，最終融會貫通。

前面拋開的幾何問題，現在進行說明。初中幾何主要是考察學生的邏輯推理能力。由於初中學生之前沒有進行過相關類似的學習和訓練，導致眾多初中學生在學習幾何這一塊內容時，感覺到力不從心，往往是記住瞭定理而不會運用，看見瞭題目自己琢磨半個小時甚至一個小時也無從下手。這就是典型的缺乏邏輯推理能力的表現。所謂邏輯推理，就是從一般性的前提（幾何題目中給出的條件）出發，通過推導（運用各種定理），得出具體陳述或個別結論（幾何題目需要證明的結論）的過程。那如何訓練學生的邏輯推理能力呢？

• 第一步，把課本中的定理和結論進行總結，並且羅列在幾張紙上。例如有關三角形的定理結論，有關平行四邊形、長方形、菱形、正方形的定理結論，有關圓形的定理結論等等。每天進行瀏覽熟悉，每次做幾何題前都提前拿出來。
• 第二步，做幾何題的時候，把題目中的所有條件都羅列出來，在心中默默地問自己，是不是題目中的每一個條件都用到瞭？哪一個條件利用哪一條定理結論能夠推出下一步的結論。
• 第三步，將證明的步驟整體再回憶一下。像這樣回想一下：因為A得出B，又因為B得出C，最後因為C得出結論D。
• 第四步，保證每道題目隻允許自己思考5分鐘，5分鐘後沒有思路就可以看答案或者問老師同學，但是，弄懂解答過程後，一定要重復第三步，然後將這道題目摘錄到自己的錯題本中，經常拿出來復習，讓這類題的推理流程深刻地存在你的腦海當中。

經過這四步練習，自己的邏輯推理能力會有很大的提升，從而能夠達到看到條件就猜到要問的結論。與此同時，也可以試著從不同的角度自己出幾何題，這樣久而久之對幾何問題就遊刃有餘瞭。

本文篇幅不長，我盡可能的說重點，希望能夠對初中的學生學習數學時能夠有的放矢，能夠做到心中有數。也希望初中的學習數學時更加輕松，更加有樂趣，最後能夠在數學考試中取得優異的成績。