数资的刷题，并非单纯技巧的求快，而是思维与习惯的固化！为什么这么说，仔细读完这篇文章！

目录导读

一、数量关系

1.数量关系的考情

2.数资的认识论

3.正确的做题习惯

二、资料分析

1.资料分析的考情

2.善于总结资料的特点

3.尝试自己总结知识的规律

4.学会变向解决问题

5.算式的优化

6.不可忽略的计算能力

一、数量关系

1.数量关系的考情

数量关系有两大模块，具体系5-10道数字推理和10-15道数量关系，其中数字推理近年几乎没考查，题量与分值也越来越低，国考与联考绝大部分考题已不考数字推理，但有一种九宫格类的新题型出现在数量关系中去考查，题量只有1道。同时数量关系难度有降低趋势，题量一般稳定在国考10地市级道，副省级15道，联考10道。

我们若在此模块失分严重，原因可能是多方面的，一是初等数学基础较差；二是时间分配欠合理；三是方法技巧掌握不足。

数量关系中很多题的原型来自小学与初中奥赛题，属于初等数学的内容，因此所涉及到的知识点并不难，结合这10多年的考题，数量关系涉及的知识点主要有：数的特性、万能方程、路程问题、工程问题、浓度问题、植树问题、分配问题、抽屉问题、最不利原则问题、不等式、多元方程、排列组合问题、几何问题等。其中，万能方程已几乎不考，数的特性也几乎不考。

2.数资的认识论

经验认为，在整个数量关系的备考中，要明确这样一个问题，便是为何考题多以数学应用题为主，但《行测》却此以“数量关系”去命名？我想是这样的，虽然题目多以应用题的形式出现，但考查的本质仍然多为数的关系，因此便叫“数量关系”，当然，这只是一种推测。按照这种推测，数量关系备考的指导思想出来了，便是多以数与数之间的关系去解决路程问题、工程问题、浓度问题、植树问题、分配问题、最不利原则问题等，而在具体解题时并不能完全按照解决应用题的方法去解题的。仔细的考生其实能够发现，各机构的教材介绍的大多技巧其实都源于数的特性，比如在解多元方程时运用比例关系、倍数关系、尾数、剩余定理等去秒解，而这也间接说明了解题的技巧其实与考题所测查的能力本质上是一致的，就是数的关系、数的规律，而解的多了，就会发现正确的答案其实与题目中的数字存在一定的关系，这个关系就是迅速求解的通道。

3.正确的做题习惯

在传统的数学学习中，我们一直有一套固定的模式，这个模式就是“在精确中找精确”，即先列出精确算式，再通过计算与验算得出精确的数字答案，而《行测》中数资的应试不能以数学考试的思维去作答，毕竟这是行政能力测验中的数学问题，因而要把数资理解成数学判断或数学分析，这样取得高分就相对容易了，那么答案也应该多为判断或分析出，而不是经计算与验算得出。所以，对于数学能力较强的考生来说，经验想颠覆正常解题思维的是，数资就是“在精确中找模糊”（后文详说），比如分析答案的范围、答案是几的倍数、答案有什么特征等，然后快速找到答案。这一块的解题思维与逻辑填空正好相反，而现实中很多考生，正好都用反了，对逻辑填空“找模糊”，对数量关系“找精确”，两个模块都难突破瓶颈。所以，备考时要对调一下，在逻辑填空中“找精确”，而在数量关系中“找模糊”。如：

【2017·国考】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱?

A. 3 B. 8 C. 10 D. 15

设两种沐浴露的箱数分别为x、y箱，则20*14*x=12*25*y，即x=15y/14，x肯定是15的倍数，选D。

年初，甲、乙两种产品的价格比是3:5，年末，由于成本上涨，两种产品的价格都上涨了9元，价格比变成了2：3，则年初时乙的价格比甲高出______元。 A. 9 B. 18 C. 27 D. 37

设年初甲、乙两种产品的价格分别为3x、5x，则乙比甲高2x，2x明显为偶数，选B。

某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员；到最后2桌时，由于管理人员已经安排完，便全部安排了普通员工，结果还差2人才能刚好坐满。已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员( )名。 A．24 B．27 C．33 D．36

该公司普通员工人数是管理人员的3倍，则总人数=4*管理人员，结果还差2人才能刚好坐满，说明总人数尾数为10-2=8，那么4*管理人员尾数为8，说明管理人员尾数可能为2、7，选B。

某校五年级的3个班的学生排队，每排4人、5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校五年级可能有( )名学生。

A. 120 B.122 C. 121 D. 123

题目的意思换句话说，即为学生总数减去2后，还能被4、5、6同时整除，说明学生人数为120x+2，选B。

某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?

A. 329 B. 350 C. 371　 D. 504

今年男员工：去年男员工=94：100=47：50，说明今年的男员工能被47整除，选A。

一点题外话：炑人之所以会对数资有这样的理解，其实是来源于自己当时数量关系与资料分析两个模块做的慢、耗时长的真实备考状态，让自己一直有一个疑问，作为一个理科生，为什么与他人相近的智力水平，却得到了迥然不同的结果。而我与他们交流时，发现一部分题规律性很强，可以判断得出。当然了，并不是所有的题都能判断得出。相反，言语理解里面，却有着一种无形的计算。也就是说，当时的我与他们，对于此，都无法从一个高度上去认识，再用准确的表述去科学地描述这个现象，然后总结出其中的规律，上升到做题思维，甚至上升到一种方法论。“言语看似是言语，但有数理般的精确；数资看似是数资，却有可包容粗略的模糊”，但这种结论显然还是一种主观感受。

直到一天，大概是2018年的某天，我刷知乎时，无意发现了一篇题为“言语靠计算，数资靠语感”的专栏文章，这篇文章至今冷清，只几十条评论。发表这篇文章的，是一个ID叫“土示尘者是命也2”的人，作者的核心观点是，从模糊性中追求确定性，以提高正确率；从确定性中追求模糊性，以提升速度。当时看到这两句话时，很为惊诧，没想到一直思考的东西，早就有人已经总结出。这两句话，表面上看很哲学，有一种很空的感觉，实质上，就是行测真正的思维与方法论，是行测的终极奥义。在此基础，我把它在《经验》里总结为言语与数资的两大思维，并在各自的章节深入分析了这种现象背后的原理。一方面，在前文分析了语言教育、语言习惯、非正式用语等因素对我们语言认知的影响，然后再潜移默化影响我们言语的解题，提出言语“在模糊中找精确”。一方面，分析了传统数学思维在解决数资时的种种劣势，提出数资应该尽可能地对“在精确中找模糊”，这样就节省了部分题的解题时间。

当然了，这只是一种思路，从实践论上说，对逻辑填空来说，精确性是一个普遍的存在，而对于数量关系却不一定，因为并不是所有的题都适合模糊地开展，或者说并不是所有的考生都可以做到模糊地开展，同时，培训机构的例题也时有故意挑选突出技巧的特例之嫌。基于天赋、数字的敏感度、速算的能力等多重因素，模糊式解题的效果仍然是因人而异的。对于数学基础普通的考生，还是需要从常规思维入手。基于此，我们最终要做到尽可能地对熟悉的题模糊秒解，而常规思路作解的题尽可能快解。

二、资料分析

1.资料分析的考情

从近几年的考情看，资料分析难度在降低，国考与联考题量一般为20道，联考以15道居多，20道的情况也有。《行测》考这个模块是有特殊意义的，选材大部分来源于国民经济和社会发展统计公报与行业统计，它们是政府行政的重要参考。在08年以前这个模块的题目是比较难的，题目的类型也比较多元，存在短时间内考生直接看不懂表格与文字表述的问题，但在后来，尤其是2017年之后就不存在这些问题了，大半题目是送分题。自公考以来，此模块涉及到的知识点有基期量、本期量、增长率、平均整长量、平均增长率、隔年增长量、隔年增长率、比重、比重差额、比重增长率、倍数、翻番等等，通常以已知某几个量（率）求某个量（率）为考查，而2017年以后，隔年增长量、隔年增长率、平均增长率、比重差额、比重增长率这些比较难的考点出现的较少，多的则是最基础的一些计算，甚至很多查找类题目只通过读题就能找到答案，题目的简化使资料分析的特殊意义并没有体现出来，演变为简单的“阅读+计算”。

2.擅长总结资料的特点

资料分析有文字类、图表类与综合类等，建议的时间分配为20min（15道）或25min（20道）。当然，谁都有强项与不足，模块间适当调配用时也可以，但资料分析再好，也不要低于这个时间分配，要尽可能地长。

此模块有两项准备工作，一是平时要在网上找材料读，目的是为了熟悉统计语言与名词，避免应试过程中材料绕口，增加阅读成本。二是刷题时备好量角器、三角尺等工具，特殊题目可以使用，真正考试不能自带的就算了。做题的顺序为：

1.先做图表类题。这类题数据直观，读取容易，要快速拿下，但务必注意表格单位，不然就有出错的可能。如：

资料1【2021·国考·地市】

资料1

（1）“十三五”（2016—2020年）最后一年我国LED产业总产值要实现比“十二五”（2011—2015年）最后一年翻番的目标，总产值至少要同比增长： A. 9.6% B. 12.5% C. 16.3%

D. 22.1%

（2）2014—2019年间，我国LED产业封装、外延芯片和应用市场产值同比增速均超过10%的年份有几个？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.再做综合类题。这类题既有图表又有文字，数据一半直观，一半隐蔽，要稳速拿下。如：

资料2【2019·国考·副省】

2017年全国二手车累计交易量为1240万辆，同比增长19.3%；二手车交易额为8092.7亿元，同比增长34%。2017年12月，全国二手车市场交易量为123万辆，交易量环比上升7.4%，上年同期交易量为108万辆。

资料2

（1）2011～2017年，全国二手车交易量同比增量低于80万辆的年份有几个（ ） A．3 B．4 C．5 D．7

　　（2）能够从上述资料中推出的是（ ） A．2016～2017年，全国二手车平均交易价格在6.1～6.15万元之间 B．2011～2017年，全国二手车交易量同比增速第4高的年份，当年二手车平均交易价格高于6万元 C．2011～2017年，全国二手车交易量同比增长量最高的年份其增长量是最低年份的9倍多 D．2011～2017年，全国二手车交易量同比增速低于10%的年份有4个

3.最后做文字类题。这类题数据隐蔽性较强，要尽快拿下，注意数据读取的准确性。如：

资料3【2021·国考·地市】

2019年上半年，我国服务进出口总额达到26124.6亿元，同比增长2.6%。其中，出口总额9333.7亿元，同比增长9.0%；进口总额16790.8亿元，同比下降0.6%。服务进出口总额占对外贸易总额的比重达到15.1%，比2018年全年高出0.5个百分点。 2019年全年，我国服务进出口总额54152.9亿元，同比增长2.8%。其中，出口总额19564.0亿元，同比增长8.9%；进口总额34588.9亿元，同比减少0.4%。 2019年上半年，我国知识密集型服务进出口额8923.9亿元，同比增长9.4%，其中，知识密集型服务出口额4674.1亿元，同比增长12.1%；进口额4249.8亿元，同比增长6.5%。从具体领域看，知识产权使用费出口同比增长33.0%；电信、计算机和信息服务出口同比增长15.7%，进口同比增长19.6%；其他商业服务（含技术、专业和管理咨询服务、研发成果转让费及委托研发等）出口同比增长10.4%；金融服务出口同比增长13.9%，进口同比增长43.9%。 2019年全年，我国知识密集型服务进出口额18777.7亿元，同比增长10.8%，其中，知识密集型服务出口额9916.8亿元，同比增长13.4%；进口额8860.9亿元，同比增长8.0%。从具体领域看，个人文化娱乐服务，电信、计算机和信息服务，金融服务进出口总额分别同比增长19.4%、18.9%、18.7%。

（1）2019年下半年，我国服务进出口贸易状况为： A.顺差5000亿元以内 B.顺差5000亿元以上 C.逆差5000亿元以内 D.逆差5000亿元以上

（2）2019年上半年，我国知识密集型服务进出口额环比约： A.上升了1.5% B.上升了10.5% C.下降了1.5% D.下降了10.5%

纯文字性材料，读题的耗时是很大的，一不小心，因为很多名词太相似，提取时还会看错。既要加快速度，又得保证数字提出正确，可以适当用点技巧，只要涉及到文字表述的材料，片段阅读里部分技巧都可以用，因为这种材料结构比较特殊，都是总-分-（总）的结构。如：

资料4【2021·国考·地市】

2019年上半年，我国服务进出口总额达到26124.6亿元，同比增长2.6%。其中，出口总额9333.7亿元，同比增长9.0%；进口总额16790.8亿元，同比下降0.6%。服务进出口总额占对外贸易总额的比重达到15.1%，比2018年全年高出0.5个百分点。

我们先看它的结构，再定位各个段落之间的关系。整个脉络清晰后，一划主旨句；二划关键词，读到“其中”“比”“增长”“降低”“占”等词时就要注意了，后面的数字可能是所需数字的来源。如：

资料4【2021·国考·地市】

2019年上半年，我国服务进出口总额达到26124.6亿元，同比增长2.6%。其中，出口总额9333.7亿元，同比增长9.0%；进口总额16790.8亿元，同比下降0.6%。服务进出口总额占对外贸易总额的比重达到15.1%，比2018年全年高出0.5个百分点。

2018年，B市高新技术示范区规模以上高新技术企业实现技术收入10629.4亿元，比上年增长13.4%，占高新技术示范区规模以上高新技术企业总收入的比重为18.1%，比上年提高1.8个百分点。

具体做题时，要养成一个习惯，先读题后读材料，发现有查找题时先做查找题，再做计算题，最后做比较题与分析判断题，这是由于：

1. 查找题无须计算，做起来快，正确率高，放在首位就会又对又快；

2. 计算题涉及数据较少，读的时间较少，算的时间也较少，所以放在次要顺序；

3. 比较题与分析判断题涉及数据较大，读题耗时大，因为算的多，还容易出错，所以放在最后。

3.善于总结知识的规律

刷题的过程中，也要懂得总结与熟记其中的规律，如：

①要想比重高于上年水平，则部分同比增长率必须高于整体增长率，因为比重增长量公式为A/B*(a-b)/（1+b）， 只有a＞b，比重增长量才能为正，比重才能高于上年水平，这样就可以迅速解题。如：

②想要平均数高于上年水平，则现期总量同比增长率必须高于总数增长率，因为平均数增长率公式为（a-b）/（1+b），

只有a＞b，平均数增长率才能为正，平均数才能高于上年水平。如：

资料6【2020·国考·副省】

2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元，同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物流总额457.86亿元，同比增长40&%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。

在工业品物流、外部流入（含进口）货物物流、农产品物流、单位与居民物品物流和再生资源物流中，2018年前三季度物流总额占社会物流总额的比重高于上年水平的有几类？ A. 4 B. 3　 C. 2 D. 1

工业品物流、外部流入（含进口）货物物流、农产品物流、单位与居民物品物流、再生资源物流和社会物流总额增长率都是已知的，我们只需要比较它们的大小。

③对于隔年增长率，r=（1+r1）（1+r2）-1，化简得出，r=r1+r2+r1*r2，而r1*r2的值太小，如果答案误差不大，完全是可以省略的。如：

资料7【2017·山东】

2016年1～4月份，我国全社会用电量18093亿千瓦时，同比增长2.9%。从不同产业看，第一产业用电量270亿千瓦时，同比增长9.1%；第二产业用电量12595亿千瓦时，同比增长0.2%；第三产业用电量2516亿千瓦时，同比增长10.0%，增速比上年同期提高2.1个百分点；城乡居民生活用电量2711亿千瓦时，同比增长9.5%，增速比上年同期提高5.4个百分点。

与2014年同期相比，2016年1-4月第三产业用电量上升了约：（）

A. 15% B. 19% C. 23% D. 27%

读题知，2016年1-4月增速为10%，2015年1-4月增速为10%-2.1%=7.9%，带入公式得r=7.9%+10%+10%*7.9%=17.9+10%*7.9%，而10%*7.9%够小不用算，答案比17.9%略大，选B。

这里只是举个例子，做得多了，除教材中有的，题目中很多其他适合自己的规律，我们自己就能总结出来。

4.利用好方法做题

在真正的考试中，图表类题如果涉及到增长率比较、增长量比较，此时手边又恰巧就有三角尺、量角器等工具，我们就无需计算了，可以把增长率大小比较转化为角度比较，把增长量大小比较转化为长度比较。如：

【资料8 2014·云南】

资料8 2008~2012年全国一次能源、石油生产量与消费量的情况

资料8 2008~2012年全国一次能源、石油生产量与消费量的情况

（改编题）2009-2012年间，石油产量增速最快的一年是（ ）

A. 2009 B. 2010 C. 2011 D.2012

显然，2010年最大，这个太明显不用量角度也可以看清楚，可以再量量2011年与2012年的。

【资料9 2018·四川】

资料9 2010-2015年中国国际出口带宽及同比增速

资料9 2010-2015年中国国际出口带宽及同比增速

（改编题）下列对增速的说法正确的是（ ）

A. 2013年增速最大

B. 2012年增速最低

C. 2011年增速低于2014

D. 2015年增速高于2012

我们只需对柱状图连线，既可以用量角器量角度，也可以用直尺量长短。

【资料10 2015·广东】

资料10

（改编题）2009~2014年，移动电话用户数与上年相比增长量最大的年份是：( )

A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

直接可以作辅助线，量长短就可以。

5.算式的优化

为了加快计算速度，我们可以改良列式过程，用分式除法，这是由于在传统的计算过程中，先列式，再列算式计算，会加大时间成本，如果能在分式上直接除，可以省去列算式的时间。如：

同时，对于答案误差较大的题目，我们没必要照抄数字去算，可以使用它的近似值凑整加快运算，如：

除此之外，可以适当结合直除法、截尾法、放缩法、错位加减法、化同法、数字分数转换法等技巧，这些方法，包括首尾数法，在各机构的教材中都有，而且讲的很细，但跟数量关系一样，有些方法的使用有一些条件，取决于资料中的数字与答案的误差率，这是一定要注意的。

6.不可忽略的计算能力

提防一个情况，就是材料的数字给的都很大，精度也提高了，答案间值很接近，有精算、甚至连续计算的题，如：

资料11 2020·国考·地市】

资料11

（1）2018年中国在线旅游收入约占旅游业总收入的： A.20% B.25% C.12% D.16%

（6820.95+1881.49+1051.81）/10000/5.97，即有两次加法，一次除法，没有单纯的比重计算简单。

（2）2017年中国在线旅游收入同比约增长多少万亿元？ A.0.15 B.0.20 C.0.25 D.0.30

（6389.65+1586.19+947.47）/10000-（5385.42+1251.42+757.40）/10000，即要么三次减法两次加法，要么四次加法一次减法，虽有技巧，但也费时间。

【资料12 2019·国考·地市】

资料12

（1）2011～2017年，全国二手车交易量同比增量低于80万辆的年份有几个（ ） A．3 B．4 C．5 D．7

这题须算7个年份的值，其中一个还涉及除法与乘法，即2011年同步增量682*10000/1.124*0.124，就算有技巧，还是费时间。

（2）．“十二五”（2011～2015年）期间，全国二手车总计交易约多少亿辆（ ） A．0.46 B．0.50 C．0.38 D．0.42

三位数的连续加法，但答案很有精度，考场上不一定敢用技巧。

再如：

【资料13 2021·国考·地市】

资料13

（1）2014—2019年间，我国LED产业封装、外延芯片和应用市场产值同比增速均超过10%的年份有几个？ A.1 B.2 C.3 D.4

三个行业加6个年份，这题最快要作18次除法。

（2）在表中所列各类LED应用市场中，2013—2019年产值年均增速（以2013年为基期）最快的应用市场，2019年产值约占LED行业总产值的： A. 14% B. 17% C. 36% D. 85%

共涉及7个行业，需要列7个分式，加上算比重1次，最多得8次除法，好在这组数字确实很好看，1089/240首位为4最大，即确定显示屏增速最快。如果数字规律不明显的话，最多得算7次才能知道产值年均增速最快的的应用市场，再算比重，这样会很慢。

所以，本质上，我们还是要计算速度够快，技巧这东西，还是碰，有部分题能用，能节省时间，有部分题虽能用但无法节省时间，而有部分题，直接不能用。我们不能重视了技巧的掌握，而忽略了基本功的巩固。我们仍要以分式除法为主，直除法、放缩法等为辅，多多练习大精度的加减乘数运算，建好基本工程。至于其他计算的技巧，一方面依赖数学功底，一方面需要更大的时间成本，能熟练掌握最好，看到算式与数字特点就能迅速想到用某种方法求解，如果不能达到这种效果，列式后老是纠结采用哪种方法，只须掌握几种最适合自己思维的就好，数资的技巧最终还是要结合自身的情况。