前言：

资产配置是现代社会每个人的必修课，但是想要做类似基金经理等专业人士级别的资产配置，有一定的金融，数学以及计算机的门槛。这篇文章的目的，就是使用浅显易懂的语言，阐述当前资产配置的基本原理，让小白不被繁杂的数学公式吓倒，未来能够轻松上手专业级资产配置，不被理财经理和基金销售所忽悠。在这里将避免使用数学公式，尽量做到“深入浅出”。

1 资产配置的目标

风险与收益的平衡

资产配置的目标依据不同人士的需求略有不同。对于大多数人来说，资产配置的目的是在实现理财收益目标的前提下，将风险降到最低（收益导向）。或者是在自己所能承受的风险范围内，实现最大的理财收益（风险导向）。还有一种是权重导向，比如40%债券和60%股票。这种方法比较主观且操作简单，作为过时的方法这一类将不再此篇文章涉及。当然，对于高净值人士来说，其目标更加多元，例如实现资产安全或转移以及为子孙后代建立稳固的家族基金等。在本篇文章中主要涉及收益导向和风险导向两类资产配置策略。

2 资产配置的简单发展历史

2.1 开山始祖现代资产配置理论（MPT）

时期：1952-1964

核心人物：Markowitz,Tobin,Sharpe

Markowitz大神在1952年提出了现代资产配置理论，之后，这个“现代” 理论从1952年一直延续至今。并于1990年获得诺贝尔经济学奖，这部开山之作，主要有以下核心贡献：

一 将风险和收益量化。使用收益的波动率也就是一篮子资产的收益率的方差（variance）代表风险（理解起来就是收益率上下波动的幅度越大，其风险越大，对应的就是方差越大）,使用这一篮子资产的预期收益率也就是收益的均值（mean）代表收益。同时提出了一篮子资产收益率和方差的计算方法。而资产配置的问题就变成了均值方差的优化问题，即所谓的（mean-variance optimization）.

二 有效前沿的概念。其使用数学的手段，在已知各个资产（股票）的收益和风险的情况下，描述了其投资组合的收益和风险的关系。这个曲线上的点，代表了各种投资组合中在最低风险（方差）的前提下，实现最高预期收益的情况(mean-variance frontier)。如图所示：

方差收益前沿

横坐标代表风险（方差）纵坐标代表收益（均值）。我们可以很直观的看到，在风险较大的情况下，收益有两种情况，一种是十分高的收益，一种是十分低的收益。当风险低到一定程度，也就是最左边这个点的时候，收益是稳定的。很显然没人愿意选择这个点以下的那一半的投资组合，因为那是在相同风险下，收益较低的情况，所以，把上半部分的曲线叫做有效前沿。（如何实现的数学原理在后续章节表述）

三 如何配置资产？很显然，我们配置资产，就应该按照这个有效前沿上的点来配置我们的资产，因为这些点代表的就是在风险恒定的条件下，我们能够达到的最大收益。Markowitz 为求解优化问题，提出了数学方案。Tobin为MPT后续加入无风险资产，提出了市场组合线以及著名的CAPM模型。Sharpe等人继续完善，展示了资产溢价与资产的市场风险Beta之间的线性关系。

2.2 MPT进阶 black-litterman 资产配置模型

时期：1992

核心人物：Fischer Black,Litterman

MPT模型虽然很优雅，但是有核心缺陷，就是使用了资产（股票）的历史信息经过统计得到的收益率和方差，作为其未来的实际收益和风险，这个在超长期来说，也许是有一定的借鉴意义，但是中短期内市场是变换莫测的，不同的公司也存在着生老病死，历史不能代表未来。当然，如果结果对数据的细微变化不太敏感，那就不是一个严重问题。可惜，MPT模型对输入数据十分敏感，些许误差就会令结果大相径庭。所以为了解决这个问题，两位英雄站了出来，一个就是大名鼎鼎的Black,没错这个Black就是获得诺奖的Black-Scholes模型的 Fischer Black，可惜天妒英才，其英年早逝无缘诺奖，此为后话。在此放上其帅图，略表纪念！

高盛在内部使用了black-litterman 资产配置模型，并且一定时间内效果拔群。下面阐述其基本原理：

简单说来，black-litterman 的核心思想就是贝叶斯思想，历史数据有一定的借鉴意义，同时，近期的趋势也是不可忽视的。其首先使用历史统计的收益率数据作为预测的基础（先验数据Prior），之后结合近期的收益率数据作为（新息数据Posterior），在此基础上，得到一个更能体现真实收益率情况的数据，并以此进行新的资产配置。换种说法，我们在年前使用历史数据得到股票今年的预期收益率，之后我们根据每月的股票走势，调整今年股票收益率的预测（加入我们的宏观观点），并以此为基础，输入MPT模型，得到一个新的组合配置。

贝叶斯范例图解

2.21 贝叶斯思想

啥是贝叶斯思想？这里用一个猜职业小故事，简单叙述下：

张三是一个比较内向及细心的人，其酷爱读书且极具条例，经了解，张三的职业只有可能是图书馆管理员或者农民，那么问题来了，张三是哪个职业的概率更高？

说到这里，估计很多人会认为，张三是图书馆管理员的概率更高，实际调研的群众判断结果也是如此。然而这里有个明显的谬误。那就是，在这个世界上，图书馆管理员是十分稀少的职业，其数量是远远小于农民的数量的。也就是有100个管理员的同时，会有1万个农民，即便管理员中性格类似张三的概率有50%，农民中类似张三性格的概率为5%，那么也就是总共有张三性格的对象共计550，这其中，管理员50名，农民500名，张三是农民的概率依然远远高于管理员。说到这里，就涉及到贝叶斯思想的核心，就是先验和新息，管理员和农民的概率比率即100：1万 这个是先验。而新息就是类似张三性格的概率比率即 50%：5%。只有综合考虑了两者之后，我们才能得到一个较为客观的结论。

2.3 MPT继续进阶 协方差矩阵估计模型

MPT虽然很优雅，但还有另外一个缺陷，就是其对资产的关联关系十分敏感，举个例子，我们知道黄金与白银的价格具有很强的相关性，那么很明显，我们在配置黄金和白银的时候，就倾向将其看作同一大类资产，其分配的比例会比较相近。但是明年出现了黄金大劫案，黄金走出了独立行情，这种情况我们应该大力配置黄金，而模型是不会据此作出调整的，而且由于其对关联关系十分敏感，黄金大涨其有可能模型会会建议大力配置白银。所以，为了进一步优化结果，会针对各个资产的关联关系进行微调，这就是协方差估计的优化。介于这篇文章的科普特点，这里简单说下什么是协方差矩阵以及协方差估计。

2.31 什么是协方差？

我们知道方差就是一个资产收益率偏离多年平均收益率的情况。那么协方差呢？加了一个协字，以为著这是两个资产的关系，那么到底是啥关系呢？还是举个简单例子吧。

A股票处于上升趋势，股价不断上涨，B股票和A股票处于同行业，其同样不断上涨，上升趋势，我们就说A和B变化趋势相同。相反，如果B估计不断下跌，就说A和B趋势相反。相同和相反构建了差异，而我们将其平方就是方差，而协方差就是描述A和B变化趋势差异的数据。如果A和B完全相同，那么很明显其协方差应该为1，就是没有差异。如果两者完全没有关系，都是独立随机变量，那么很显然协方差为0，也就是A和B相互独立。完全反著来，就是-1了。

2.32 为什么协方差对与资产配置重要？

如之前所述，假如不同资产之间具有较强的正相关关系，也就是其接近同类资产，其配置策略会接近相同，假如不同资产之间具有较强的负相关关系，其配置策略会由较大差异。在实践中，我们使用的是历史数据得到不同资产之间的相关关系，因此在预测未来时，短期的相关性不一定会跟历史驱动，因此，要在此基础上，进行对未来的估计，也就是协方差的估计。

所以，再次理解MPT就应该知道，这个东东是你在已经知道未来的情况下，做出的最明智的资产配置方案，但是这个东西不能预测未来，我们做的改进就是修改参数，使其输入的数据越来越接近未来的走势。这样据此做出的配置，才越来越明智。

2.33 协方差矩阵估计的方法及特点

在这里将列举一些进行协方差估计的方法，具体实现方法将在后续章节介绍：

协方差矩阵估计方法

2.331 全然估计（Full Estimation）

这个很好理解，就是使用全部的历史数据来进行计算不同资产之间的协方差，而不做任何处理，这当然是预测效果较差的方法。使用较多的数据，容易造成过度拟合的问题，使用较少的数据会造成欠拟合（偏差）的问题，这类问题是机器学习中经常遇到的问题。（bias variance problem）

2.332 因子模型（Factor model）

因子模型主要针对的是过度拟合的问题，方法就是通过引入结构化模型，这里主要是因子（回归）模型，通过降低数据的维度来避免过度拟合的问题，但同时，由于使用的因子模型可能是不完美的，毕竟使用多少个因子，如何找到因子是很难的事情，这不可避免的会导致更大的误差。

2.333 压缩模型（Shrinkage）

这个模型对全然估计和因子模型进行了折中，通过设置一个权重结构，例如50%参考全然估计结果，50%来参考因子模型结构，得到一个比较加权后的协方差矩阵。

2.334 随机矩阵理论（Random Matrix Theory）

核心思路就是说未来是随机的，通过引入一个随机的结构，来将原先的协方差矩阵分别成原始成份和随机成份，通过将随机成份去除来进行修正。

2.335 GARCH和PCA模型

核心思路就是对数据进行成份分析，找出最具有特征的数据结构，对原始的矩阵进行精简，使用最具有代表性的数据结构，并将其转化为新的协方差矩阵。

2.4 风险平价模型（risk-parity）

时期：1996-2008

核心人物：Ray Dalio, Edward Qian

不同于MPT理论，在不同风险和收益的资产中获得最优解，使得整体收益最大风险最小。风险平价的思路是，暂时不要考虑最大收益了，我着重的是降低风险，也就是说，这个策略风险导向的，之后通常会使用杠杆来使得每个资产在组合中的风险相等。例如股票和债券的投资组合，股票的风险明显大于债券，于是借钱增加债券的比重，使得两者在组合中的风险贡献率相等。这个策略一般受到大型基金的管理人员青睐，因为其回撤比较容易控制，大大降低了赎回压力。达里奥就十分喜欢风险平价模型,其“all weather”资产组合取得不俗表现，Edward Qian则在学术界提出了风险平价的概念和框架。

这里简单介绍下，如何计算不同资产在组合中风险贡献度（RC），及风险平价的含义

2.41 一个投资组合的总风险

这里实在难以免俗了，稍微涉及些数学推导吧，求一个投资组合总风险的问题的数学实质就是计算收益率符合一定分布的资产，其按照权重组合在一起，构建出的投资组合的收益率的新分布，根据这个分布来求均值和方差。

举个简单例子: 组合有A和B两个资产

A 预期收益10% 标准差10% 方差就是1%

B 预期收益 10% 标准差5% 方差就是0.25%

回想正态分布的知识，可以知道，A有 95%的概率收益率在-10%-30% 区间， 68%概率在0%-20% 区间，

对于B同理。

那么A和B构建的投资组合构成的方差呢？

很显然，我们不能简单将两者方差相加，因为我们不知道A和B的关系以及A和B在组合中的权重。

假如 A和B完全正相关，A涨B也涨，并且A涨一个标准差，B也同样涨一个标准差。

那么这两个资产组合在一起，其分布就是A和B根据权重相加之后的一个正态分布，预期收益率是10%，标准差就是A和B的标准差根据权重相加，风险就是权重标准差的平方。

假设A的权重是 w1 B的权重 w2 , A的标准差 sigma1 B的标准差 sigma2

组合的标准差就是: w1*sigma1+w2*sigma2

那么组合的风险（方差）就是 标准差的平方： w1^2sigma1^2+w2^2sigma2^2+2w1w2sigma1sigma2

当然这是A和B完全正相关的特例，如果两者的相关系数为 p

则组合的风险就是： w1^2sigma1^2+w2^2sigma2^2+2w1w2sigma1sigma2*p

换个形式，其实就是 AA+AB+AB+BB 我们知道A与A的相关系数为1 AB的相关系数为 p BB的相关系数为1.

对于三个资产，其实计算过程是一样的： 就是 AA+AB+AC+BA+BB+BC+CA+CB+CC,分别考虑各个资产的相关系数和权重。

我们得到资产组合风险的最终公式： Var[r_{w}]=sumlimits^n_{i=1}sumlimits^n_{j=1}w_{i}w_{j}Cov(r_{i},r_{j})

那么以上这个公式使用协方差矩阵的形式表现例子中的运算规则就好理解了。因此可知协方差矩阵是计算投资组合风险十分重要的一部分。

2.42 风险贡献

风险贡献从字面上理解就是单个资产的风险对整个投资组合的风险造成的影响。然而实际上这个东西的定义在学术界引起了广泛的争论。在实际应用中，风险贡献就是数学上计算的单个风险资产的权重对总风险的边际贡献，partial derivative of risk with respect to underlying security wights.以权重计算的资产对总体风险的偏导数。换句话说就是增加一小部分资产的权重而带来的总体风险的增加。然而这个在金融学的含义方面，没有明确的意义。有人提出了新的观点：增加一个新的资产所带来的资本金的增加，边际风险贡献值就是持有该资产所应该承担的风险成本。

这里有人看到偏导数也许会蒙，重温下高中知识，其实偏导数，就是在一个多变量函数中，关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。我们知道导数其实就是计算x的微小增量对y带来的变化量的，所以这个定义是适用于我们计算风险贡献的定义的。

但是如何计算风险，依然有很多争论，例如使用方差，波动率（标准差）还是VaR(风险值)，ES（预期损失）等，这里介绍接受度最高，应用面最广的欧拉分配原理，即偏向数学解释的定义并采用波动率作为风险衡量指标

RC_{i}=frac{partial R(x)}{partial w_{i}}

单个资产的风险贡献,就是增加某个资产（i）的点点权重，带来的整体风险的增加的部分，R(x)就是投资组合的波动率（标准差）。

我们引入之前的方差的结论：

sigma=sqrt{sumlimits^n_{i=1}sumlimits^n_{j=1}w_{i}w_{j}Cov(r_{i},r_{j})}=R(x)

求解偏导数之后： RC_{i}=frac{1}{sigma}Sigma^{n}_{j}w_{j}cov(ri,rj)

希望以上解释能增加大家对RC（风险贡献）的理解。

2.43 风险平价

风险平价的含义就是每个资产对总体风险的贡献是相等的，这一点很好理解，假设N个资产，那么：

RC_{i}=frac{1}{N}

3 小结

这里简单回顾了使用量化方法进行资产配置的历史，对一些概念和方法进行了一个浅显的解释，笔者一直觉得，做量化研究需要首先有个宏观认识，不能过度纠结于量化的技巧和数学公式，而要明白使用这些技巧的目的是什么，以及如何评估问题是否得到了很好的解决。希望以上叙述，能够给大家理解资产配置，提供一些想法和帮助。在后续的章节，将逐一剖解数学模型以及着重于讲解实际应用，让小白能够轻松做到专业级资产配置。