材料力学仿真中经常听到：应力/ 应变/ 泊松比/ 杨氏模量这些专有名词，对应英文Stress / Strain / Poisson's Rate / Modulus，很多人搞不清楚。别说新人，就是我做了这么多年的材料力学仿真分析，也有脑子混乱的时候。特此整理记录一下！如有错误，请指正。

简单概括：

应力（Stress）是在施加的外力的影响下物体内部产生的内力与截面积的比值，表达公式：σ=F/A（F：受力，A：截面积）单位：帕斯卡（Pa）.

应变（Strain）是在施加的外力的影响下物体伸长量ΔL和原长L的比值所表示的伸长率或压缩率，公式表达为ε=ΔL/L0，无单位，常常乘以100%。

泊松比（Poisson's Rate）是指材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变比值的绝对值，记为μ=-ε1/ε2，无单位.

强度（Strength）是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，材料破坏时应力（stress）达到的极限值称为材料的极限强度（如果再细分，有breaking limit 和yield limit之分，这个暂时不谈，以后再说）。常用f表示,单位：Pa, 常用兆帕（Mpa）。

模量（Modulus）是指材料在受力状态下应力（stress）与应变（strain）之比，表达公式：E = σ / ε，单位：Pa, 常用吉帕（Gpa）

对比记忆：

· 应力（Stress）和压强（Pressure）的概念差不多，就是指单位面积上所受的力的大小，单位和压强一样：帕、千帕、兆帕等等。在流体力学中一般习惯用压强，在固体力学中一般习惯用应力这种称呼。

· 按照载荷（load）作用的形式不同，应力又可以分为拉伸应力、压缩应力、剪切应力、弯曲应力和扭转应力。

相对的，材料承受的应力（Stress）对应的就是材料的强度（strength），所以根据外力作用方式不同，材料会受到抗拉强度/拉伸强度（Tensile strength）、抗压强度（compressivestrength）、抗剪强度/剪切强度（shear strength or Tear strength）、抗弯强度/弯曲强度（Flexural modulus）等。【我有看到网上说机械设计手册-成大先版-材料力学性能代号及其含义中的规定，没有拉伸强度这一项，对于材料只有抗拉强度。但是平时工作中常说到拉伸强度，且GB/T 1040.1-2018 塑料 拉伸性能的测定 中把Tensile strength翻译为拉伸强度，所以用拉伸强度并无不妥】

· 材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，定义为：单位面积上的这种反作用力为应力（Stress）。或物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力（Stress）。

· 材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为应变（Strain）。

按照应力和应变的方向关系，可以将应力分为正应力σ 和切应力τ，正应力的方向与应变方向平行，而切应力的方向与应变垂直。正应力表示零件内部相邻两截面间拉伸和压缩的作用，切应力表示相互错动的作用。正应力和切应力的向量和称为总应力。正应力和切应力是度量零件强度（strength）的两个物理量。

· 当材料受外力作用时，其内部产生应力，外力增加，应力相应增大，直至材料内部质点间结合力不足以抵抗所作用的外力时，材料即发生破坏，就是我们常说的抗拉/抗压/抗剪强度（strength）。

公式记忆：

· 当一条长度为L、截面积为A的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，

F/A叫应力（Stress），公式：σ=F/A，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力（初中物理学过：单位面积所受到的力称之为压强，所以“应力”并不是“力”，其本质是表示一个压强的大小），单位是Pa，

ΔL/ L0叫应变（Strain），ε=ΔL/L0*100%，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量（即变化的长度除以原始长度），无量纲单位，或者说单位为常数1。

· 应力与应变的比叫模量（模量=应力/应变）。E=σ/ε，单位是Pa（或MPa，GPa）

材料的抗压、抗拉、抗剪强度的计算式为：f=F/A. （式中：f：材料强度，MPa；F：材料破坏时的最大荷载，N；A：试件的受力面积, mm^2）。

材料的抗弯（折）强度的计算式为：f=3FL/(2bh^2) （受力方式为：矩形截面的条形试件放在两支点上，中间作用一集中荷载力F。b,h为截面的宽度高度，L是两支点距离）

弹性模量：

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系，也就是说满足胡克定律（ Hooke's law ，也译作虎克定律：固体材料受力之后，材料中的应力与应变之间成线性关系,F=-k·x），其比例系数（k）称为弹性模量（E）。

弹性模量（elastic modulus / modulus of elasticity）是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，弹性模量包括杨氏模量（Young's modulus）, 体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。一般把弹性模量等同于杨氏模量（即拉伸模量）。

Young's modulus （E）, shear modulus（G）, bulk modulus （K）, 和 Poisson'sratio （μ）之间可以进行换算，公式为：E=2G（1+μ）=3K（1-2μ）.

在材料弹性变形阶段内，μ是一个常数。理论上，各向同性材料的三个弹性常数E、G、μ中，只有两个是独立的，因为它们之间存在如下关系：G=E/[2（1+μ）]，知道其中两个数值，第三个可以通过公式推导得出。

· 杨氏模量（Young's modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是弹性模量（elastic modulus）中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个弹性体的刚度（stiffness），表示材料受拉/受压变形的难易程度，是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，材料刚度的一个指标。E值永为正值，单位Pa，因为ΔL是微小变化量，最终的结果比较大，常用MPa。

定义：应力与应变的比值

别称：拉伸模量（tensile modulus）

公式：E = σ / ε= （F/A）/（ΔL/L0）

· 体积模量（bulk modulus），又称为体变模量。我们先假设，在P0的压强下体积为V0，若压强变化为ΔP（ΔP是末态的压强减去初态的压强，当然ΔP可正可负），则体积变化为ΔV（ΔV计算方法同前者，当然也可正可负）。则有K=-ΔP/(ΔV/V0) , 被称为该物体的体积模量（modulus of volumeelasticity）。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。不难发现体积模量是一个正值（压强大时体积变小，压强小时体积变大），K值永为正值，单位Pa。

· 剪切模量（Shear modulus），材料常数，是剪切应力与应变的比值。又称切变模量或刚性模量。材料的力学性能指标之一。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值。它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。剪切模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切变形的难易程度。

定 义：剪切应力与应变的比值

别 名：切变模量或刚性模量（modulus ofrigidity）

公式：剪切模量G和弹性模量E、泊松比μ之间有关系：G=E/（2（1+μ））

· 泊松比（Poisson ratio），是指材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。计算方式为：垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值。可以想象为一块正方体橡皮泥，一个方向受压变小，应变为负；一个方向因为挤压变大，应变为正，两者相除取绝对值。同应变一样，是无量纲量，无量纲单位，或者说单位为常数1。

定义：横向正应变轴向正应变比值的绝对值

公式：μ=-ε1/ε2

主次泊松比的区别：

主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y方向的压（或拉）应变；

次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。

PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY

对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，

对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可。

· 在有限元分析软件中，自定义材料属性，经常让输入杨氏模量和泊松比。

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