【解析】2020年高考数学部分试题解析【已完结】
上期回顾：
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现在，2020年高考数学已经结束了，根据网上传出来的试题，我选取一些看起来不那么常规的题，简单写一下我的答案（有可能写错了，欢迎指出！）以及试题评价（难度、复杂度、计算量三方面）. 如果该题在往年高考中考过（而且我知道是哪一年考过的话）我可能会把往年那道高考题贴出来供大家补充练习。
评价标准：
- （1）难度——思路是否容易想出来。如果一道题的思路不那么常规或者比较难想出来就代表“难度”项的指标越大。例如：作辅助线、构造函数。
- （2）复杂度——知识的综合运用程度。一道题如果涉及的知识越多、理解题意花的时间越长、且解题步骤中各部分知识融合得越杂，就代表“复杂度”的指标越大。例如：分类讨论、多个知识点结合的题、题干很长的题。
- （3）计算量——包括数字、字母等东西的四则运算、因式分解、函数化简运算（如三角函数、对数、指数的加加减减），若涉及这方面的运算越多，“计算量”指标越大。例如：2017年以前的山东卷的解析几何解答题，概率统计中可能涉及到的大量四则运算。
2019年情况：
begin{array}[b] {|c|c|c|c|} hline 题目 & 难度& 复杂度&计算量/ hline 2019课标Ⅰ, 21题 & ★★★ & ★★★★ & ★★ / hline 2019课标Ⅰ, 20题 & ★★★★ & ★★★ & ★★ / hline 2019课标Ⅰ, 4题 & ★ & ★★ & ★★★★ / hline 2019课标Ⅰ, 15题 & ★★ & ★★ & ★ / hline 2019北京, 20题 & ★★★★★ & ★★★★ & ★ / hline 2019北京, 8题 & ★★★ & ★★ & ★ / hline 2019浙江, 20题 & ★★★ & ★★★ & ★★★ / hline 2019天津, 20题 & ★★★★ & ★★★★ & ★★ / hline 2019天津, 文20题 & ★★★★ & ★★★ & ★ / hline end{array}/
暂时不打算做的压轴题包括：解析几何解答题、立体几何解答题（主要是因为它们通常比较常规且计算量较大）、以及类似于2019年浙江卷22题那样的导数题.
2020年试卷包括：全国ⅠⅡⅢ卷（沿用《五年高考三年模拟》，在这里分别称它们为课标ⅠⅡⅢ卷）、新高考ⅠⅡ卷（我在这里分别称它们为山东卷、海南卷）、北京、江苏、上海、天津、浙江卷。一共有13份试卷（文+理+文理不分科），对于比较有意思的题我会挑出来解析。对于其他题，大家可以在评论区留下你们想作解析的题目，我会根据情况进行一一解答！
目录
begin{array}[b] {|c|c|c|c|} hline 题目 & 难度& 复杂度&计算量/ hline 2020课标Ⅲ, 16 & ★★ & ★★★ & ★ / hline 2020课标Ⅱ, 文12 & ★★ & ★★ & ★ / hline 2020课标Ⅰ, 3 & ★ & ★★ & ★★★ /hline 2020课标Ⅰ, 12 & ★★ & ★★ & ★ / hline 2020课标Ⅰ, 16 & ★★ & ★★★ & ★★ / hline 2020课标Ⅱ, 4 & ★ & ★★★ & ★★★ / hline 2020课标Ⅰ, 11 & ★★★ & ★★★ & ★ / hline 2020课标Ⅱ, 12 & ★ & ★★★★ & ★★ / hline 2020课标Ⅱ, 21 & ★★★★ & ★★★ & ★★★ / hline 2020山东, 21(2) & ★★★ & ★★★ & ★★ / hline 2020课标Ⅲ, 23 & ★★★ & ★ & ★ / hline 2020课标Ⅰ, 19 & ★★ & ★★★★& ★★ / hline 2020山东, 12 & ★★ & ★★& ★ / hline 2020江苏, 20 & ★★ & ★★★★& ★★★ / hline 2020浙江, 9 & ★★★ & ★★★& ★ / hline 2020浙江, 10 & ★★★★ & ★& ★ / hline 2020浙江, 17 & ★★ & ★★★& ★★ / hline 2020浙江, 22 & ★★★ & ★★★& ★★★ / hline 2020天津, 20 & ★★★ & ★★★& ★★★ / hline 2020上海, 16 & ★★ & ★★★& ★ / hline 2020上海, 21(3) & ★★★★ & ★★★& ★ / hline 2020上海, 12 & ★★★ & ★★& ★ / hline 2020北京, 21 & ★★★★ & ★★★& ★ / hline end{array}/
Here we go!
1. 2020课标Ⅲ卷, 16题
评价：只要知道对称性的定义、奇偶性性质、三角函数诱导公式即可.
难度：★★（满分5星）
复杂度：★★★（满分5星）
计算量：★（满分5星）
2. 2020课标Ⅱ卷, 文12题(理11题)
评价：只要知道函数单调性的性质、对数函数性质即可.
难度：★★（满分5星）
复杂度：★★（满分5星）
计算量：★（满分5星）
3 2020课标Ⅰ卷，3题
评价：高考的时候如果是我见到这题，如果是我的话我心态也会崩，只能慢慢算了……很像解析几何里面求离心率的题.
难度：★（满分5星）
复杂度：★★（满分5星）
计算量：★★★（满分5星）
4 2020课标Ⅰ卷，12题
评价：与【2020课标Ⅱ，文12、理11】题是同样的做法，构造一个函数然后用单调性来研究不等式.
难度：★★（满分5星）
复杂度：★★（满分5星）
计算量：★（满分5星）
5 2020课标Ⅰ卷，16题
评价：解三角形题目，比较难的地方在于三棱锥的展开图的条件转化. 复杂度可以给三星，但难度其实不算大.
难度：★★（满分5星）
复杂度：★★★（满分5星）
计算量：★★（满分5星）
6 2020课标Ⅱ卷，4题
评价：考察同学们能否把大段文字转化为数学模型（数列模型）。这题还是需要冷静思考的。
难度：★（满分5星）
复杂度：★★★（满分5星）
计算量：★★★（满分5星）
7 2020课标Ⅰ, 11
评价：取最小值这个条件如何转化？这个在高中同学们可能练得比较少，导致这题很难。
难度：★★★（满分5星）
复杂度：★★★（满分5星）
计算量：★（满分5星）
8 2020课标Ⅱ, 12
评价：这个新定义如果理解不了那这题就做不下去了。理解了题意那就非常简单，所以复杂度给4星，难度给1星。
难度：★（满分5星）
复杂度：★★★★（满分5星）
计算量：★★（满分5星）
9 2020课标Ⅱ, 21
评价：第(3)问我一开始想歪了，想着 f(x)f(2x)^{1/2}f(4x)^{1/4}cdots f(2^nx)^{1/2^n}, 发现这样是做不出来的。还好 @跳跳的皮卡丘 同学想到了比较靠谱的做法，对数学感兴趣的同学可以关注他以及他的专栏“数学爱好者联盟”！！！
难度：★★★★（满分5星）
复杂度：★★★（满分5星）
计算量：★★★（满分5星）
10 2020山东, 21(2)题
评价：长得像2019浙江卷22题，但没那题那么难, f(a)geq 1 还是比较容易看出来的. 接下来就是证充要条件了，是常规题目.
难度：★★★（满分5星）
复杂度：★★★（满分5星）
计算量：★★（满分5星）
11 2020课标Ⅲ卷, 23题
评价：不等式证明基本上就是能想得到就马上做得出来，想不到就做不出来. @Dylaaan 也写了个过程，他的思路是用三次函数的韦达定理来做的，也比较巧妙，详见
难度：★★★（满分5星）
复杂度：★（满分5星）
计算量：★（满分5星）
12 2020课标Ⅰ卷, 19题
评价：其实是比较常规的概率题，不要被绕到就可以了. 这个题有意思的地方就在于，比赛前的抽签就极大改变了比赛的走向：如果首轮轮空，那最终获得整场比赛胜利的概率会变大.
难度：★★（满分5星）
复杂度：★★★★（满分5星）
计算量：★★（满分5星）
这个答案应该是正确的，不信执行下面程序：
#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;
int main()
{
int a[3]={0,0,0};//甲乙丙输的场次
srand(time(NULL));
int i,j, x,y,z,tmp;
x=0; y=1; z=2; //x:甲, y:乙, z:丙
int cnt=0;
for(int k=0; k<100000;k++)
{
a[0]=a[1]=a[2]=0; x=0; y=1; z=2;
for(i=0; i<5; i++)
{
j=rand()%100; //决定谁输, 0——x输, 1——y输
if(j<50 )
{
a[x]++; //如果轮空选手未输满两局, 轮空替补
if(a[z]<2) { tmp=x; x=z; z=tmp; }
}
else
{
a[y]++; //如果轮空选手未输满两局, 轮空替补, 否则不替补
if(a[z]<2) { tmp=y; y=z; z=tmp; }
}
if(a[0]>=2 && a[1]>=2) { cnt++; break; } // cout<<"丙胜!"<<endl;
else if(a[1]>=2 && a[2]>=2){ break; } // cout<<"甲胜!"<<endl;
else if(a[2]>=2 && a[0]>=2){ break; } // cout<<"乙胜!"<<endl;
}
}
cout<<"丙的胜场为"<<cnt<<endl;
return 0;
}
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