00_引子

畢達哥拉斯

為何有很多人，學瞭很多年的數學，依舊對他望而卻步，甚至懷恨在心；為何有人說："我當年上課時，因為彎腰撿瞭一支筆，就再也沒有聽懂過數學瞭"。是不是我們註定隻能看見數學高冷的面紗，而從來都不敢真正掀起她的蓋頭,領略她的美呢?

朱光潛先生在他的《談美》裡寫道：“美與實際的人生有一個距離，要見出事物本身的美，須把它擺在適當的距離之外去看。（樹的）正身和實際的人生沒有距離，（樹在水中的）倒影和實際人生有距離，美的差別及起於此。” 數學，可能正是這樣一門學問：它從人們的實際生活中走來，卻天生就與具象的萬物保持瞭距離，所以當人們試圖用數學追求這世界的真理時，同時也找到瞭美。

那麼，數學的美藏在哪裡呢? 我們應該如何發掘她呢，今天我就和大傢一起分享這本揭開數學之美的啟蒙之書。看作者是如何帶領我們往來穿越千年人類歷史長河，勾連四大文明，來探尋數學的前世今生，探究數學與萬物的千古奇緣，領略數學精妙絕倫的傳世之美。

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斐波那契與帕臺農神廟

01_關於本書

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《萬物皆數》

《萬物皆數: 從史前時期到人工智能，跨越千年的數學之旅》由北京聯合出版公司出版的《萬物皆數》2018年8月出版，先後歷經10次印刷。該書法語版獲法國數學期刊 Tangente 圖書獎，被譯為英、漢等6種語言，暢銷全球。全書共分為17章，共計18萬字，從數字的發明，幾何學的巔峰，代數學的崛起，到現代數學理論的大一統理論️，再到未來數學的展望。作者用輕松淺顯的語言，將數學的前世今生向讀者娓娓道來

02_關於作者

米卡埃爾·洛奈（Michael Launay）

米卡埃爾·洛奈（Michael Launay），畢業於法國巴黎高等師范學院，概率學博士，與伽利略·伽利萊，艾薩克·牛頓，現代概率論之父馬林·梅森等諸多偉大的數學傢系屬同門，現為法國“文化與數學遊戲沙龍”的成員，致力於公眾的數學推廣活動。

03_核心內容

本書是一部活潑輕松的數學編年史。它從引人入勝的巴黎盧浮宮博物館館藏講起，帶領我們開啟一段穿越8000年，橫跨亞、非、歐、美四大洲的數學冒險之旅。從具體到抽象，以史實為鋪墊，用數學巨匠的故事來豐滿呈現數學的發祥，發展脈絡，展現數學無與倫比的瑰麗，告訴我們數學從哪裡來，又啟迪我們思考數學的未來。

全書腦圖

03.1_第一部分：從數字的發明到幾何學的巔峰

由於人類農業牧業日漸發達，計數成瞭人們面臨的第一大問題。從最早的美索不達米亞人，再到古埃及人，瑪雅人，古印度人，人們漸漸將數從具體的事物中抽象出來，在解決計數問題的同時，慢慢賦予瞭數獨立的含義。當數字傳承到古希臘人手裡時，他們把數升格成瞭一切事物的本源。

泰勒斯，阿基米德，畢達哥拉斯和他的門徒們，一起構建瞭幾何學的基礎，將幾何學從田間地頭，帶入瞭人類的抽象思維裡，帶入瞭哲學及神聖的思考裡，而他們的“領地”裡：“不習幾何者不得入內”。

從泰勒斯定理到歐幾裡得的《幾何原本》，數學傢們從抽象的幾何圖形裡，進一步抽象，將一個圓，一個角度的性質，推廣到瞭所有的幾何圖形，賦予瞭幾何圖形以抽象的數學研究對象的地位，最後凝結成瞭歐幾裡得基於5條公裡而推導出的一連串無可爭議的定理，從此打通瞭數學，從定義到證明的全過程。阿基米德則將圓周率的估算值誤差控制在瞭0.03%左右，並且以他知道還能更加精確，他的方法甚至啟迪瞭微積分思想，隻不過他的工作和生命被羅馬的軍隊過早地終結瞭。

03.2_第二部分：數學在戰火中薪火相傳

上一部分我們知道，阿基米德和他的事業毀於戰火。無獨有偶，托勒密一世創建的亞歷山大博物館以及他所創造的數學輝煌也在基督教的怒火中宣告衰落；同樣，古代印度人的科學黃金時代也被騎著駱駝的阿拉伯人的鐵蹄中斷。不幸中的萬幸是：年輕的哈裡發帝國在終結瞭北非，波斯，美索不達米亞的帝國之後，卻繼承瞭這些文明的火種並且再次發揚光大，融貫中西。

隨者對數字的認識，人們發現瞭神奇的重要的數字“0”和更簡單的數字符號——古代印度人發明的阿拉伯數字。隨著阿拉伯世界的擴展，由他們繼承和發揚的三角學，最終撬動瞭歐洲數學的復興，法國卡西尼傢族用三角學的方法，測定瞭巴黎子午線，並繪制瞭第一張建立在嚴謹科學考察基礎上的全法地圖。巴黎子午線的地位直到100多年後，才被英國人的格林尼治子午線所替代。

03.3_第三部分：代數的崛起與牛頓的世界

公元8世紀80年代，可以與阿基米德和婆羅摩笈比肩的數學天才誕生在中亞的阿拉伯世界，他就是穆罕默德·伊本·花拉子米，他的《還原與對消計算概要》定義瞭代數學的基礎。從此，人們對數學問題的看法，發生瞭深遠的改變。未知數的開始出現，從那開始，通過二元一次方程組，二次方程組，三次方程組等等概念，數學傢進一步脫掉現實問題的外衣，轉而探索數學的謎題，尋找X/Y/Z...的解（未知數x/y/z的代數符號由笛卡爾定義）。笛卡爾坐標系直接將所有幾何圖形代數化瞭。另外，在求解高次方程時，人們發現瞭虛數，從此數學傢族的數類已經全部到齊。

人們從一系列可以無限延長的數字裡，找到瞭數列的秘密。從最簡單的自然數數列，奇數列，再到平方數列，三角數數列，以及用意大利數學傢斐波那契命名的斐波那契數列。人們運用這些無窮數列的性質，來計算特定常數的估算值，如圓周率Π，並且探索瞭“無窮小”的概念。

隨著數學的發展，數學傢們越來越無法忍受在數學推演裡使用日常的語言，比如書中列舉瞭一個花拉子米求解一個二次方程的例子。於是全世界的數學傢貢獻出他們的智慧，發明瞭我們現在看到數學符號體系，從此數學傢隻說數學語言，不說人話：請參考本書中花拉子米和懷特黑徳證明的區別。

隨著數學符號的發展，牛頓最終在他的《自然哲學的數學原理》中，寫下瞭彼時最美的數學表達式：

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牛頓萬有引力公式

03.4_第四部分：數學的預測與數學的未來

當今世界，人們越來越感受到這世界充滿著不確定性，然而在人類對不確定性的焦慮卻從未消失。從遠古的占卜迷信，到法國哲學傢馬林·梅森為發源的概率論，數學傢們一直致力於從不確定中找到確定，於是有瞭著名的“大數定律”，正態分佈。

後來，數學傢開始對機器計算著迷，發明瞭遠遠超過算盤的計算器——帕斯卡計算機，然後是巴貝奇計算器、圖靈機。最終，這些計算機幫助數學傢證明瞭“四色定理”，同時也在人類引以為傲的終極智力遊戲——圍棋中，“擊敗”瞭人類。

數學的未來在哪裡？是昂利·龐加萊的魂動理論，還是黎曼猜想的最終證明？是希爾伯特《數學原理》的“一致性和完整性”，還是庫爾特·哥德爾的“不完備定理”？可能最終，數學將是本華·曼德博發現的“曼德博集合”——真與美的融合。

曼德博集合

04_結語

關於數學的未來，極大的可能性是美與真的融合。正所謂：科學傢尋找真相，藝術傢尋找美。對於數學傢們呢？援引書中的原話：“看上去他們似乎時不時地會忘記這兩者直接的差別，同時尋求真相和美。對於他們來說，真相和美毫無區別。他們混合瞭真相與美，有用和無用，普通和不可思議，像是把所有的色彩都融入無限的數學畫佈之上。”