源自：技术邻

作者：Mesher_CAE

mises应力在有限元计算时天天用，还有有必要完全搞懂来龙去脉，如有错误，请指正。乱了点，懂的人就不必看了。

首先要注意其适用条件，这里不多说。

固体中某点处的应力状态可以用一个应力张量描述。应力张量为二阶张量，可将其分解为球量和偏量。球量中的九个分量，非对角元全为0，对角元的值均为应力张量对角元之和的1/3，也即八面体正应力。球量对应于球形应力状态，可以这样理解：一个无限小的质点，沉入水中，每个方向都受到相同的压力，因此一般也称为静水压力，它只引起体积变化，不引起形状改变。对于金属材料，即便这个质点沉入水中非常深，还是表现为弹性状态。因此，一般认为球量不会导致此点进入屈服状态。偏量为原应力张量减去球量，它只引起形状变化。

外载荷作用在物体上面产生变形，变形过程中作功，不考虑损耗，这些功等于应变能。单位体积的应变能为应变能密度。同应力张量一样，我们也可以将应变能密度进行分解，一个是体积改变能密度（由球量引起），一个是畸变能密度（由偏量引起），畸变就是形状改变。由应变能密度公式，用八面体正应力代人可得体积改变能密度，相减得到畸变能密度，它与弹性模量、泊松比以及此点的三个主应力有关。主应力可以根据应力张量计算出来，坐标变化时，应力张量各分量会改变，但是主应力在空间中的方向以及大小都不随坐标变化。

既然屈服主要由偏量引起，因此，可以建立一个屈服准则，它只与偏量有关，无论此点处于何种应力状态，因此可以采用畸变能密度。此屈服条件认为，某点处应力状态对应的畸变能密度达到某数值时，此点进入屈服状态。畸变能密度是一个与该点三个主应力相关的量，还与材料相关，消去这些材料系数，就得到mises应力的计算公式，它也是对该点应力状态的描述。根据拉伸试验可以确定材料对应的屈服应力，从而建立屈服条件。

稍加深入的研究一下所有屈服条件。在主应力空间研究。我们任取一个直角坐标，设其为主应力空间，坐标轴设为三个主应力。对应要研究的某点，根据其应力状态可以计算得到它的三个主应力（不管方向），这三个主应力对应于主应力空间中的一个空间点，连接此点与原点，得到一条线。过原点取一个平面，与三个坐标轴等倾，称为PI平面。其过原点的法线上，每点对应的应力状态均为球形应力状态。将某点对应的应力状态在此直线上投影，则只有垂直pi平面法线的分量会引起屈服。那么，在此空间中，所有屈服点将是一个封闭曲面，它以pi平面的法线为轴，在pi平面上的投影是一个封闭曲线。

mises屈服条件。由于pi平面的法线垂直于八面体的一个面，此面上的八面体剪应力才会导致屈服，因此也可用八面体剪应力建立屈服条件，实质一样，因此也称最大八面体剪应力屈服条件。当然还有其它解释。

mises应力是一个等效应力，注意等效的意义。在单拉时其值就等于拉伸应力。

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