一、概率论的基本概念

事件的运算律：

交换律:Acup B=Bcup A AB=BA

结合律： (Acup B)cup C=Acup (Bcup C) (Acap B)cap C=Acap(Bcap C)

分配律： (AUB)C=(AC)U(BC)

AU(BC)=(AUB)(AUC)

摩根律： bar{Acup B}=bar{A}capbar{B}

bar{Acap B}=bar{A}cupbar{B}

减法运算: A-B=Abar{B}

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条件概率:

P(B|A)= frac{P(AB)}{P(A)}(若P(A)>0)

P(A|B)=frac{ P(AB)}{P(B)}(若 P(B)>0)

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乘法法则:

P(AB)=P(A)P(B|A)(若P(A)>0)

P(AB)=P(B)P(A|B)(若 P(B)>0)

P({A_{1}} {A_{2}}…{A_{n}})=P({A_{1}})P(({A_{2}}|({A_{1}})times P(({A_{3}}|({A_{1}}{A_{2}})…P(({A_{n}}|({A_{1}}…({A_{n-1}})

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全概率公式:

若事件 A_{1}, A_{2} ,…构成一个完备事件组,且都具有正概率,则对任何一个事件 B,有

P(B)=sum_{}P(A_{i})P(B|A_{i})

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贝叶斯公式:

若A，A2，…构成一个完备事件组,且均具有正概率,则对任何一个概率不为零的事件 B,有

P(A_{m}|B)= frac{P(A_{m})P(B|A_{m}) }{ sum_{i}P(A_{i})P(B|A_{i})}

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事件独立性结论:

事件A与B独立Rightarrow P(AB)=P(A)P(B)

若事件A与B独立,则A与bar{B},bar{A}与B,bar{A}与bar{B}中的每一对事件都相互独立

若事件A_{1},…,A_{n} 相互独立,则 P(A_{1}…A_{n})=prod_{i=1}^{n}P(A_{i})

若事件A_{1},…,A_{n} 相互独立,则 P(sum_{i=1}^{n}{A_{i}})=1-prod_{i=1}^{n}P(A_{i})

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伯努利定理:

设一次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),则n重伯努利试验中,事件A恰好发生 k次的概率P_{n}(k)为

P_{n}(k)=C_{n}^{k}P^{K}q^{n-k} (k=0,1,…,n)其中 q=1-p

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