自由落体运动

• 定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动.
• 自由落体运动的加速度的两个基本特征：①：初速度为零②：只受重力.
• 自由落体运动的加速度的运动性质：自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动.
• 自由落体运动的加速度的加速度：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫做重力加速度。通常用符号“g”来表示。g的方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化。尽管在不同地点加速度g值略有不同，但通常的计算中一般都取g=9.8m/s^2，在粗略的计算中还可以取g=10m/s^2.

自由落体运动的规律

• 自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括：

left. {begin{array}{*{20}{c}} {v = {v_0} + at}/ {x = {v_0}t + frac{1}{2}a{t^2}}/ {{v^2} – v_0^2 = 2ax}/ {overline v = frac{{{v_0} + v}}{2}} end{array}} right} Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {v = gt}/ {h = frac{1}{2}g{t^2}}/ {{v^2} = 2gh}/ {overline v = frac{v}{2}} end{array}} right./

• 以下几个比例式对自由落体运动也成立：①：物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为:{v_1}:{v_2}:{v_3}: cdots cdots :{v_n}{rm{ = }}1:2:3: cdots cdots :n/ ②：物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为:{h_1}:{h_2}:{h_3}: cdots cdots :{h_n}{rm{ = }}1:4:9: cdots cdots :{n^2}/ ③：物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为:{H_1}:{H_2}:{H_3}: cdots cdots :{H_n}{rm{ = }}1:3:5: cdots cdots :(2n – 1)/ ④：通过相邻的相等的位移所用时间之比为:{t_1}:{t_2}:{t_3}: cdots cdots :{t_n} = 1:(sqrt 2 – 1):(sqrt 3 – sqrt 2 ): cdots cdots :(sqrt n – sqrt {n – 1} )/

伽利略对自由落体运动的研究

(1)：伽利略的科学研究过程的基本要素为：对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑（包括数学）得出结论、通过实验对推论进行检验、对假设进行修正和推广等．(2)：伽利略科学思想方法的核心是：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来．

例题

【例1】下列说 法中正确的是（ ）A.自由落体运动加速的方向总是竖直向下的 B.从地球表面附近做自由落体运动的物体，加速度都是相等的C.从静止开始下落的物体都做自由落体运动D.满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动【解析】：地球表面的重力加速度是不同的，在不同地点做自由落体运动的加速度不同，如赤道附近重力加速度小，地球两极重力加速度大,所以B错;物体只受重力从静止开始下落的运动是自由落体运动.所以CD错.【答案】：A【总结】：(1):自由落体运动的两个基本特征:①初速度为零；②只受重力.自由落体运动是在条件严格约束下的一种理想化的运动模型，这种运动只有在没有空气阻力的空间里才能发生.落体运动是自然界中很普遍的一种运动形式.任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变得复杂.但是，如果空气阻力对所研究的问题的影响可以忽略不计，那么物体的下落运动就可以看做是自由落体运动.(2):在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同.我们平时看到轻重不同、密度不同的物体下落时的快慢不同，加速度也不同，那是因为它们受到的阻力不同的缘故.

【例2】有一物体自44.1米高空从静止开始竖直匀加速落下，经4秒钟到达地面，求：此物体到达地面时的瞬时速度.【解析】：题目中只是说物体从静止开始竖直匀加速落下，那么此物体的运动是否为“自由落体运动”呢？这就需要我们进行判断.我们可以运用自由落体运动的位移公式先算一算自44.1米高空下落到地面所需的时间：h = frac{1}{2}g{t^2}/

t = sqrt {frac{{2h}}{g}} = sqrt {frac{{2 times 44.1}}{{9.8}}} s = 3s /

由此可知：如果此物体做“自由落体运动”，只需要3秒钟就可到达地面．但是题目中的已知条件告诉我们需要4秒钟才能落到地面，可见此物体不做自由落体运动．既然此物体不做自由落体运动，它在运动过程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢？此物体虽然不是“自由落体运动”，但仍是初速为零的匀加速直线运动，可用下式解题：h = frac{1}{2}a{t^2}/

a = frac{{2h}}{{{t^2}}} = frac{{2 times 44.1}}{{{4^2}}}m/{s^2} = 5.51m/{s^2} /

然后再根据v=at可求出v：v=at=5.51times4m/s=22.04m/s/ 取三位有效数字，此物体到达地面时的瞬时速度为22.0m/s.【答案】：22.0m/s【总结】：熟悉自由落体运动的基本公式,应用公式计算问题时，一定要分析物体的运动特点，不可滥套公式，要注意公式的适应条件.【例3】如图1所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？

【解析】：(1)直杆下端B穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止.由：h = frac{1}{2}g{t^2}得：t = sqrt {frac{{2h}}{g}} / 由B下落到C所需时间：t_1 = sqrt {frac{{2h}}{g}}/ B下落到D点所需时间：t_2 = sqrt {frac{{2(h+b)}}{g}}/ 直杆下端B穿过圆筒的时间:Delta t_1=t_2-t_1=sqrt {frac{{2(h+b)}}{g}}- sqrt {frac{{2h}}{g}}/ (2)整个直杆AB穿过圆筒:由B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落h+a+b）为止整个直杆AB穿过圆筒的时间是:Delta t_2=sqrt {frac{{2(h+b+a)}}{g}}- sqrt {frac{{2h}}{g}}/ 【总结】：根据题意，找出相应的位移关系是解决此类问题的关键.

【例4】如图2所示，已知每块砖的平均厚度约为6cm,拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约为2m，怎样估算这个照相机的曝光时间？

【解析】：运动情景如图3所示：

从O点到A点的过程：x_1 =frac{1}{2}g{t_1^2}/ 从O点到B点的过程：x_2 =frac{1}{2}g{t_2^2}/ 则曝光时间:Delta t=t_2-t_1.将x_1=2m, x_2=2.12m代入，得:Delta t=t_2-t_1=0.02s/ 【总结】：能从题目中提取相应物理信息是关键,做与实际相联系的问题，难点是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题，并根据题意画出示意图来反映物体的运动情景，这不仅是建立物理模型的基础，也是形成良好思维程序不可缺少的步骤.