浅谈力矩平衡在必修一静力学平衡问题中的应用

#高中物理

高中阶段，我们在研究平衡问题时通常会采用受力分析正交分解列方程求解的方法，简单易学通俗易懂。但我们会发现在面对复杂的受力分析问题时，单一方程会给我们带来庞大的工作量和计算量，我们常常会发现仅仅一个研究对象就需要三四个方程求解，并且付诸相对大的算力。更严重的是在一些复杂的受力分析问题中，一些同学往往不知道如何下手，这个时候就需要引入更强大的武器解决问题，力矩平衡就是一个好选择。

先声明，笔者高一，非曰能之，若有不当之处，欢迎指教，当即改正

在谈力矩平衡之前，我们首先要明确新名词“力矩”为何物。

回忆一下，我们在小学二年级的时候就学过杠杆平衡原理，由于比较简单，这里不再赘述，直接给方程：

F1×l1=F2×l2

而这里的力矩，就是支点距离动力/阻力作用线的距离和动力/阻力的乘积。

你应该有点明白了：力矩好像跟研究对象受力有关、还跟一个点和一个特定距离有关！

没错，我们已经完成了对这个概念的定性分析，那么我们就来定量地对它下一个严格的定义：

力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量，即是改变转动物体运动状态的物理量，是一个矢量。

力对某一点力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线的长度（即力臂）乘以力的大小。

力对某一点力矩的方向需要用右手螺旋定则判定，这里暂且不谈，高中阶段可认为力矩是标量。

公式如下：M=L×F

这里可以再拓展一点：在定义的第一句话中我们提到“转动效应”，此为何物？

众多周知，物体具有惯性，即维持物体处于原来运动状态不变的特性，对于转动的物体同样适用。假设一个物体在匀速转动，现在我们想让它减速，那么根据牛顿第二定律，我们必须给这个物体施加一个力，这个力所造成的转动物体的改变效果，就是转动效应。

OK，现在我们搞定了力矩，是时候引入力矩平衡了。

前文说过，我们研究的是静力学问题，那就代表着物体处于静止或匀速直线运动状态，这可以认为是转动的一种特殊情况。平衡条件如下：合力为零，且合力矩为零，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0。

这很容易理解:当物体处于平衡状态时，力乘以对应的力臂始终相等。但这里有一个注意事项：为了找出力臂，我们必须在情景中找出合适的“转轴”，因为只有这样，我们才能准确地判断力臂，从而加以应用。

看一道例题试试手：

如果用传统的受力分析，我们需要用正弦定理搞好久，但是用力矩平衡直接秒，感兴趣的同学可以先做再看答案：

是不是感受到物理学的魅力了？再看一道题:

答案如下↓

即便是最简单的受力分析题目，也可以用力矩平衡速解

是不是很好用？

总结来说，这种方法在静力学受力分析时为我们解决问题提供了新的武器，并且具有普适性，使得我们能够更快速更准确地应对考试。