小张三年级了，变聪明了，可以做一些基础的数学思维训练了。学校发的数学思维题挺好，我没有接受过奥数的训练，看了也受启发。数学的美，在于抽象的简洁和形式上的多样性。

• 线段的定义

所谓线段，是两点之间的直线。两点之间，有且只有一条线段。

数线段的一切技巧，实际上都要回归到这个定义。当然，对于小朋友而言，小学低年级的奥数依然是以直观为主，没有必要从定义出发。

• 数线段

先从最简单的开始。

数线段最直观的方法自然就是“数”。犹如上图，可以看到，一共有3条线段。

根据定义，两点之间，有且只有一条线段。因此第一个端点和另外两个端点，只能形成2条线段。同理，中间的端点，和剩余的1个端点，只能形成1条线段，因此，总共为3条线段。

四个端点的情况。

道理是一样的，第一个端点和剩下的3个端点之间，根据定义，共有3条线段。第二个端点和剩余的2个端点之间，形成2条线段。第三个端点和剩下的一个端点，形成1条线段。最后剩下1个端点，不能形成线段。因此总的线段数量为： 3+2+1=6 。

那么5个端点的情况呢？

到这一步，就不应该再“数”了，而是应该大概推理出来。端点1和剩余4个端点可以形成4条线段，端点2和剩余3个端点形成3条线段，以此类推，可得： 4+3+2+1=10 。共计10条线段。

小学奥数是不需要论证的，找到规律，能大致说得通就可以了。因此找线段可以简化为：

• “数线段”问题的延伸1——角的数量

角的定义：角是同一个顶点的两条射线形成的。

如果之两条射线上再任取两点，则两点之间有且只有一条线段。角和线段是 1:1 的关系：

略复杂的情况下，角和线段的关系：

在三条射线上任取三个点，任意一个点和剩余两个点之间形成2条线段，剩余两点又形成1条线段，总计为 2+1=3 条线段，正好对应3个角。因此，角度问题，实际上可以转化为线段问题。

由于射线上的三个点是可以任取的，因此可以进一步简化为：

角的问题转回到了“数线段”的问题上了。显然，这里的线段数量为： 2+1=3 条，也是角的数量。

更复杂的情况：

到这一步，无论是线段还是角，都不需要再数了，可以直接得出： 4+3+2+1=10 条/个。

• “数线段”的延伸2——数三角形

一个角和它的对边（线段），正好组成一个三角形。因此，角的数量，和三角形的数量，实际上是一个问题。

所以，数三角形，就是数角。而数角，就是数线段。

上图中，三角形的数量，就不需要再数了，为 5+4+3+2+1=15 个。

• 数线段的延伸3——间隔问题

所谓的间隔问题，实质上是端点和线段的数量关系。

如图，端点一共5个，线段为4小段。端点和线段的不等同，就是间隔问题的“陷阱”所在。

这里的直线，在间隔问题中，可以是路，水渠，棍子之类。这里的端点，可以是种的白桦树，或者切割的地方，等等。

最直白的间隔问题，就是在路上种树。比如长50米的路上种白桦树，间隔5米，问要种多少棵树？关键在于理解 50div 5=10 ， 10 的意义是“线段”数量，而非“端点”（即白桦树）的数量。在直线上，端点的数量是线段数量+1，因此，需要种11棵白桦树。

种树问题是间隔问题的基础题目。在这个基础上，可以有很多变化，比如截断木棍的问题。截断木棍的问题，核心点在于，两个端点是不需要阶段的。再比如周长问题。周长问题的核心，在于首尾相连，首尾的两个端点合二为一，如下图：

数线段的问题之所以有趣，是因为从一个抽象的线段问题，可以演化出很多现实的复杂问题。从解题的角度看，则是将看似纷繁复杂的现实问题，提炼出抽象简介的“数线段”问题，这是真正的数学思维。