1、特殊的矩阵

第一种特殊的矩阵，叫做数量矩阵

如果一个矩阵的对角线元素全部相同，其余元素都是0，这个矩阵叫数量矩阵。此时对角线的元素，假设为k，那么他相当于是kX1，于是我们可以把k提出来，此时对角线全部为1，变成了单位矩阵。

第二种特殊的矩阵，叫做对角矩阵，对角矩阵与数量矩阵的区别就在于，数量矩阵的对角线元素都是一样的，但是对角矩阵的元素可以不一样

他可以记为：

diag，取自“diagonal”这个单词，意思是对角线的，所以这个就是说，对角线里面元素不为零，其余都是零。

第三种，叫做上三角矩阵，也就是说，沿着主对角线，他之下的全部都是0，

下三角矩阵，则是沿着主对角线，主对角线之上的都是零

第四种，叫做对称矩阵和反对称矩阵，这个是相对重要的矩阵类型

对称矩阵，譬如说

在这个矩阵之中，沿着主对角线，形成了一个一一对称的状态，这就是对称矩阵。

它的正确定义应该是说，当A的转置等于，此时A就是对称矩阵。

这个定义，也就是它的性质，也就是说对称矩阵，A的转置必然等于A本身。

而所谓反对称矩阵，

如图所示，沿着主对角线，它的两边也是对称，但是它的对称有一个特点，就是他们是正负号相反，比如说有1，则有-1，其次它的主对角线，都是零。

为什么他是零呢？如果我们把他转置，我们会发现什么情况？

比如说第一列是0、-1、-2、-3，转置以后，第一行成为了0、-1、-2、-3。与原来的第一行，刚好是多了一个负号。

所以可以得出结论，A的转置=-A。

通过这个结论，就可以得出，原来主对角线的元素是应该是a11，a22，a33，a44…aii。

而这个元素转置以后，会发现他并没有变化位置，所以aii=-aii，所以aii=0