公众号上有几位朋友提到了PID控制器参数调节的问题，一直没正面回答，想着什么时候写一篇自己的经验分享，供大家参考，今天就是兑现承诺日子。

PID控制器由比例调节、积分调节、微分调节三部分组成。比例调节根据偏差的大小调节输出，积分调节根据偏差进行积分累计来调节输出，微分调节根据偏差的微分来调节输出。PI控制器的表达式为：u(t) = Kp*e(t) + Ki*∫e(t) dt+Kd*de(t)/dt

对于一个控制系统，我们期望的响应结果是稳（系统稳定不震荡不发散）、快（系统响应快速）、准（系统静态误差小）。对PID控制器的调节结果评价也是如此。

比例系数Kp：

三个参数中的绝对主力，不可或缺。Kp增大可以加快系统响应，减小静差，但系统超调量会加大，稳定性变差。比例控制是一种立即控制，只要有偏差，就立即输出控制量。大部分系统只需要P控制即可实现基本的稳快准需求。

积分系数Ki：

三个参数中的一般主力，用于消除静差、Ki减小可以降低超调量，使系统的稳定性增强。积分控制是一种修复控制，只要有偏差，就会逐渐去往消除偏差的方向去控制。

微分系数Kd：

三个参数中的预备人员，一般不用，在反馈量噪声比较大时可能会使系统震荡。Kd增大可以加快系统响应，减小超调量，适用于迟滞系统或无阻尼系统。微分控制是一种提前控制，以偏差的变化率为基准进行控制。

基本调试方法：先比例（从中间到两边）、后积分（从0到大）、再微分（从0到大）。

下面将以电机的转速PID控制为例，进行仿真调试，来具体理解这个调试过程。

PID控制器模型

基于上面的公式，PID控制器Simulink模型可表示为下图：

直流电机模型

我们需要一个被控对象模型，这里选择一个12V直流电机作为被控对象。直流电机的数学表达式为：

U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt

Te=Kt*φ*I

Te-TL=J*dw/dt+B*w

基于上述表达式，直流电机的Simulink模型可表示为下图所示：

仿真调试

把以上的控制器模型和直流电机模型组合起来，一个通过PI控制器控制电机转速的仿真模型可表示如下（目标转速1000rpm）：

电机参数设置如下：

准备工作完成，开始调试。

第一步：先比例，从中间到两边。

其实可以先定量计算中间值取多少。

把电机稳定控制在1000rpm（104.7rad/s）±50rpm所对应的电机扭矩:

Te=W*B+TL=104.7*0.01+1=2.047 Nm

电机电流：

I=Te/Kt/φ=2.047/0.9529/0.1=21.482A

电机电压：

U=I*R+Ke*φ*w=21.482*0.1+0.1*0.1*104.7=3.1952V

比例系数Kp：

Kp=U/e=3.1952/50=0.0639

用Kp=0.0639，Ki=0，Kd=0，仿真结果如下图，稳态偏差刚好50rpm左右，符合期望。

以Kp=0.06为中间，向两边缩小或放大3倍左右观察。所以我们分别给定Kp=0.02、0.06、0.2，看看仿真结果如下图：kp为0.02时，虽然稳态误差较大，但是超调量较小，响应速度不慢，综合效果最好。kp太大时超调量偏大且响应速度也没有明显提高。所以Kp暂定为0.02左右（如果系统不太在意超调量大小，Kp取0.06也可，这个取决于你对控制系统的要求，即对稳、快、准的需求有优先级）。

第二步：后积分，从0到大。

我们取Ki=0、0.006、0.02、0.06，仿真观察。随着Ki的增大，系统达到稳定时间越来越短，所以我们可以暂定Ki=0.06。

第三步，再微分，从0到大。

我们取Kd=0、0.0001、0.001、0.01，仿真观察。随着Kd的增大，系统稳定性先变好再变差，Kd为0.001时效果最好，所以我们定Kd=0.001。

到这里，三个参数都有了，分别是Kp=0.02，Ki=0.06，Kd=0.001，系统响应曲线如下图，感觉还可以。

但是，实际的反馈信号往往有噪声，微分控制有失稳的风险，所以用微分时一定要慎重。

一般实际工程控制中，微分控制使用确实较少。假如我们不能加微分调节，还有没有其他办法能让响应曲线更好呢？答案肯定是有的，先介绍其中一种。

把目标转速1000rpm进行一个低通滤波后，再给到PID控制器，选取Kp=0.005，Ki=0.015（参数调试过程同上），仿真结果如下图，响应虽不及PID控制快速，但是与PI控制器相比，超调量大大减小，稳定性有所提高。

以上，就是个人对PI控制参数调节的部分经验，下次可以接着继续聊。

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