1.1 進制的定義

學習進制定義能幫助我們更好的瞭解各進制是怎麼來的。

本節必須掌握的知識點：

u 進制的定義

u 進制的書寫

1.1.1【我們為什麼要學進制?】

在我們生活中一般不提進制的概念，直接使用十進制（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），我們對十進制的加法、乘法口訣表都以爛熟於心。計算機它是由電路控制的，是無法直接描述十進制，而是采用二進制，學習進制能夠幫助我們去理解計算機數據。

1.1.2【學習進制的障礙】

很多人學過進制，都是以十進制為依托來考慮其它的進制，需要運算的時候，也總是先把它轉換為十進制。比如計算8進制17*5，必須要先把它們轉換為十進制計算，17轉換為十進為15。其實我們也可以不轉換為十進制再運算，因為每一種進制都是獨立的，進制與進制之間是隔離的，每一種進制都是完美的獨立體系。

建議大傢先忘掉之前所學習的十進制，用一個空杯的心態來學習進制。

1.1.3【進制的定義】

我們來看一下如下兩種進制的定義:

八進制：由八個符號組成，分別是0、1、2、3、4、5、6、7逢八進一。

十進制：由十個符號組成，分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十進一。

同理，我們可以推導出N進制的定義：

N進制：有N個符號組成，逢N進一。

知道進制的定義，接下來我們來練習進制的書寫。其實進制很好學，隻要會查數，就能學會進制。

1.1.4【進制的書寫】

例1：我們從一進制開始查寫一些數。

按照我們剛才的定義，一進制的定義為：由1個符號組成，該符號為1(符號可以自定義)，逢一進一。

其實一進制我們很早就使用瞭。比如結繩記事，古人在打獵的時候，打到一個獵物，打個結，打到兩個獵物，打兩個結：

一個獵物：1

兩個獵物 ：11

三個獵物：111

四個獵物：1111

這就是典型的一進制。

我們可以看出，一進制用到的符號特別少。這裡有同學要問瞭，這個符號1是固定的嗎？我可以用0來表示嗎、可以用3來表示嗎、可以用a來表示嗎？都可以。

同時我們也可以發現，使用一進制來計數或者來查數字很不方便，如果打到20個獵物，需要寫：11111111111111111111。如果是一千、一萬呢？

我們再來看一下三進制。

定義：由3個符號組成，分別是0、1、2，逢三進一。

例2：用三進制查數，從0查到20。

0、1、2、那麼後面是什麼哪？3嗎？並不是，現在需要進位，這個大傢能明白嗎？我們要開始進位瞭，進位是進制裡面比較麻煩瞭，進位學會瞭，進制也就學會瞭。現在我們如果再進一位，進到哪裡呢？首先寫兩位數00，占住位置。我們先看第二位：2後面的數字往下查，是什麼呢？0、1、2、0、1、2如此循環。所以2後面是0。

第一位數字：2的個位為0，進一個數到十位，就是0後面往下查，為1。

所以接下來就是：10、11、12

按照這個規律，我們繼續往後查。下一位個位數同樣是2後面的數字0，第一位數為1進一位為2,如此類推，接下來的數為：20、21、22

再往後又得進位瞭，因為沒有30，我們要進位變成三位數瞭。同樣先寫000占住位置，從個位數開始查,22的個位數2後面是0，需要進位到十位數，22的十位數2後面是0，再進位到百位數；22的百位數為0，加1就是1，所以接下來為：100、101、102

三進制的數並不是憑感覺寫的，而是根據規律查找出來的。這裡大傢可以自己練習寫後面的數字。報線上班的同學，我們會留類似的練習。這個看似簡單，但是還是容易出錯。

例3：用七進制查數，從0查到20。

我們利用表格寫七進制。

每一種進制之間都是獨立的完美的體系，它們自身就可以做各種運算，所以我們可以不需要通過十進制去轉換計算。本節我們練習瞭進制的書寫、理解進制的概念，下一節我們來學習進制的計算。

【思考】1+1=3對嗎？請您現在開始思考10秒鐘。

如果您能用進制解釋1+1=3是對的，那就真正理解進制瞭。如果您還有點暈，我們再來回想一下進制的定義。

十進制的定義：由十個符號組成，這十個符號我們定義為0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,那麼這十個符號我們可以任意組嗎？如一下兩組：

（1）十進制：由十個符號組成，分別是0 1 3 2 8 7 6 9 4 5 逢十進一。

（2）十進制：由十個符號組成，分別是A S B L K 6 7 V 9 5 逢十進一。

以上兩種都可以，所以我們學習進制要學習它的本質，把它徹底掌握，而不僅僅停留在表面現象。這種東西有什麼意義呢？除瞭幫助我們理解進制外，還有很大的意義。如果我們把進制的這種定義運用到加密解密上，就會給解密的人帶來極大的困擾。這種方式叫進制的加密。關於進制的加密解密，感興趣同學可以在課堂上深入地討論。

【總結】：進制是由元素組成的，N進制就是有N個元素組成，逢N進一。

u 下一節介紹進制的運算

練習：

1. 分別用2，5，7，9，16進制寫100個數(從0開始)。

2. 有下面十進制：A S B L K 6 7 V 9 5，寫100個數（從0開始）。