恩格斯所说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”，反比例函数自身就是一种几何与代数知识的结合，因而在进行反比例函数解题时，我们应当尽量使用数形结合思想，更好的解决问题。

什么是反比例函数

反比例函数中k的取值具有特殊性：k≠0，涉及反比例函数的取值范围的选择题及填空题，同学们在计算过程中要注意；其次，针对k的正负性，反比例的图像和象限内的增减性各有所不同，我们要具体情况具体分析。

反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点。

反比例函数的图像是双曲线，不经过原点，断开的两个分支，延伸部分不断靠近坐标轴，但是，永远不与坐标轴相交，对称轴是y=x或y=-x。

反比例函数的几何意义是：在双曲线上某点引x轴和y轴的垂线，所得矩形面积为|k|。

正反比例函数的区别

反比例函数和正比例函数仅有一字之差，需要注意考察点，勿犯糊涂，因小失大。两者之间并非“如出一辙”。

我们要注意成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。

反比例函数的综合应用

反比例函数的基本知识

主要对反比例函数的基本性质、增减性、数值的大小、对称性等问题进行考察。

例题演练

反比例函数与一次函数、二次函数

在初中数学知识的学习中，单独考察反比例函数的题目并不多，往往与一次函数或二次函数相结合进行出题，比如：在同一直角坐标系中，两种图象的交点情况、图象的位置判断、求解析式以及面积等，常与二次函数相结合求最值。

注意：（1）若一次函数的一次项系数与反比例函数的系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点；

（2）求解析式一般需要求出函数图象上的点的坐标，函数解析式上有几个未知数，一般找几个点，而反比例函数和一次函数综合题中，关键是要抓住两函数图象的交点。

例题演练

反比例函数与几何图形

一般先设出几何图形中的未知数，结合函数的图象用含未知数的代数式，表示出几何图形和图象的交点坐标，再有函数解析式和几何图形的性质，写出含未知数或者待定字母系数的方程（组）。

坐标系中的图形涉及面积问题最基本的图形为三角形，解答核心是要把点坐标转化为线段长度，结合图像并适当运用割补法。该类型题目常考交点坐标和相交部分的阴影面积，设置步骤：设未知数-表示相关量-列方程（组）-解方程（组）-求相关量。

例题演练

反比例函数与实际生活

通过分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题。反比例函数在生活中经常出现以下四种类型，我们需要注意的是已知条件中变量的特殊性，结合题目和函数图象，确定x的取值范围。

1、压力与压强、受力面积的关系；

2、电压与电流、电阻的关系；

3、水池中水的体积、排水量与所需时间的关系；

4、气体的气压与气体的体积之间的关系。

例题演练

反比例函数是初中数学的重点之一，也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出的数学问题，主要对反比例函数的基本知识和“数形结合”思想的运用进行综合考察，务必重视！！！