秒殺結論：

已知平面 alpha 上的兩個向量為 vec{a}=left(x_{1}, y_{1}, z_{1}right), vec{b}=left(x_{2}, y_{2}, z_{2}right)

則平面的法向量為 left(y_{1} z_{2}-y_{2} z_{1}, z_{1} x_{2}-z_{2} x_{2}, x_{1} y_{2}-x_{2} y_{1}right)

題：已知平面 alpha 上的兩個向量為 (-1,2,3) 和 (4,-3,1) ，求 alpha 的法向量

極簡分析：直接套結論得平面法向量為 (11,13,-5)

28462358e3fdd7811768c73569b1de17

練習1：已知平面 alpha 上的兩個向量為 (2,3,1) 和 (4,5,3) ，求 alpha 的法向量。

練習2：已知 A(0,2,3), B(-2,1,6), C(1,-1,5) ，則平面 mathrm{ABC} 的一個法向量的坐標

為______。

練習3：三角形 mathrm{ABC} 中， A(1,-2,-1), B(0,-3,1), C(2,-2,1) ，若 vec{n} 與平面

mathrm{ABC} 垂直，且 |vec{n}|=sqrt{21} ，則 vec{n} 的坐標為_______。

練習4：已知 overrightarrow{A B}=(1,0,2), overrightarrow{A C}=(2,1,1) ，求平面 A B C 的一個法向量

練習5：在邊長為2的正方體 A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} 中，以 D 為原點建立空間直角坐標系，

E 為 B B_{1} 的中點， F 為 A_{1} D_{1} 的中點，則下列向量中，則平面 mathrm{AEF} 的一個法向量

是______。

3f7f4759a1e749aaca241f382ca7fdf473bf05c0e93ed5fb2c9dd78e56cc1828