【高考數學】10.3 速求平面法向量

秒殺結論:

已知平面 alpha 上的兩個向量為 vec{a}=left(x_{1}, y_{1}, z_{1}right), vec{b}=left(x_{2}, y_{2}, z_{2}right)

則平面的法向量為 left(y_{1} z_{2}-y_{2} z_{1}, z_{1} x_{2}-z_{2} x_{2}, x_{1} y_{2}-x_{2} y_{1}right)

題:已知平面 alpha 上的兩個向量為 (-1,2,3)(4,-3,1) ,求 alpha 的法向量

極簡分析:直接套結論得平面法向量為 (11,13,-5)

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練習1:已知平面 alpha 上的兩個向量為 (2,3,1)(4,5,3) ,求 alpha 的法向量。

練習2:已知 A(0,2,3), B(-2,1,6), C(1,-1,5) ,則平面 mathrm{ABC} 的一個法向量的坐標

為______。

練習3:三角形 mathrm{ABC} 中, A(1,-2,-1), B(0,-3,1), C(2,-2,1) ,若 vec{n} 與平面

mathrm{ABC} 垂直,且 |vec{n}|=sqrt{21} ,則 vec{n} 的坐標為_______。

練習4:已知 overrightarrow{A B}=(1,0,2), overrightarrow{A C}=(2,1,1) ,求平面 A B C 的一個法向量

練習5:在邊長為2的正方體 A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} 中,以 D 為原點建立空間直角坐標系,

EB B_{1} 的中點, FA_{1} D_{1} 的中點,則下列向量中,則平面 mathrm{AEF} 的一個法向量

是______。

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