有关齿轮传动的各种图文介绍和数学与物理学计算和相关表格的知识非常的多，全部写完可以写成很多本书，包括了大量的有关受力分析和结构设计和精度和公差和加工工艺和材料的相关数学和物理学和表格，如果不是专业的齿轮机械研发工程师（比如美国格里森公司齿轮机械研发工程师）不需要掌握特别多的有关齿轮传动的知识（一个准双曲面齿轮传动研发有150项基本几何数学公式），但是其他类型的机械工程师需要掌握与自己的工作相关的有关齿轮传动的知识。

这是有关齿轮传动的文章系列，包括50篇文章，内容为大学本科机械设计基础中有关齿轮传动的内容去除大量的表格和例题后加上大量额外的专业知识，相比齿轮传动大量的专业知识，本文章系列知识总量仍较少和较为基础，加上的额外专业知识包括内啮合渐开线圆柱齿轮尺寸计算公式、量柱（球）测量距、齿轮材料选择的额外知识、齿轮的精度的较多额外知识、平行轴渐开线圆柱齿轮传动设计与强度校核计算中总共25个参数的确定、锥齿轮传动的较多额外知识、准双曲面齿轮传动的知识、齿轮结构设计的额外知识，以及另外一些额外的齿轮传动的知识。《齿轮传动》系列总共50篇文章所有内容可以写成一本每页纸16开大总共250页的书。

本文章系列特别使用图像处理软件进行了视觉人体工程学设计，所有插图中的数字和文字和符号等各种标注都大而清晰。

《齿轮传动1》介绍齿廓啮合定律及渐开线（包括齿廓啮合基本定律、渐开线）、渐开线直齿圆柱齿轮传动的基本参数（包括渐开线直齿齿轮的名称和参数、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数）。

《齿轮传动2》介绍渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动及尺寸计算。

《齿轮传动3》介绍渐开线直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度及量柱（球）测量距。

《齿轮传动4》介绍平行轴渐开线圆柱齿轮的加工与根切。

《齿轮传动5》介绍平行轴渐开线直齿圆柱齿轮的径向变位齿轮。

《齿轮传动6》介绍齿轮的失效与设计准则。

《齿轮传动7》介绍平行轴渐开线直齿圆柱齿轮传动的受力分析与接触强度与弯曲强度。

《齿轮传动8》至《齿轮传动10》总共3篇文章介绍平行轴渐开线斜齿圆柱齿轮传动。

《齿轮传动11》介绍平行轴渐开线圆柱齿轮传动的设计。

《齿轮传动12》介绍平行轴渐开线圆柱齿轮传动的强度校核计算公式。

《齿轮传动13》至《齿轮传动18》总共6篇文章介绍平行轴渐开线圆柱齿轮传动的设计的强度校核计算的总共25个参数的确定。

《齿轮传动19》介绍齿轮的材料。

《齿轮传动20》至《齿轮传动25》总共6篇文章介绍平行轴渐开线圆柱齿轮传动的精度。

《齿轮传动26》介绍平行轴渐开线圆柱齿轮外啮合变位限制与内啮合防干涉。

《齿轮传动27》介绍平行轴渐开线圆柱齿轮传动的齿面抗胶合强度计算。

《齿轮传动28》介绍平行轴渐开线圆柱齿轮传动的弹性变形修形和热变形修形。

《齿轮传动29》介绍平行轴渐开线圆柱齿轮传动的空间几何因素修形和齿顶修缘。

《齿轮传动30》介绍平行轴渐开线圆柱齿轮的结构设计。

《齿轮传动31》介绍锥齿轮传动的基础知识包括节圆锥与齿面的形成与分类。

《齿轮传动32》介绍“8”字啮合锥齿轮传动的几何尺寸的名称与定义和特点与应用。

《齿轮传动33》和《齿轮传动34》总共2篇文章介绍“8”字啮合直齿锥齿轮传动。

《齿轮传动35》介绍“8”字啮合锥齿轮传动的部分参数选择与“8”字啮合斜齿锥齿轮传动。

《齿轮传动36》至《齿轮传动38》总共3篇文章介绍“8”字啮合弧齿锥齿轮传动。

《齿轮传动39》和《齿轮传动40》总共2篇文章介绍“8”字啮合摆线齿锥齿轮传动并附带有限的“8”字啮合弧齿锥齿轮传动的内容。

齿轮传动用来传递任意两轴之间的运动和动力，它的传动比较准确，效率高，结构紧凑，工作可靠，寿命长。下图展示了多种不同类型的齿轮传动。

下图所示的齿轮传动包括：1外啮合直齿圆柱齿轮传动，2外啮合斜齿圆柱齿轮传动，3人字齿轮传动，4直齿齿轮齿条传动，5内啮合直齿圆柱齿轮传动，6直齿锥齿轮传动，7斜齿锥齿轮传动，8曲线齿锥齿轮传动，9交错轴斜齿轮传动，10准双曲面齿轮传动。

齿廓啮合基本定律及渐开线

齿廓啮合基本定律

圆形齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比（角速度之比）恒定不变，否则主动齿轮以等角速度回转时，从动齿轮的角速度将为变量，因而产生惯性力。这种惯性力不仅会引起机器的振动和噪声，影响工作精度，还会影响齿轮的寿命。齿轮的齿廓形状究竟符合什么条件，才能满足齿轮传动的瞬时传动比保持不变这个要求呢？下面就来分析齿廓曲线与齿轮传动比的关系。

如下图所示，一对相互啮合的齿轮的齿廓 E_{1} 、齿廓 E_{2} 在 K 点接触，设主动齿轮1以角速度 omega_{1} 绕轴线 O_{1} 顺时针方向转动，齿轮2受齿轮1的推动，以角速度 omega_{2} 绕轴线 O_{2} 逆时针方向转动。则齿廓 E_{1} 和齿廓 E_{2} 上 K 点的线速度分别为 v_{K1} 、 v_{K2} 。

① v_{K1}= omega_{1} 乘以线段 O_{1} K 长度 ② v_{K2} = omega_{2} 乘以线段 O_{2} K 长度

过K点作两齿廓的公法线 nn 与两齿轮的连心线 O_{1} O_{2} 相交于 C 点，则 v_{K1} 和 v_{K2} 在 nn 方向上的分量应相等。否则，它们不是彼此分离就是相互嵌入，两齿廓运动将不连续，显然这是不可能的。

过 O_{2} 作 O_{2} M 平行 nn ，与 O_{1} K 的延长线相交于 M 点，因速度三角形 triangle Kab 与 triangle K O_{2} M 的对应边相互垂直，于是 triangle Kab 与 triangle K O_{2} M 为相似三角形，于是如下比例成立：

K M 比 O_{2} K = K b 比 K a = v_{K1} 比 v_{K2} = （omega_{1} 乘以线段 O_{1} K 长度）比（ omega_{2} 乘以线段 O_{2}K 长度）

这相当于 omega_{1} 比 omega_{2} = K M 比 O_{1} K

又因为 triangle O_{1} O_{2} M 相似于 triangle O_{1} C K ，于是 K M 比 O_{1} K = O_{2} C 比 O_{1} C ，由此可得两齿轮的传动比 i_{12} = omega_{1} 比 omega_{2} = O_{2} C 比 O_{1} C ，要让传动比 i_{12} 保持恒定不变，则比值 O_{2} C 比 O_{1} C 为应该一直为定值。因为 O_{1} 、 O_{1} 为两齿轮固定轴心，在传动过程中位置不变，故其连心线为定长。因此，如果要让 O_{2} C 比 O_{1} C 为常数，两齿轮在啮合传动过程中 C 点必须为一定点。

保证齿轮传动机构传动比不变的齿廓形状所满足的条件为：不论两齿廓在任何位置接触，过齿廓接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两齿轮的连心线交于一定点，这一规律被称为齿廓啮合基本定律。

定点 C 被称为节点，以两齿轮的轴心 O_{1} 、 O_{2} 为圆心，半径分别为 O_{1} C 、 O_{2} C 的两个相切的圆称为该2个齿轮的两个节圆，以 r_{1}^{'} 、 r_{2}^{'} 分别表示两节圆半径。

由上面推导出的传动比的公式可得， i_{12} = omega_{1}比omega_{2} = O_{2} C 比O_{1} C = r_{2}^{'} 比 r_{1}^{'} ， omega_{1} r_{1}^{'} = omega_{2} r_{2}^{'} ，即两节圆的圆周速度相等。因此可知，一对齿轮传动可视为两轮节圆作纯滚动，其传动比等于两轮节圆半径的反比。

所有能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓。接下来讨论的齿轮传动都是共轭齿廓的齿轮传动。对于定传动比的齿轮机构，目前通常采用的齿廓曲线仅有渐开线，摆线及变态摆线等少数几种。目前绝大部分齿轮都是采用渐开线作为齿廓，称为渐开线齿轮。

渐开线

在平面上，一条动直线（发生线）沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，此动直线上一点的轨迹成为渐开线。该动直线切点与渐开线交点的距离在运动过程中保持与切点到渐开线起点在基圆上的圆弧长度相等。渐开线的发生线（动直线）永远与该发生线与渐开线的交点在渐开线上的切线垂直。如下图所示为渐开线，在图中渐开线旁的数字代表与该点相交的发生线的长度，基圆弧线旁的数字代表基圆上该点（发生线与基圆相切的点）与发生线起点之间的基圆弧长。

切点B是渐开线上K点的曲率中心，BK是渐开线上K点的曲率半径。渐开线上的点离基圆越近，曲率半径越小。

渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直。在基圆内没有渐开线。

如上图所示，渐开线上任一点K的位置可用向径 r_{K} 和展角∠AOK来表示。若以此渐开线作为齿轮的齿廓，当两渐开线在K点啮合时，其正压力方向沿着K点的法线（BK）方向，而齿廓上K点的速度垂直于OK线。K点的受力方向与速度方向之间所夹的锐角称为压力角 alpha_{K} ，由图1中的几何关系可知，∠BOK = alpha_{K} 。

在 triangle BOK中tan alpha_{K} = BK比OB = 弧长AB比OB = r_{b} （ alpha_{K} + theta_{K}）/ r_{b} = alpha_{K} + theta_{K}

即 theta_{K} = tan alpha_{K} – alpha_{K}

∠AOK = theta_{K} ，根据上面的公式和 triangle BOK中的几何关系，可得渐开线的极坐标方程如下

① r_{K} = r_{b} /cos alpha_{K} ② theta_{K} = tan alpha_{K} – alpha_{K}

上式表明， theta_{K} 随压力角 alpha_{K} 而改变，称 theta_{K} 为压力角 alpha_{K} 的渐开线函数，记作inv alpha_{K} ，即 theta_{K} = inv alpha_{K} = tan alpha_{K} – alpha_{K} ， theta_{K} 以弧度（rad）度量。工程上已将不同压力角的渐开线函数inv alpha_{K}的值列成表格以备查用。

渐开线直齿圆柱齿轮传动的基本参数

渐开线直齿齿轮各部分名称和参数

现将齿轮各部分的名称、符号及其几何尺寸的计算介绍如下。下图所示为一标准渐开线直齿圆柱外齿轮的一部分。

（1）齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的数目称为该齿轮的齿数，用 z 表示。

（2）齿顶圆：包含齿轮所有齿顶端的圆称为齿顶圆，齿顶圆半径用 r_{a}表示，齿顶圆直径用 d_{a} 表示。

（3）齿槽宽：齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周 r_{K} 上所量得齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以 e_{K}表示。

（4）齿厚：沿任意圆周 r_{K} 于同一轮齿两侧齿廓上所量得的弧长称为该圆周上的齿厚，以 s_{K} 表示。

（5）齿根圆：包含齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，齿根圆半径用 r_{f} 表示，齿根圆直径用 d_{f} 表示。

（6）齿距：沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长为该圆周上的齿距，以 p_{K} 表示。在同一圆周上的齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即 p_{K} = s_{K} + e_{K} 。

（7）分度圆和模数：在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d的圆，作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距，称为齿厚（用s表示）、齿槽宽（用e表示）和齿距（用p表示），p = s + e 。

分度圆的大小是由齿距p和齿数z决定的，分度圆直径用d表示，因分度圆的周长dπ = pz ，于是得d = pz/π，式中，π是无理数，故将p/π的比值制定成一个简单的有理数列，以利于计算，并把这个比值称为模数，以 m 表示，即 m = p/π，d = m z 。

模数 m 是齿轮尺寸计算中重要的参数，其单位是mm 。模数 m 越大，则轮齿的尺寸越大，轮齿所能承受的载荷也越大。

下面两个系列为 GB/T 1357-2008 适用于渐开线圆柱齿轮的中国标准模数，对斜齿轮，是指法向模数 m_{n} 。选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。（单位mm）

第一系列： 1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50。

第二系列： 1.125，1.375，1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，（6.5），7，9，11，14，18，22，28，36 ，45。

（8）压力角：渐开线齿廓在不同的圆周上有不同的压力角，压力角的定义和渐开线参数方程见前面有关渐开线的内容。通常所说的齿轮压力角，是指分度圆上的压力角，以 alpha表示，并规定分读圆上压力角为标准值，中国取 alpha = 20°。

由渐开线参数方程可推知 cos alpha = r_{b}/ r

由此可见，分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。当齿轮的模数 m 和齿数 z 确定时，其分度圆即为一定值。

（9）齿顶高、齿根高和全齿高：轮齿被分度圆分为两部分，分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以 h_{a} 表示。位于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以 h_{f} 表示。轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高，以 h 表示。

下图所示为渐开线直齿内齿轮，它的轮齿分布在齿圈的内表面上，其齿廓形状有如下特点：①其齿厚相当于外齿轮齿槽宽，而齿槽宽相当于外齿轮齿厚。内齿轮齿廓是内凹的渐开线。②内齿轮的齿顶圆在分度圆之内，而齿根圆在分度圆之外，其齿根圆比齿顶圆大。③齿轮的齿廓均为渐开线时，其齿顶圆必须大于基圆。

下图所示为渐开线直齿齿条。齿条不论在分度线上或在与其平行的直线上，齿距p均相等，齿廓上各点的压力角均为标准值20°，其中，齿厚与齿槽宽相等且与齿顶平行的直线称为中线。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数

标准直齿圆柱齿轮的基本参数有五个： z ， m ， alpha ， h_{a}^{ast} ， c^{ast} ，其中 h_{a}^{ast} 称为齿顶高系数， c^{ast} 称为顶隙系数。中国规定的标准值为 h_{a}^{ast} = 1 ， c^{ast} = 0.25 。标准直齿圆柱齿轮的所有尺寸均可用上述五个参数来表示，齿轮各部分尺寸都与模数成一定的比例关系，齿数相等的齿轮模数越大尺寸越大。下图展示了齿轮的尺寸与模数的关系。

如果一个齿轮的模数 m 、分度圆压力角 alpha 、齿顶高系数 h_{a}^{ast} 、顶隙系数 c^{ast} 均为标准值，并且分度圆上s = e，则该齿轮称为标准齿轮。齿轮对应的英语词为gear，模数（指用于齿轮的模数）对应的英语词为module，齿轮模数翻译为英语为module of gears或者gear module。

英美国家有一种参数称为diametral pitch（中文翻译为径节）作为齿轮尺寸计算的基础参数，中国的有些机械工程领域也使用了径节这一参数。齿数z与分度圆直径d（单位为英寸in）之比称为径节，用符号P（1/in或者 in^{-1} ）表示，径节的单位为1/in（也就是1/英寸）。P = z/d = pi z/（ pi d） = pi z/（zp） = π/p，P单位为1/in 时分度圆齿距p单位为in。

分度圆直径d（in）为d = z/p ，分度圆齿距p（in）为p = π/P，又p = pi m，所以m = 1/P。

由于1in=25.4mm，模数的单位为mm，所以模数（标准单位毫米mm）与径节（标准单位1/in也就是1/英寸）换算关系为m=25.4/P。

径节（ in^{-1} ）的标准值为1，1.25， 1.5，1.75，2，2.5，2.75，3，3.5，4，5，6，7，8，9，10，12，14，16，18，20等。

在径节齿制齿轮中，分度圆压力角的标准值除采用20°外，也采用14.5°和22.5°等标准值。从文章前面所讲的径节的概念可见，径节与模数的倒数成比例，齿数相等的齿轮径节越大轮齿越小。由于单位和标准系列不同，径节齿制齿轮与模数制齿轮是不能互换的。