电流:电荷的定向移动形成电流。
电压:从数学角度看,电压是电场强度沿两点之间连线对路径的线积分。由于静电场是保守场,故此积分与路径无关。从能量的角度来看,电压是把单位正电荷从一点移动到另一点时电场力做的功。
功率:瞬时功率等于电压和电流的乘积, p(t)=u(t)times i(t) 。当电压、电流为周期量时,瞬时功率可以分解为两部分:
p(t)=UIcosvarphi [1+cos2omega t]-UIsinvarphi sin2omega t
式中第一项在一个周期上的积分恒为非负值,表示负载消耗的功率,称为有功功率(平均功率), P=UIcosvarphi 。
第二项在一个周期上的积分为零,其瞬时值表示电源和储能元件交换能量的功率,将其最大值称为无功功率, Q=UIsinvarphi 。
可以用一个复数将有功功率和无功功率统一起来。定义复功率为 S^*=UI^*=P+mathrm{j}Q 。
当 2omega t=frac{3pi }{2} 时, p(t) 达到最大值 2UI(=sqrt 2Utimes sqrt 2I) ,亦即电源需要提供给负载的最大功率瞬时值,用电压、电流的有效值表示,称为视在功率(容量), S=UI 。视在功率也是复功率的模。
功率因数: lambda =frac{P}{S} ,表示有功占容量的比例。
电阻:将电压与电流的比值定义为电阻。 R=frac{U}{I}
在一定温度下,若R保持不变, 则称为线性电阻。
电阻元件是把电能转换成其他形式能的元件。
线性电阻电流与电压成正比的原因在于,根据经典的金属导电理论,导体中自由电子的漂移速度正比于导体中的电场,即
J=gamma E
将上式积分,并定义 R=frac{l}{gamma S} ,从而得到
u=iR
电感:将电流产生的磁链与该电流的比值定义为电感。 L=frac{Psi }{i}
这样定义是因为在没有铁磁物质存在时,磁链与电流成正比。因此将比例系数定义为电感,反映了电流产生磁通和磁场能量的储存。
电容:设有两个带等量异号电荷的导体,将导体上电荷和两导体间的电压的比值定义为两导体间的电容。 C=frac{q}{u}
电容反映了电荷产生电场和电场能量的储存。
相量:相量是一个复数,它的模是正弦量的有效值,它的辐角是正弦量的初相。(适用于正弦稳态)
阻抗:一个端口的端电压相量和电流相量的比值定义为该端口的阻抗, Z=frac{dot U}{dot I} 。阻抗的代数形式为 Z=R+mathrm{j}X ,其中R为电阻分量,X为电抗分量。
导纳:阻抗的倒数称为导纳。
基尔霍夫定律:
KCL:在集总电路中,对任意结点,流出结点电流的代数和为零。
KVL:在集总电路中,对任意回路,沿回路电压降落的代数和为零。
叠加定理:在线性电阻电路中,各处电压或电流等于各个电源单独作用时该处电压或电流的叠加。
齐性定理:在线性电路中,当所有激励同时变化K倍时,响应也同样变化K倍。
替代定理:若一端口电压(电流)为u(i),则可以用一个电压为u(电流为i)的电压源(电流源)等效替代该端口。
戴维宁定理:一端口可以用电压源和电阻的串联组合等效替代,电压源的电压等于端口的开路电压,电阻等于端口内全部独立电源置零后的的输入电阻。
诺顿定理:一端口可以用电流源和电阻的并联组合等效替代,电流源的电流等于端口的短路电流,电阻等于端口内全部独立电源置零后的的输入电阻。
特勒根定理:对于两个拓扑结构相同的电路,有 sum_{k=1}^{n}{u_k i_k^*}=0 , sum_{k=1}^{n}{u_k^* i_k}=0 (拟功率定理)
互易定理:对于只有一个激励的线性电路,激励和响应互换位置后,其比值保持不变。
最大功率传输定理:设电源的等效阻抗 Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq} ,则当 R=R_{eq},X=-X_{eq} 时,负载功率取得最大值。
回路电流法:取定参考方向,列l=b-n+1个KVL方程,求解各回路的电流。
注意:当电路中存在无伴电流源时,可将电流源两端电压设为变量列入方程。
结点电压法:取定参考结点,列n-1个KCL方程,求解各结点的电压。
注意:当电路中存在无伴电压源时,可将电压源电流设为变量列入方程。
虚短:理想运放的同相端和反相端的电压相等。
虚断:流入理想运放的同相端和反相端的电流为零。
换路定则:在动态电路中,换路前后电感的磁链和电流不发生突变,电容的电荷和电压不发生突变。
动态电路的响应:动态电路的全响应=零输入响应+零状态响应=自由分量+强制分量=稳态分量+瞬态分量
阶跃响应、冲激响应:激励为单位阶跃函数(冲激函数)的零状态响应。
时间常数:RL电路的时间常数为 tau =frac{L}{R} ,反映了过渡过程的进展速度。(RC电路同理)
一阶电路的三要素法:初始值、特解和时间常数称为一阶电路全响应的三要素。知道了这三个要素,就可根据公式直接写出一阶电路的全响应。
二阶电路的响应:分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情形。其判别式 Delta =R-2sqrt frac{L}{C}
耦合因数:耦合电感的耦合因数 k=frac{M}{sqrt{ L_1L_2}}
理想变压器的理想化条件:无损耗、全耦合,L1/L2为定值
谐振:外施激励频率与电路固有频率相等的情况称为谐振。谐振时,电路阻抗为纯电阻,电抗电压为零( U_L,U_C 互为相反数),电压与电流同相,电路只消耗有功功率。
品质因数:将谐振电路中感抗(容抗的绝对值)和电阻的比值定义为品质因数。也定义为电感电压(电容电压)和电阻电压的比值。
Q=frac{w_0L}{R}=frac{U_L}{U_R}=frac{1/omega _0C}{R}=frac{U_C}{U_R}=frac{|Q_L|}{P}=frac{|Q_C|}{P} ( w_0=frac{1}{sqrt {LC}} )
品质因数越高,电感(电容)上的过电压也就越高,在电力系统中应防范,在无线电中用于选频放大。
谐振电路的带宽:将电阻电压与电源电压之比大于等于 frac{1}{sqrt 2} 的频率范围称为带宽(Band Width)
三相电路:由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成的电路称为三相电路。
(对称)三相电源:三个同频率、等幅值、初相依次滞后120°的正弦电压源按星形或三角形连接而成的电源。
相电压:三相电路中每一相的电压
线电压:三相电路中线与线之间的电压
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