一、电路基本物理量和元件

电流：电荷的定向移动形成电流。

电压：从数学角度看，电压是电场强度沿两点之间连线对路径的线积分。由于静电场是保守场，故此积分与路径无关。从能量的角度来看，电压是把单位正电荷从一点移动到另一点时电场力做的功。

功率：瞬时功率等于电压和电流的乘积， p(t)=u(t)times i(t) 。当电压、电流为周期量时，瞬时功率可以分解为两部分：

p(t)=UIcosvarphi [1+cos2omega t]-UIsinvarphi sin2omega t

式中第一项在一个周期上的积分恒为非负值，表示负载消耗的功率，称为有功功率（平均功率）， P=UIcosvarphi 。

第二项在一个周期上的积分为零，其瞬时值表示电源和储能元件交换能量的功率，将其最大值称为无功功率， Q=UIsinvarphi 。

可以用一个复数将有功功率和无功功率统一起来。定义复功率为 S^*=UI^*=P+mathrm{j}Q 。

当 2omega t=frac{3pi }{2} 时， p(t) 达到最大值 2UI(=sqrt 2Utimes sqrt 2I) ，亦即电源需要提供给负载的最大功率瞬时值，用电压、电流的有效值表示，称为视在功率（容量）， S=UI 。视在功率也是复功率的模。

功率因数： lambda =frac{P}{S} ，表示有功占容量的比例。

电阻：将电压与电流的比值定义为电阻。 R=frac{U}{I}

在一定温度下，若R保持不变， 则称为线性电阻。

电阻元件是把电能转换成其他形式能的元件。

线性电阻电流与电压成正比的原因在于，根据经典的金属导电理论，导体中自由电子的漂移速度正比于导体中的电场，即

J=gamma E

将上式积分，并定义 R=frac{l}{gamma S} ，从而得到

u=iR

电感：将电流产生的磁链与该电流的比值定义为电感。 L=frac{Psi }{i}

这样定义是因为在没有铁磁物质存在时，磁链与电流成正比。因此将比例系数定义为电感，反映了电流产生磁通和磁场能量的储存。

电容：设有两个带等量异号电荷的导体，将导体上电荷和两导体间的电压的比值定义为两导体间的电容。 C=frac{q}{u}

电容反映了电荷产生电场和电场能量的储存。

相量：相量是一个复数，它的模是正弦量的有效值，它的辐角是正弦量的初相。（适用于正弦稳态）

阻抗：一个端口的端电压相量和电流相量的比值定义为该端口的阻抗， Z=frac{dot U}{dot I} 。阻抗的代数形式为 Z=R+mathrm{j}X ，其中R为电阻分量，X为电抗分量。

导纳：阻抗的倒数称为导纳。

二、电路定律及定理

基尔霍夫定律：

KCL：在集总电路中，对任意结点，流出结点电流的代数和为零。

KVL：在集总电路中，对任意回路，沿回路电压降落的代数和为零。

叠加定理：在线性电阻电路中，各处电压或电流等于各个电源单独作用时该处电压或电流的叠加。

齐性定理：在线性电路中，当所有激励同时变化K倍时，响应也同样变化K倍。

替代定理：若一端口电压（电流）为u(i)，则可以用一个电压为u（电流为i）的电压源（电流源）等效替代该端口。

戴维宁定理：一端口可以用电压源和电阻的串联组合等效替代，电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于端口内全部独立电源置零后的的输入电阻。

诺顿定理：一端口可以用电流源和电阻的并联组合等效替代，电流源的电流等于端口的短路电流，电阻等于端口内全部独立电源置零后的的输入电阻。

特勒根定理：对于两个拓扑结构相同的电路，有 sum_{k=1}^{n}{u_k i_k^*}=0 ， sum_{k=1}^{n}{u_k^* i_k}=0 （拟功率定理）

互易定理：对于只有一个激励的线性电路，激励和响应互换位置后，其比值保持不变。

最大功率传输定理：设电源的等效阻抗 Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq} ，则当 R=R_{eq},X=-X_{eq} 时，负载功率取得最大值。

三、电路分析计算中的概念及方法

回路电流法：取定参考方向，列l=b-n+1个KVL方程，求解各回路的电流。

注意：当电路中存在无伴电流源时，可将电流源两端电压设为变量列入方程。

结点电压法：取定参考结点，列n-1个KCL方程，求解各结点的电压。

注意：当电路中存在无伴电压源时，可将电压源电流设为变量列入方程。

虚短：理想运放的同相端和反相端的电压相等。

虚断：流入理想运放的同相端和反相端的电流为零。

换路定则：在动态电路中，换路前后电感的磁链和电流不发生突变，电容的电荷和电压不发生突变。

动态电路的响应：动态电路的全响应=零输入响应+零状态响应=自由分量+强制分量=稳态分量+瞬态分量

阶跃响应、冲激响应：激励为单位阶跃函数（冲激函数）的零状态响应。

时间常数：RL电路的时间常数为 tau =frac{L}{R} ，反映了过渡过程的进展速度。（RC电路同理）

一阶电路的三要素法：初始值、特解和时间常数称为一阶电路全响应的三要素。知道了这三个要素，就可根据公式直接写出一阶电路的全响应。

二阶电路的响应：分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情形。其判别式 Delta =R-2sqrt frac{L}{C}

耦合因数：耦合电感的耦合因数 k=frac{M}{sqrt{ L_1L_2}}

理想变压器的理想化条件：无损耗、全耦合，L1/L2为定值

谐振：外施激励频率与电路固有频率相等的情况称为谐振。谐振时，电路阻抗为纯电阻，电抗电压为零（ U_L,U_C 互为相反数），电压与电流同相，电路只消耗有功功率。

品质因数：将谐振电路中感抗（容抗的绝对值）和电阻的比值定义为品质因数。也定义为电感电压（电容电压）和电阻电压的比值。

Q=frac{w_0L}{R}=frac{U_L}{U_R}=frac{1/omega _0C}{R}=frac{U_C}{U_R}=frac{|Q_L|}{P}=frac{|Q_C|}{P} （ w_0=frac{1}{sqrt {LC}} ）

品质因数越高，电感（电容）上的过电压也就越高，在电力系统中应防范，在无线电中用于选频放大。

谐振电路的带宽：将电阻电压与电源电压之比大于等于 frac{1}{sqrt 2} 的频率范围称为带宽（Band Width）

三相电路：由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成的电路称为三相电路。

（对称）三相电源：三个同频率、等幅值、初相依次滞后120°的正弦电压源按星形或三角形连接而成的电源。

相电压：三相电路中每一相的电压

线电压：三相电路中线与线之间的电压