在上一篇文章中 Yvon Shong：走進自動駕駛傳感器（一）——激光雷達 ，我們介紹瞭激光雷達這款傳感器的數據和特性，接下來我們要介紹的是目前市面上大部分高級駕駛輔助系統（Advanced Driver Assistance Systems）都搭載瞭的毫米波雷達。

由於最後本文篇幅長達兩萬字，並且在整理毫米波雷達傳感器資料的時候，綜合傳感器硬件手冊，網上相關資料，官網設備資料，信號處理教材，仿佛又重新學瞭一遍信號處理，所以將關於毫米波雷達性能指標部分復雜的公式推導放置在瞭文章最後，並且保證瞭符號定義的連貫性，保證大傢可以從信號處理的基礎回憶起，看懂每一個公式。

值得註意的是，本文中涉及到的 FMCW 毫米波雷達，其原理和 FMCW 激光雷達 完全相同，若您對 FMCW 激光雷達感興趣，可閱讀文章中公式推導部分。

歡迎大傢點贊關註收藏，如需轉載請私信聯系。歡迎關註本專欄！以下為大綱，方便後續查閱：

毫米波雷達介紹

• 分類
• 頻段
• 硬件結構
• 結構
• 參數指標
• 數據
• 特點
• 應用
• 市場

信號處理基礎知識

• FMCW 雷達原理
• 距離估算
• 速度估算
• 角度估算
• Reference

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毫米波雷達是工作在毫米波波段探測的雷達，頻段一般為 30 GHz ~ 300 GHz， 波長 1~10mm，介於微波和厘米波之間，兼具有微波雷達和光電雷達的一些優點。目前各個國傢對車載毫米波雷達分配的頻段各有不同，但主要集中在 24GHz 和 77GHz，少數國傢（如日本）采用 60GHz 頻段。

在電磁頻譜中，這種波長被視為短波長，也是該技術的優勢之一。毫米波雷達相比厘米波雷達具有體積小、易集成和空間分辨率高的特點。 所以處理毫米波信號所需的系統組件（如天線）的尺寸也確實很小。短波長的另一項優勢是高準確度，77GHz 左右（對應波長約為 4mm）的毫米波系統將能夠檢測小至零點幾毫米的移動。

毫米波雷達基本工作原理是利用高頻電路產生特定調制頻率（FMCW）的電磁波，並通過天線發送電磁波和接收從目標反射回來的電磁波，可以同時對多個目標進行測距、測速以及方位角測量；測速是根據多普勒效應，通過計算返回接收天線的雷達波的頻率變化就可以得到目標相對於雷達的運動速度，和飛行時間，來得到目標物距離。而方位測量（包括水平角度和垂直角度）是通過天線的陣列收到同一目標反射的雷達波的相位差計算得到目標的方位角。

毫米波雷達基本工作原理示意圖

和脈沖雷達系統相比，調頻連續波雷達的一大優勢是發射功率低，尺寸小，成本低廉，測量目標的距離和速度的性能與周圍環境的光照情況無關，並不需要額外的輔助光源提供照明。其較高的工作頻率意味著整體解決方案的尺寸更小。

FMCW 雷達收發同時，理論上不存在脈沖雷達所存在的測距盲區，且可直接測量多普勒頻移和靜態目標概率，並且發射信號的平均功率等於峰值功率，隻需要小功率的器件，具有容易實現、結構相對簡單、尺寸小、重量輕以及成本低等優點。

分類

距離

雷達按照測量的距離劃分為：

• 短距離雷達：探測范圍比較大，但是探測的距離比較短。
• 長距離雷達：探測范圍窄，距離長達 250m。

電磁波輻射方式

可分為脈沖方式以及連續波兩種工作方式，其中連續波又可以分為：

• 頻移鍵控 FSK：最常見的是用兩個頻率承載二進制 1 和 0 的雙頻 FSK 系統
• 相移鍵控 PSK：調制後載波與未調載波同相和反相（相位差 180°）承載二進制。
• 單頻連續波 CW
• 調頻連續波 FMCW

毫米波雷達不同工作方式

FMCW 調頻連續波雷達的不同調制形式：

不同調頻方式的雷達硬件構成基本相同，隻有小部分電路模塊、電路參數與信號處理算法有所區別。對於單個靜止物體的測量，鋸齒波調制方式即可滿足；對於運動物體，多采用三角波調制方式； 正弦波調制使用較少。

頻段

汽車領域的雷達應用在自動駕駛領域的毫米波雷達主要有兩個頻段

• 24GHz 頻段：24.0GHz 到 24.25GHz，窄帶帶寬 250 MHz，波長大於 1cm，嚴格來講屬於厘米波雷達。頻帶還包括一個帶寬為 5GHz 的超寬帶（UWB）。2022 年 1 月 1 日以後，UWB 頻段將無法在歐洲和美國使用，隻有窄帶頻段可以長期使用。

24GHz 毫米波雷達應用頻段示意圖

• 77GHz 頻段：其中 76-77GHz 頻段可用於遠程車載雷達，並且該頻段有等效同性各向輻射功率的優勢，同時滿足高傳輸功率和寬工作帶寬，可以同時做到長距離探測和高距離分辨率。波長更短所以收發天線面積大幅減小，雷達體積更小。77-81GHz 短程雷達（SRR）頻段是新加入的頻段，可提供高達 4 GHz 的寬掃描帶寬，非常適合需要高范圍分辨率的應用。

77GHz 毫米波雷達應用頻段示意圖

硬件結構

汽車使用的雷達不像軍事雷達體積那麼龐大，是小型傳感器，可以很容易地安裝在前格柵或保險杠下面。

毫米波雷達基本結構組成示意圖

高頻信號由壓控振蕩器產生，通過功率分配器將一部分經過額外放大後饋送至發射天線，另一部分耦合至混頻器，與接收的回波混頻後低通濾波，得到基帶差頻信號，經過模數轉換後送至信號處理器處理。

結構框圖

• 單片微波集成電路（MMIC）

它包括多種功能電路，如低噪聲放大器（LNA）、功率放大器、混頻器、檢波器、調制器、壓控振蕩器(VCO)、移相器、包括收發系統中的發送 (TX) 和接收 (RX) 射頻 (RF) 組件，以及時鐘等模擬組件，還有模數轉換器 (ADC)、微控制器 (MCU) 和數字信號處理器 (DSP) 等數字組件。

混頻器：在 FMCW 雷達中，混頻器混頻器將回波信號與頻率合成器產生的掃頻信號相減，獲得頻移或中頻信號（IF）。

AWR1843核心解決方案框圖

• 雷達天線高頻 PCB 板

毫米波雷達天線的主流方案是微帶陣列，即將高頻 PCB 板集成在普通的 PCB 基板上實現天線的功能，需要在較小的集成空間中保持天線足夠的信號強度。

天線：天線通過將能量聚焦在所需方向來增加信號的強度，天線的波束寬度決定瞭雷達傳感器的視場，比如橫向絕對覆蓋車道數。天線輻射不僅包括主波束，還包括副瓣。天線的旁瓣指向不同的方向，可以感知不在主波束內的目標，也可能產生誤報。為瞭避免旁瓣檢測，必須將旁瓣電平從主波束的峰值壓制到 30dB 以上。

天線方向圖是天線發射的相對場強的幾何方向圖

參數指標

雷達的性能指標取決於發射信號的選擇，主要有以下參數指標。

• 距離

距離精度：用於描述雷達對單個目標距離參數估計的準確度，它是由回波信號的信噪比 SNR 決定的。 FMCW 雷達的有效噪聲帶寬與其調頻時間成反比，調頻時間越長，有效噪聲帶寬越低，分辨率越高。

最大探測距離：能夠探測到障礙物的最大相對距離，一般為 250m。最大可測速度與相鄰 chirp 信號之間的空間間隔成反比。

距離分辨率：即多個目標被雷達區分出來的最小距離，主要由信號的帶寬決定的，chirp 信號帶寬的增加，距離分辨率隨之提高。

• 速度

最大探測速度：能夠探測到障礙物的最大相對速度，一般為 240km/h。

速度分辨率：速度分辨率隨著幀持續時間的增加而提高。

• 角度

探測視角：能夠探測到的視野范圍，水平范圍一般為±60°，垂直視角一般為±15°。

角精度：用於描述雷達對單個目標方位角估計的準確度。

最大探測目標數：最大能夠探測的目標數量，一般為 24-32 個。

角分辨率：取決於雷達的工作波長和天線口徑尺寸和 TX/RX 天線的數量。

數據

與激光雷達相似，毫米波雷達返回的數據是由點雲組成的，每個點包含 2D/3D 位置，反射率，和徑向相對速度，具體型號之間會有一定的差異，主要是設備是否支持 3D，速度測量等因素導致。

大傢可以使用 Oxford 組發佈的雷達數據集 Oxford Radar Dataset 進行數據集上的開發。 該雷達數據集在城市環境中采集瞭多段數據，使用的雷達是 Navtech 開發的一款 76Ghz~77Ghz 毫米波雷達，這款雷達通過窄波束進行機械掃描，類似機械式的 LiDAR，相對分辨率較低，波束寬度 1.8°。機械掃描每次間隔 0.9°，即每旋轉一圈獲得 400 個角度向測量。機械旋轉速度約 4Hz, 距離分辨率 4.32cm, 最大測距 163m。

Oxford Radar RobotCar Dataset

特點

• 和 LiDAR 相比

Radar 和 Lidar 的之爭是話題熱點，但實際上，這些傳感器是互補的。昂貴的激光雷達能夠利用目標對激光的反射產生高分辨率成像，能夠提供精確的形狀和位置信息，但是在惡劣的天氣條件下無法工作。

雷達不具備產生高分辨率圖像的能力，但是它具有基於多普勒現象的高精度速度估計。此外，雷達波長允許它在惡劣的天氣條件下感知目標，最重要的是制造成本低。

• 優勢

1. 體積小，安裝之後對汽車外觀的影響不大；
2. 縱向目標探測距離與速度探測能力強；
3. 對於靜態和動態目標均能作出高精度測量；
4. 全天候、全天時工作，不論晝夜，穿透能力強，不受天氣狀況限制。

• 劣勢

1. 無法成像，無法進行圖像顏色識別；
2. 行人反射波較弱，對行人分辨率不高；
3. 探測距離近，垂直角度受限，對高處物體以及小物體檢測效果不佳；
4. 距離多普勒耦合以及收發隔離難；
5. 在有體積要求的毫米波雷達上，垂直與水平方向天線緊密排佈會相互產生嚴重的信號幹擾；
6. 信號處理算法的可靠性、實時性需要保證，傳統的毫米波雷達ECU可能無法勝任大規模點雲的處理。
7. 數據存儲需求將會加大，需要額外添置存儲單元。

應用

連續波調頻（FMCW）雷達已廣泛應用於汽車領域，包括從安全到舒適性能的各個方面，例如盲點檢測、換道輔助、自動巡航控制和停車輔助等。無論天氣和周圍的光照條件如何，雷達都能夠可靠、準確地探測和定位障礙物。

• 高級駕駛輔助系統(ADAS)

目前，制造商主要基於視覺傳感器技術和毫米波雷達系統來實現駕駛輔助。遠距離雷達（LRR）支持多種功能，能輕松處理 30 到 200 米的距離，近距離雷達（SRR）能檢測低於 30 米的距離。

• 鄰近感測

利用雷達的高距離分辨率及其近距離探測障礙物的能力，可用於開車門或後備箱時的防撞功能，也可用於泊車輔助。

• 駕駛員生命體征監測

FMCW 雷達接收信號的相位對目標位置的微小變化極為敏感，可用於提高道路安全性，可估計出目標的振動頻率（比如由呼吸和心跳引起的振動）監測駕駛員的心率和呼吸頻率來持續監測駕駛員的生命體征。這種小尺寸傳感器簡單易用，比如它可以嵌入到駕駛員座椅的靠背中。

• 手勢識別

可用於基於手勢的非接觸式界面，包括基於手勢打開車門/後備箱和控制信息娛樂系統。

市場

毫米波雷達的核心芯片來自國外廠商，幾乎壟斷。從毫米波雷達芯片國內外企業的市場占有率來看，目前國際市場主要被恩智浦、英飛凌、德州儀器等芯片設計公司占據。國內的毫米波雷達芯片業目前還未形成規模。

在全球毫米波雷達市場上，占主導地位的是德國、美國、日本等國傢，被博世、大陸、法雷奧、德爾福、電裝、奧托立夫等廠商壟斷；國內毫米波雷達依賴進口，全球范圍內 77GHz 毫米波雷達芯片並沒有穩定的供應體系，由於相關知識產權與合作協議的原因，英飛凌、飛思卡爾、意法半導體等芯片商對中國並沒有放開 77GHz 雷達芯片的供應，因此國內 77GHz 毫米波雷達的開發受到一些限制，24GHz 毫米波雷達是主流方向。

據麥姆斯咨詢研究表明，2016 年中國汽車預裝毫米波雷達的數量達到 105 萬個，其中 24GHz 雷達占比 63.8%，77GHz 雷達占比 36.2%。博世和大陸全球毫米波雷達市場占有率均為 17%，並列第一；電裝、海拉並列第二，市場份額為 11%，前七大供應商巨頭市場占有率達到 73%。

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註意！！！

以上是對一個傳感器的基本認識，如果您隻是想使用雷達數據，而不關心毫米波雷達的原理，閱讀可到此為止。

為瞭理解傳感器的性能指標，我們需要信號處理基本知識理解學起，瞭解每個公式的含義，這便是本篇文章後半部分的主要核心。

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信號處理基礎知識

• 單波參數

波長 Lambda：從一個波的一點到下一個波的同一點的物理長度。

頻率 Frequency：每秒經過的波的數量，以赫茲為單位。頻率越高，波長越短。

帶寬 Bandwidth：信號連續頻帶中最高和最低頻率分量之間的差值。

振幅 Amplitute：信號的強度，與配置雷達輸出功率和感知接收信號相關。雷達信號的幅度越大，雷達的可見度越高。

雷達散射截面 Radar Cross Section：一個目標單位截面積反射雷達能量的能力，取決於目標的物理幾何形狀和外部特征。

• 調頻信號 chirp

雷達主要有兩種體制，脈沖雷達和連續波雷達，更具體的分類已在前文中提及。

調頻連續波：信號的頻率隨著時間增加的正弦波信號

第一個是時域信號，第二個是頻域信號，可以看出調頻信號的頻率和信號的持續時間 T_c 是呈線性關系，因此這樣的調頻連續波又稱為線性調頻連續波（LFMCW）。

FMCW 有幾個主要的參數需要註意，分別是帶寬 B，斜率 S，信號持續時間 T_c。圖中的信號斜率 S = B/Tc = 100 MHz/us 。

• 中頻信號（IF signal）

無線通信領域根據頻率講信號分為三種，第一是射頻 Radio Frequency，中頻 Intermediate Frequency，以及基帶 Baseband。 射頻負責接收及發射高頻信號，基頻則負責信號處理及儲存等功能，中頻則是射頻與基頻的中介橋梁，使信號能順利由高頻信號轉成基頻的信號。中頻隻是表示信號頻段的程度詞。

通過混頻之後出來的中頻信號其實不止一個，通過乘法器之後有幾個頻段的信號，我們還需要經過低通濾波器篩選出我們需要的信號。

IF 信號的模型圖

雷達發射信號與回波信號之間的頻率差就是中頻信號，這裡的中頻信號是一條直線，表示頻率單一。目標的距離不一樣，返回的時間也就不一樣，因此中頻信號也就不一樣，可以說距離和中頻信號是成映射關系的。

雷達測距的最基本公式是：

R=c * tau /2

c 是光速， tau 是電磁波信號往返的時間。

因此中頻信號為：

f_{c} = Scdot tau= S cdot 2R/c = frac{2BR}{ccdot T_c}

調頻斜率 S=B/T_c

tau 通常來講特別小，如探測距離 300m 時調頻周期 T_c=40us ， tau/T_c=0.05

• 中頻信號采樣

中頻信號還是模擬信號，要送入處理器處理必須經過 ADC 采樣成數字信號。

中頻帶寬被 ADC 的采樣頻率限制，因為信號持續時間不可能無限小：

R = frac{f_ccdot c}{2S} = frac{f_c cdot c cdot T_c}{2B}

可得雷達的最大探測距離為：

R_{max} = frac{f_{c} cdot c}{2S} = frac{f_{c} cdot ccdot T_c}{2B}

即在 ADC 采樣率不變的情況下，雷達的探測距離隨著信號的斜率成反比關系，如果發射周期固定不變，那麼雷達探測距離和信號的帶寬成反比關系。 如果兩個波具有相同的距離分辨率，對於相同的最遠探測距離，斜率大的波所需要的 ADC 采樣率更高，但是換來的好處是波周期短。因此在選擇和設計的時候，需要平衡選擇。

• 中頻信號的相位信息

對單一信號進行傅裡葉變換時，也能體現出時域信號的頻率信息和相位信息。

相同頻率不同相位的信號進行傅裡葉變換

混頻器輸出的中頻信號的初始相位則是兩個輸入的初始相位之差。

A-D 點（C-F 點）之間的相位差是：

Delta phi =2pi f_c tau= 2pi frac{ c }{λ} cdot frac{2 R}{c} =frac{4pi R }{lambda}

其中 fc 是發射信號載頻，λ 為發射信號波長， tau 是發射信號和回波信號之間的時間差，所以 AD 之間的相位差就是 CF 兩個脈沖之間的相位差。

中頻信號的實際函數表達式為：

phi = Asin(2pi f_c t+Deltaphi)

其中：

f_c=frac{2SR}{c} = frac{2BR}{ccdot T_c}

Delta phi =4pi R/ lambda

• 傅裡葉變換

關於傅裡葉變換，強烈推薦 Heinrich 的專欄文章，傅裡葉變換的目的就是把時域信號映射到頻域上進行分析：

掐死傅裡葉變換教程圖

FMCW雷達原理

單頻的連續波譜(Continuous Wave)，可以通過多普勒效應產生的頻率偏移來估算相對速度，但我們隻發出相同的正弦或餘弦信號，接收到的波也是呈周期性變化的，所以我們無從知道從發出到接受到底經過瞭多少個波長，從而無法確定信號從發出到接受所經歷的時間(Time of Flight)，也就無法測算距離。

信號的頻率隨時間變化呈線性升高的線性調頻脈沖

於是，我們引入瞭調頻/調幅(FMCW/AMCW)，使發出信號的頻率或者幅度處於不斷的變化中，使得既可測距又可測速。在汽車領域，我們一般使用調頻技術。

脈沖FMCW和正弦FMCW時間域變化圖

FMCW 雷達在掃頻周期內發射頻率變化的連續波，被物體反射後的回波與發射信號有一定的頻率差，經過混頻之後得到幾個頻率不同的中頻信號。不同的中頻即代表不同的距離，通過測量頻率差可以獲得目標與雷達之間的距離信息。

傅裡葉變換（FFT）之後的中頻頻譜

調頻連續波雷達最常用的兩種波形方式是鋸齒波和三角波，鋸齒波形一般隻使用上行坡道，而三角形波形使用上行坡道和下行坡道。

鋸齒波

• 多普勒效應

多普勒效應是波源和觀察者有相對運動時，觀察者接受到波的頻率與波源發出的頻率並不相同的現象。波源與目標接近使得接受和反射的頻率變高，而波源遠離目標使得接受和反射的頻率變低。

值得註意的是在汽車雷達的情況下，運動目標在每次啁啾持續時間內的微小位移會引起的相位變化（一個啁啾時間 內的移動），由於每次啁啾的持續時間一般是微秒，導致毫米級的微小位移，主要是通過測量多個啁啾之間的相位變化率來計算。

目標在運動產生的多普勒效應，拍頻（接收頻率和斜坡頻率之間的差，beat frequency）由兩個頻率分量組成： f_R （微小距離引起的頻率增量）和 f_D （ f_{D}=frac{2 nu_{r}}{lambda} ，速度引起的頻率偏移，與目標的速度成正比）。

因此多普勒速度是通過測量多個啁啾之間的相位變化率，及測量多普勒引起的頻率偏移來計算目標的速度。

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距離估算

我們通過測量頻移來確定雷達信號的飛行時間，進而確定目標的飛行距離

下面以三角波調頻連續波為例來簡單介紹雷達的測距和測速原理。

如下圖，藍色實線是發出的信號頻率，紅色虛線是接受到的信號頻率， t_c 為掃頻周期 T_c 的一半， f_c 為掃頻帶寬， tau 為從信號發射到接受所經歷的時間。發射信號經過目標發射，回波信號會有延時，在三角形的頻率變化中，可以在上升沿和下降沿兩者上進行距離測量。

相對靜止物體，沒有多普勒效應，發射頻率和接收頻率是相同的，上升沿期間的頻率差值等於下降沿期間的測量值。但是，雷達的斜坡頻率是隨時間不斷變化的，所以當我們得到拍頻 f_b ，就得到瞭信號傳輸時間。

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對於運動目標，則上升/下降沿期間的頻率差不同，我們可以通過這二個頻率差，中和多普勒效應，來計算距離和速度。

已知的調頻斜率： S

需要測量的頻差： f_{b1} , f_{b2}

R=frac{ccdottau}{2}=frac{c f_c }{2S}=frac{c |f_{b1}+f_{b2}|}{4 S}

v=frac{lambda}{2}f_D = frac{lambda}{4} |f_{b1} - f_{b2} |

• 距離分辨率

雷達需要具備區分兩個距離非常近的目標的能力。比如，當雷達的距離分辨率為 4m 時，它就不能區分相距 1m 的行人和汽車。距離分辨率完全取決於啁啾的帶寬。

假設兩個相距很近的目標，被雷達探測到，兩個回波信號混頻之後得到瞭兩個中頻信號，這兩個中頻信號的時間 T 相差很小，因此中頻信號的頻率相差很小。

如果雷達沒有能力分辨那麼這兩個目標就會被雷達當成是一個目標，兩個目標的信息被融合瞭。

傅裡葉變換理論指出，通過延長 IF 信號，可以提高分辨率。 要延長 IF 信號，還必須按比例增加帶寬。延長的 IF 信號會產生一個有兩個分離峰值的 IF 譜。

傅裡葉變換理論還指出，觀測窗口 (T) 可以分辨間隔超過 1/T Hz 的頻率分量。這意味著隻要頻率差滿足以下關系式，就可以分辨兩個單音信號：

f_c = frac{2SR}{c} geq frac{1}{T_c}

首先我們之前得到中頻信號的公式為：

f_c = Scdot tau = 2SR/c

根據線性調頻連續波的基本原理，我們知道 頻率差f_c 是絕對大於脈沖重復頻率（PRF）的。因為時間越大頻率越小，時間越小頻率越大。

f_c = 2SR / c geq1/T_c = PRF

Scdot T_c=B

Rgeqfrac{c}{2S cdot T_c}=frac{c}{2B}

由於每個 Chirp 可以得到一個相對距離 R，距離分辨率僅取決於線性調頻脈沖掃頻，即發射信號的帶寬：

R_{res}=frac{c}{2B}

多個目標的信號在同一斜率下，帶寬越大，信號的持續時間越長，因此頻譜分辨率越高。隻要帶寬（覆蓋的頻率范圍）一樣，無論信號持續的時間如何都不會影響雷達的距離分辨率。以下是幾種典型的帶寬和分辨率之間的關系：

Bandwidth	Range Resolution
4 GHz	3.75 cm
2 GHz	7.5 cm
1 GHz	15 cm
600 MHz	25 cm

• 多目標測距

如果希望測得多個物體的距離和速度，就必須對發射信號的頻率進行一定的處理。

再進行上述一系列操作可以得到交點坐標圖:

如果按照原來的頻率變換進行處理，則會得到四個交點（圖中實線或者虛線各有四個交點），即得到四個距離和速度，從而無法對所探測物體進行判斷。

而改變第二個周期的掃頻帶寬後，將會得到不同掃頻帶寬發出信號的兩個共同交點，從而確定所測兩個物體與自己的相對距離和速度。

e77498b6dd0d0ebbfbe71948b2fb55e0實際中也可以改變掃頻周期來獲得不同的掃頻信號

當接收自不同物體不同的 Rx 線性調頻波時，每個線性調頻波的延時都不一樣，延時和與該物體的距離成正比。不同的 Rx 線性調頻脈沖轉化為多個中頻信號，每個信號頻率恒定。 實際使用中為瞭避免大量的計算，提高檢測速度和精度，有興趣的可以瞭解一下快速Chirp序列方法（Fast Chirp Sequence）。

• 最大探測距離

設備輸出功率 P_t ，發射器/接收器 天線增益 G_{Tx/Rx} ，目標的雷達橫截面 sigma ，

接收天線的有效孔徑面積： A_{Rx} = frac{G_{Rx} lambda^2}{4pi}

輻射功率密度： frac{P_t G_{Tx}}{4pi d^2} ，反射功率： frac{P_t G_{Tx} sigma}{4pi d^2}

接收天線的功率密度： frac{P_t G_{Tx} sigma}{(4pi)^2 d^4} ，接收天線捕獲的功率： frac{P_t G_{Tx} sigma A_{Rx}}{ (4pi)^2 d^4}

物理角度上，雷達的最大探測距離由物理因素決定

R_{max} = (frac{sigma P_t G_{Tx} G_{Rx} lambda^2 T_{meas} } { (4pi)^3 SNR_{min} kTF }) ^{frac{1}{4}}

而這個最大探測距離和信號處理角度出發的由調頻斜率、ADC 采樣率推算出來的最大探測距離：

R_{max} = frac{f_{c} cdot c}{2S} = frac{f_{c} cdot ccdot T_c}{2B}

兩者本質上是不同的，物理角度是決定性的，功率大小決定電磁波輻射距離，調制方式決定瞭該方式的上限。

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速度估算

三角波調頻連續波雷達正是通過采用正負調頻斜率來消除距離與速度的耦合，進而進行目標速度的估計。

當相對速度 v_r>0 ，R 不斷增大， f_b 也不斷變大。由於多普勒效應，傳遞的電磁波被拉伸，頻率有所減小；

當相對速度 v_r<0 ，R 不斷減小，故 f_b 也不斷減小。傳遞的電磁波被壓縮，頻率有所增大。

為瞭簡化模型，且考慮到信號從發出到接收所經歷的時間極短，加速度不變，汽車相對速度幾乎不變，信號頻率變化如下所示：

差頻從原來的 f_b =frac{ 2SR}{c}=frac{f_c}{t_c} cdot frac{2R}{c} 增加瞭 v_r 帶來的多普勒效應影響項 f_D =frac{ 2 nu_r}{lambda}=frac{ 2 nu_r f_s}{c} ( f_s 為斜率帶來的影響項)，轉變為如下關系式：

f_b = frac{f_c}{t_c} cdotfrac{2R}{c} -f_D

Rightarrow f_b = frac{f_c}{t_c} cdot frac{2R}{c}-frac{2v_r f_s}{c}

Rightarrow v_r = +frac{f_c}{t_c f_s} cdot R - frac{c}{2f_s} cdot f_b

從而得到瞭相對速度 v_r 和相對距離 R 的關系式。而為瞭解得 v_r 和 R 的具體數值，隻有上面一個式子是不夠的，於是我們在信號頻率的下降沿進行重復的操作，從而得到如下二元方程組：

left{ begin{aligned} v_r =+frac{f_c}{t_c cdot f_s}cdot R - frac{c}{2 cdot f_s}cdot f_{b1} \ v_r =-frac{f_c}{t_c cdot f_s}cdot R - frac{c}{2 cdot f_s}cdot f_{b2} end{aligned} right.

聯立可解得相對距離和相對速度：

R =frac{c}{4} cdot frac{t_c}{f_c}(f_{b1}-f_{b2})

v_r =- frac{c}{4f_s}(f_{b1}+f_{b2}) =- frac{lambdanu_c}{4f_s}(f_{b1}+f_{b2}) =- frac{lambda}{4pi T_c}(f_{b1}+f_{b2})

但是，往往為瞭獲得目標的速度信息，雷達通常以幀為單位，均勻等時間間隔地發出一串 chirps 信號。然後利用信號相位差來測量出目標場中目標的速度。對與每個 chirp 對應的數字化采樣點執行距離 FFT，輸出結果以連續行的形式存儲在矩陣中，此矩陣包含距離和速度兩個自由度的信息。

處理器接收並處理一幀中所有單個 chirp 後，開始對 chirps 串序列進行多普勒 FFT。

距離FFT(逐行)和多普勒FFT(逐列)的聯合操作可視作每幀對應數字化采樣點的二維FFT。二維FFT 可同時分辨出目標的距離和速度，也就是說，二維FFT的峰值位置對應雷達前方目標的距離和速度。

• 多目標測速

使用位於同一距離處的多個物體進行的速度測量，如果速度不同的多個移動物體在測量時與雷達的距離相同，則雙線性調頻脈沖速度測量方法不起作用。這些物體由於與雷達的距離相同，因而會生成中頻信號頻率完全相同的結構。因此，距離FFT 會產生單個峰值，該峰值表示來自所有這些距離相同的物體的合並信號，簡單的相位比較技術將不起作用。

為瞭測量多個目標的速度，雷達系統必須發射兩個以上的線性調頻脈沖。它發射一組 N 個等間隔線性調頻信號。

ec27234de0764b575d2bd6dbad0787c4線性調頻脈沖幀隨時間變化的頻率

然後通過積累，比如說一幀發射 128 個 chirp 信號，每個信號 128 個點。距離維度的FFT隻能夠求出其距離值，而要求出速度就必然需要在速度維再做一次FFT。

• 速度分辨率

假設一系列信號都具有相同的頻率，FFT 之後其頻譜峰值處於同一位置。如果有兩個不同頻率的信號組成，FFT 之後的頻譜便會又兩個峰。速度分辨率取決於啁啾的個數，但較高的啁啾數量也需要更長的時間來處理信號。

兩個波角頻率為 omega_1 和 omega_2 ， Delta omega =pi/N

註：角頻率和頻率的關系為 omega = 2 pi f

在第 N 個信號序列上，波1的相位比第1個信號的多走過半個周期，不足以在頻域中解析兩個對象。 在第 2N 個信號序列中，波2的相位經過瞭一個完整的周期，超過瞭波1的相位，因此兩個對象可以在頻域中被分解。可見更長的信號序列點，可以增加信號的頻譜分辨率，這依賴於相位這一信息。

反過來，兩個波角頻率 omega_1 和 omega_2 頻率差為Delta omega = |omega_2 – omega_1| > 2pi/N 時，在長度為 N 的序列上進行 FFT 時，是可以分辨的：

v_1= frac{lambda omega_1}{4pi T_c}, v_2= frac{lambda omega_2}{4pi T_c}

Delta omega = frac{4pi Delta v T_c}{lambda} > frac{2pi}{N}

Rightarrow Delta v geq frac{lambda}{2Ncdot T_c} = frac{lambda}{2 T_f}

雷達速度分辨率與幀時間成反比：

v_{res} = frac{lambda}{2T_f}

• 最大不模糊速度

最大不模糊速度通俗一點來說就是可測量的最大速度。

根據公式：

Delta omega = frac{4pi Delta v T_c}{lambda}

假設 T_c 恒定不變 ，此時雷達不知道 Delta omega 是目標正向運動還是反向運動的角速度，因此陷入兩難，由此要求 |Delta omega | < pi ，即

frac{4pi Delta v T_c}{lambda}<pi Rightarrow Delta v<frac{lambda}{4T_c}

最大不模糊速度：

v_{max} = frac{lambda}{4T_c}

意為更高的可測量最大速度需要兩個線性調頻脈沖之間更短的傳輸時間。

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角度估算

FMCW 雷達系統可以使用水平面估算反射信號的角度，也稱為到達角（Angle of Arrival）。

物體距離的很小變化即可導致距離 FFT 或多普勒 FFT 峰值的相位變化，該結果被用於執行角度估算，對目標角度信息的解析需要至少兩個RX 天線，單發單收天線無法進行角度估計。 d 是天線到物體的距離。

相位變化在數學上可以推導出：

Delta phi =frac{2pi Delta R}{lambda}

在假設平面波前的前提下，基本幾何顯示 Delta R =l cdot sin(theta) ，其中l 是天線之間的距離。因此，到達角 theta 可根據使用下面的式子測得的 Delta phi 計算出來：

Delta phi =frac{2pi l sintheta}{lambda}

theta=sin^{-1} (frac{lambda Delta phi}{ 2pi l})

• 角度分辨率

角度分辨率(Angle Resolution)雷達能夠在空間上分辨兩個多近的角度。即使兩個目標在相同的距離以相同的速度運動，它們仍然可以通過雷達坐標系中的角度分辨出來，它跟天線孔徑，信號波長和接受天線的個數有關系（信號在長度為 N 的序列上進行 FFT 時，是可以分辨的）。

Delta phi= frac{2pi l}{lambda}(sin(theta+Delta theta) - sin(theta))approx frac{2pi l}{lambda} cos(theta) Delta theta >frac{2pi }{N}

Rightarrow frac{2pi l}{lambda} cos(theta)Delta theta > frac{2pi}{N}

Rightarrow Delta theta > frac{lambda}{Ncdot l cdot cos(theta)}

角度分辨率：

theta_{res} = frac{lambda}{Ncdot lcdot cos(theta)}

中心法線為雷達的零度位置，估計準確度在角度越小時越精確， l =frac{lambda}{2} 時，零度附近的角分辨率為 theta_{res} = frac{2}{N} 。

• 最大角視場

距離有最大探測距離，速度有最大不模糊速度，角度也有最大探測范圍，成為最大角視場，由雷達可以估算的最大 AoA 來界定。

假設 T_c 恒定不變，當角度增大時，角頻率差會隨著增大，但是達到一定程度頻率差會超過 pi ，此時雷達不知道 Delta omega 是目標正向運動還是反向運動的角頻率，因此陷入兩難，由此要求 |Delta omega | < pi ，而角度的準確測量同樣離不開 |Delta phi |<pi ，則

theta=sin^{-1} (frac{lambda Delta phi}{ 2pi l})

Rightarrow frac{2pi l sin(theta)}{ lambda} < pi

theta_{max}= sin^{-1}(frac{lambda}{2l})

兩個天線之間的間隔 l= lambda /2 會導致 180° 的最大角視場，且正前方角分辨率為 theta_{res}= frac{2}{N}

• MIMO 技術

MIMO雷達是提高毫米波雷達角分辨率的一項重要技術。

單輸入多輸出（SIMO）雷達是指擁有一個發射和多個接收天線的雷達裝備。SIMO 雷達的角度分辨力取決於接收天線的數量。提高角度分辨力的最直接方法是增加接收天線的數量。這種方法有其局限性，因為每一個額外的接收天線在裝備中都要有一個獨立的 RX 處理鏈（各配有一個LNA、混合器、IF濾波器和ADC）。

多輸入多輸出（MIMO）雷達是指有多個 TX 和多個 RX 天線的雷達，用戶就可以生成一個nTX × nRX的虛擬天線陣列。擁有 nTX 個 TX 天線和 nRX 個 RX 天線的 MIMO 雷達的角度分辨力等同於擁有 nTX×nRX 個 RX 天線的 SIMO 雷達。

應用MIMO雷達技術，可以倍增虛擬天線的數量，相應地也提高瞭角度分辨力。MIMO 雷達的原理，可以擴展到多維陣列。

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Reference

• 王方浩：1.6萬字長文帶你入門無人駕駛硬件
• William： 萬字長文詳解：毫米波雷達物體檢測技術【硬件&軟件】
• Heinrich：傅裡葉分析之掐死教程（完整版）更新於2014.06.06
• 望天涯：自動駕駛系統入門（三） - 毫米波雷達
• IEEE1364：毫米波雷達自學筆記
• 紅酤公子：幹貨-MIMO雷達基本原理
• 紅酤公子：幹貨-線性調頻連續波雷達基本原理（第1講）
• 紅酤公子：幹貨-線性調頻連續波雷達基本原理（第2講）
• 紅酤公子：幹貨-線性調頻連續波雷達基本原理（第3講）
• 詳解毫米波雷達原理及其產業鏈
• MIMO雷達基礎，提高角度分辨力
• 葉融茶歸：4D雷達之MIMO通道分離
• Illinois大學課件：FMCW Radar? Never Heard of it
• TI 官網：毫米波傳感器基礎知識
• TI 單芯片毫米波雷達IWR1642硬件架構研究
• TI 官網： AWR1843 單芯片 77GHz 和 79GHz FMCW 雷達傳感器
• TI 官網：xWR1843 Evaluation Module (xWR1843BOOST) Single-Chip mmWave Sensing Solution
• Oxford Radar RobotCar Dataset