欧姆表原理：内部结构及操作

开讲！

先画一个欧姆表的内部结构图，如下，

欧姆表内部有电源（电动势 E ，内阻 r ），表头（电流表） G ，滑动变阻器 R ，

两个测量表笔，红表笔接电源负极，黑表笔接电源正极，

对于表笔颜色这件事情，小伙伴们要从电表的角度来考虑，无论是电压表、电流表还是欧姆表，电流都是从红表笔（红接线柱）流入电表，从黑表笔（黑接线柱）流出电表。

在电压表和电流表中，红接线柱称为正极，黑接线柱称为负极。

举例说明，比如，我们要用欧姆表测量一个电压表的内阻，接线方式如下，无论从电压表角度还是从欧姆表角度来看，都满足电流从红表笔（红接线柱）流入电表，从黑表笔（黑接线柱）流出电表。

然后，我们结合欧姆表的使用过程逐一分析其原理。

第一步：机械调零

我们一般是在多用电表中来使用欧姆表的，所以表头 G 表盘中的读数既有电压、电流也有电阻。

电压表、电流表左端为零刻度，欧姆表右端为零刻度，在使用电表前，我们应该让指针指向左端的零刻度线，若没有指向零刻度线，就要机械调零，转转螺丝，让他指向左端零刻度线即可。

第二步：欧姆调零

让欧姆表红表笔和黑表笔相接，通过调整滑动变阻器 R ，使得表头 G 满偏，也就是指向欧姆表右端的零刻度线。

我们分析一下，假设表头 G 满偏电流为 I_m ，表头 G 的内阻为 r_G ，则指针满偏，也就是指向欧姆表右端的零刻度线时，再假设此时滑动变阻器的电阻值为 R_0 ，则满足，

I_m=frac{E}{r+r_G+R_0} ，令 r+r_G+R_0=r_内 ，即为欧姆表内阻，得到，

I_m=frac{E}{r_内} （1）。

第三步：开始测量

假设所测量的电阻为 R_x ，则表头 G 的电流为，

I_x=frac{E}{r_内+R_x} （2）

对比（1）（2），得到，

当 I_x=frac{1}{2}I_m 时，也就是欧姆表半偏时， R_x=r_内 ，记为， R_中=r_内 。

之前，我们讲过半偏法测电流表、电压表的内阻，是有系统误差的，见文章“袁野：半偏法1：限流半偏”和“袁野：半偏法2：分压半偏”介绍，

而在欧姆表中，欧姆表半偏所指的电阻值就是欧姆表的内阻，是没有系统误差的，

更一般的，我们由（1）（2）式得到，

frac{I_x}{I_m}=frac{r_内}{r_内+R_x}，

因为表头 G 是电流表，刻度是均匀的，所以，我们令 frac{I_x}{I_m}=alpha_x ，表示指针偏转角度的百分比，比如半偏则 alpha_x=frac{1}{2} ，

从而得到，R_x=frac{1-alpha_x}{alpha_x}r_内 ，

又因为，R_中=r_内，所以，R_x=frac{1-alpha_x}{alpha_x}R_中 ，

从上式中，我们可以知道

1.当指针不偏转时，即 alpha_x=0 ，则 R_x=infty ，也就是欧姆表左端刻度为无穷大。

2.当指针满偏时，即 alpha_x=1 ，则 R_x=0 ，也就是欧姆表右端刻度为 0 。

3.进一步我们发现，当两个欧姆表的中间刻度一致时，整个表盘的刻度都一致了。因此我们可以这样理解，因为无论哪种欧姆表，他的量程范围都是 0siminfty ，所以我们无法用最大值来表示欧姆表量程范围，可以用中间刻度来表述欧姆表的量程范围大小，因为中间刻度确定了，整个欧姆表的表盘刻度也就确定了。更进一步，我们要能理解，欧姆调零这个关键步骤决定了欧姆表的内阻大小，也就决定了欧姆表中间刻度的大小，也就决定了欧姆表的量程大小。这一点关系到后面换挡知识点的理解。

欧姆表测量电阻相对来说是比较粗糙的，在实际测量时，我们希望指针尽量指向中间刻度附近，这又是为什么呢？

我们解释一下，

根据 I_x=frac{E}{r_内+R_x}=frac{I_mr_内}{r_内+R_x} ，

两边分别取微分，得到，

Delta I_x=-frac{I_mr_内}{(r_内+R_x)^2}Delta R_x ，

于是，我们考虑相对误差，

delta=left| frac{Delta R_x}{R_x}right|=frac{Delta I_x(r_内+R_x)^2}{I_mr_内R_x}=frac{Delta I_x}{I_m}[frac{(r_内-R_x)^2}{r_内R_x}+4] ，

上式中， frac{Delta I_x}{I_m} 由表头 G 刻度决定了，而当 r_内=R_x 时，相对误差最小，为 delta=4frac{Delta I_x}{I_m} ，所以欧姆表测量时要尽量让指针指向中间刻度，但是总体上欧姆表测量电阻值还是相对比较粗糙的。

上述关于欧姆表测量电阻值产生的相对误差的方法参考了相关论文，非原创，也请谨慎借鉴使用！

第四步：换挡再测量

如果在实际测量中，欧姆表的指针偏转较小或者较大，没有指向中间刻度附近，我们就需要换挡再测量，换挡后，我们需要重新欧姆调零，这样意味着换挡后就是另一个欧姆表了。

现在，我们要详细说明换挡的内部原理是什么，或者说我们是如何实现换挡的。

我们知道了，欧姆表的量程范围可以用中间刻度来表示，上面已经解释过了，而中间刻度其实就是内阻大小，那么根据欧姆调零的原理，我们得到，

R_中=r_内=frac{E}{I_m} ，所以，改变欧姆表量程范围的方法有，

方法1：换一个其他不同电动势的电源。

方法2：换一个其他不同量程范围的表头（电流表），事实上，我们是不可能换一个表头的，所有我们可以按照改装电表的原理，将表头改装成另一种量程的电流表。

关于方法2，我们可以通过一道例题来说明一下，我在文章“袁野：电流表、电压表的改装”中也提到了，“当我们已经改装好电表后，我们只需要将原电表的读数扩大一定倍数就是新电表的读数了，也就能得到某些电流大小了，而不需要做一些复杂的计算了。关于这个问题虽然好理解，但是不容易想到，后面我将结合欧姆表的知识点讲一道例题，稍微涉及一下这种方法，敬请期待！”

例1：某学习小组在学习有关电学知识后，将一电流表改装成能测量电阻的欧姆表，如图1所示。实验器材如下：

A.待改装电流表一个：量程为 0 至 3mA ，内电阻 100Ω ，其面板如图2所示。

B.干电池一节：电动势 E＝1.5V ，内电阻 r＝0.5Ω。

C.电阻箱 R ：阻值范围 0～999.9Ω 。

问，如果将 R_0＝25Ω 的电阻与图1电路图中的电流表并联，重新调零，电流表中央 1.5mA 刻度线处应标示的电阻值为多少欧姆？

这道题目原题前面还有三问，这是第（4）问，有点难度的，线下教学时，很多小伙伴虽然做出来了，但是用了相对较为复杂的方法，这题是有简便方法的，小伙伴们先自己想一想哈！

当然计算上的简便也意味着思路上的复杂。

……

我们开始讲了，

解：“R_0＝25Ω 的电阻与图1电路图中的电流表并联”，相当于改装了电流表，改装后的电流表量程为，

I_m=(frac{100}{25}+1)times3=15mA ，这个知识点理解不了的可以学习文章“袁野：电流表、电压表的改装”，

然后欧姆调零，也就是使得电流表满偏，

这个时候我们只需要将“R_0＝25Ω 的电阻与图1电路图中的电流表并联”看做一个新的电流表即可，则欧姆调零使得该新的电流表满偏，我们得到，

r_内=frac{E}{I_m}=frac{1.5}{15times10^{-3}}=100Omega ，

然后，我们注意到题目所问的，“原电流表中央 1.5mA 刻度线处应标示的电阻值”那不就是欧姆表半偏吗，所以， R_中=r_内=100Ω 。

解毕！简便吧！

好了，讲完啦，更多电学实验问题，请看“袁野：高中物理电学实验集锦”。

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