【跟陸工學“三大力學”】

軸向拉壓桿件軸力圖的繪制詳解及特點挖掘

材料力學篇

湖南陸工

知識點詳解：

一、軸力及其正負號規定

軸力：軸向拉伸與壓縮時，桿的橫截面上隻有沿軸線方向的一個內力分量，這個內力分量稱為“軸力”，用表示。

軸力的求取采用截面法，如圖2-2（a），桿件兩端受外部荷載作用產生軸向拉伸變形，為求取某一截面上的內力（軸力），用假想的截面將桿件從該截面處截開，根據左邊部分桿件的平衡（如圖2-2（b）），可得：。

（a） （b）

圖2-2 軸力的求取

軸力的正負號規定：

使桿件產生拉伸變形的軸力為正“+”，使桿件產生壓縮變形的軸力為負“-”。如圖2-3所示：

圖2-3 軸力的正負號規定

【2010-59】等截面桿，軸向受力如圖所示，桿的最大軸力是：（ ）。

（A）8kN （B）5kN （C）3kN （D）13kN

張工培訓答案：B

主要解答過程：采用截面法從AB段任一截面截開，取左端部分平衡，設截面上的軸力為，其受力圖如下：

得：

同理，采用截面法從BC段中任一截面截開，取右端部分平衡，設截面上的軸力為，其受力圖如下：

9f5475828a1d96a5b39486fccdeb9040

得：。

註：軸力的正負號隻代表軸力的方向，本題問的是最大軸力，則取軸力絕對值最大的數。

二、軸力圖及其特點

軸力圖：表示軸力沿桿軸線方向變化關系的圖形。

控制面：軸力相同的一段桿的兩個端截面，兩個相鄰分段點之間的桿的軸力肯定相同，故確定控制面的關鍵就是要確定軸力圖的分段點（註：桿件的兩個端點、以及在有集中力作用處的截面，都是軸力圖的分段點）。

下面通過例題說明軸力圖繪制的基本步驟及軸力圖具有的特征：

【例題】某桿件受力如下圖所示，試畫出其軸力圖？

72ac0040cd4183e74fd78a8dce3d92c4

主要解答過程：

第一步，確定分段點

由圖可知，A、D為桿件的兩個端點（當然也是有集中力作用的兩個截面），B、C截面有集中力作用，故A、B、C、D均為分段點，四個分段點可把上述桿件分為三段（AB段、BC段、CD段）；

第二步：分段采用截面法求出每段的軸力

求AB段軸力：在AB段之間任意取一個截面1-1，利用截面法截開，設截面1-1上的軸力為（通常假設為正），根據左邊部分的平衡，可得：

（+）

求BC段軸力：在BC段之間任意取一個截面2-2，利用截面法截開，設截面2-2上的軸力為，根據左邊部分的平衡，可得：

（“-”，即2-2截面的軸力實際方向向左，與假設的正方向相反）

求CD段軸力：在CD段之間任意取一個截面3-3，利用截面法截開，設截面3-3上的軸力為，根據左邊部分的平衡，可得：

793cb8ca4fa88a95de76a82ecaaa791a

（“-”，即3-3截面的軸力方向向左，與假設的正方向相反）

第三步，建立坐標系，畫軸力圖

建立坐標系，橫坐標為x軸（表示桿件軸線方向），縱坐標為軸（取向上為正），通常取坐標系的原點與桿件的左端點A重合，然後將A、B、C、D四點描在x軸上，並標出AB段、BC段、CD段的軸力大小，則可得到軸力圖。

第四步，軸力圖特征分析

以上述軸力圖的B截面為例進行分析，根據軸力圖可知，B截面為軸力圖的跳躍間斷點（稱為突變點），其左右極限的差值為，而根據受力圖可知B截面作用的主動力恰好為；同理，對於C截面，其左右極限的差值為，而根據受力圖可知C截面作用的主動力恰好也為。

結論（軸力圖的特征）：對於軸向拉壓桿件受集中力作用的截面，其軸力圖在該截面處將發生突變，突變值等於該截面上受到的集中力。

【1】已知圖示桿件的軸力圖如下，試確定C截面上所作用的集中力大小為：（ ）。【2018-1】

（A）20kN （B）30kN （C）10kN （D）0kN

張工培訓答案：C

解析：根據軸力圖可知C截面軸力左右極限的差值為故C截面上作用的集中力大小為10kN。

考綱考點：軸力圖及其特征。