19世紀，德國科學傢亥姆霍茲為研究共振問題發明瞭“亥姆霍茲共鳴器”，並通過它研究復合音中的泛音成分，做瞭樂音和語音的頻譜分析，並提出音樂理論和聽覺理論[1]。這個簡單的裝置有著十分廣泛的用途。

在亥姆霍茲的著作《論音調的感覺》中，亥姆霍茨共鳴器的原始設計是一個黃銅容器，圓球形狀，一端有一個帶口的小頸，另一端有較大的孔為收音口（見圖1）。現代最常見的亥姆霍茲共鳴器是一個漏鬥狀的空心玻璃球，一端帶有出音口，見圖2（a）[2]。另外還有多種形狀，圖2（b）隻是在球上開一個小口，圖2（c）在球底部多開一個聽音孔，近似原始設計。亥姆霍茲在測量復合音時，將出音口指向耳朵，共鳴器的收音口對準音源，當音源中的某一泛音與共鳴器的固有頻率相同時，共鳴器會出現共鳴現象。

圖1 亥姆霍茲共鳴器實物圖2 常見亥姆霍茲共鳴器的形制

亥姆霍茲共鳴器是一種高效率的聲能轉換裝置，主要應用於頻譜分析、頻率測量和控制等方面。隨著理論的逐漸成熟，它的應用范圍也越來越廣，既可以用於在建築內部設計“共振吸聲結構”，利用其強大的吸聲能力應用於音樂廳的墻壁等結構；又可以將微小的振動轉化為強大的聲波傳輸出去，常應用於各種樂器的共鳴箱等。

本文將從消聲裝置與發聲裝置兩方面，梳理亥姆霍茲共鳴器的應用。

1 消聲裝置（共振吸聲）

1.1 共振吸聲結構原理

吸聲，主要是指聲波在介質的傳播過程中能量的消耗過程。當聲波傳播到介質表面時，一部分聲波會被反射回去，另一部分被介質吸收，轉化為機械能傳遞或轉化為熱能消耗。吸聲現象是普遍存在的，但是隻有較強吸聲能力的材料才可以應用於實際場合。吸聲材料的原理有兩種，一是通過材料摩擦，將聲能轉化為熱能；二是通過材料振動，將聲能轉化為機械能（振動），再轉化為熱能。

亥姆霍茲共鳴器就是共振吸聲結構。結構內部是一個共鳴腔和一個彈簧系統（見圖3），共鳴腔開一頸口與外部相連，聲波從頸口進入腔體，使得頸口空氣來回運動壓縮腔內空氣，形成一個空氣彈簧。當入射聲波頻率與共振器結構固有頻率一致時，發生的共振幅度最大，消耗的能量最多。所以，共振吸聲結構對吸聲頻率有很強的選擇性，吸聲效果一般在中低頻較好。

72abe5b8dce1905b4f3c05e3ba10293e圖3 共振吸聲結構

1.2 共振器實際功能與改良

在實際應用中，常常使用多個並聯的共振吸聲結構共同作用，或者與其他吸聲材料結合使用，做到拓寬吸聲帶寬、提高吸聲性能。例如共振吸聲磚（見圖4），具有隔聲、保溫、吸聲構造簡單、價格低廉等好處。

7948ef371f124a776ed6253ddee0370a圖4 共振吸聲磚

有學者研究亥姆霍茲共振器的改良，如研究在不改變共振器外形尺寸的同時改變連接管長度、串並聯共振器數量，會有效改善共振頻率的聲學特性。首先將共振器分為共振管與共振腔，討論管延伸長度、管橫截面形狀對共振器的影響；將多個共振器串聯或者並聯，討論消聲頻帶、共振峰等聲學特性的變化。還有學者研究發現，亥姆霍茲共振器的外頸口變為內插頸口，可以獲得相同聲學特性的吸聲結構，可以使吸聲結構厚度變薄；

如果將內插頸口彎曲，可以進一步減小吸聲結構的厚度。

有學者研究“吸聲材料對亥姆霍茲共振器吸聲性能的影響”[3]，研究表明，加吸聲材料後，亥姆霍茲共振器共振頻率與材料厚度成反比，傳遞損失與材料厚度也成反比；共振器材料厚度不變，流阻不斷增加，共振頻率會先減小再增加，直到流阻至無窮，吸聲材料可以看作剛性壁，腔體體積發生變化，導致共振頻率變化。

還有學者利用亥姆霍茲共鳴器對噪聲的吸收功能，研究噪聲發電的可行性。研究表明，共鳴腔與聲波產生共振，使聲波能量聚集，在頸口安裝振動膜片，並與電磁式發電機振子相連接，切割磁感線把膜片振動的機械能轉化為電能。

2 發聲裝置

2.1 改善聲場

著名聲學傢馬大猷指出，亥姆霍茲共鳴器可以控制廳堂音質。例如倫敦“節日大廳”，低頻混響時間短，導致聲音不豐富，將傳聲器放入多個共鳴器中，接收部分頻率聲音，再放大反饋至廳堂，可以延長100 Hz~700 Hz的混響時間，使演奏音色更加豐富。

同理，亥姆霍茲共鳴器以甕、瓶的形式放置在劇場中，可以修飾聲音。例如公元前5世紀，古希臘人就用黃銅瓶來調和劇場諧音[4]。馬大猷認為，“用陶甕在舞臺下或墻壁上做共鳴器以擴大聲音或對聲音的吸收，則是歷代常用的音質控制技術”[5]。亥姆霍茲共鳴器可受外部聲場的激發並消耗其能量，但空腔內的振動又可通過短管輻射聲波加強外部的聲場，中國古代也有在戲院埋藏空罐以加強歌唱效果的做法。在《墨子》一書的記載中，有用地下埋藏的大甕放大敵軍活動的聲音的裝置（抗日戰爭的地道中也用過）[6] 。

有學者研究甕對建築聲場的影響，以山西省龍天廟古戲臺為例（見圖5）[7]，測量戲臺中陶甕的數據，單獨陶甕的固有頻率及組合陶甕的聲學特性。在給單獨陶甕測量中，發現不同大小的陶甕在不同頻段可以發生共振現象；將陶甕排列組合，發現陶甕的固有頻率組成的音程關系與當地經常演出的蒲劇調式關系密切，如果在臺上演唱蒲劇，陶甕會對聲音有放大作用。學者分析，由於陶甕鑲嵌於側墻，且距離地面高度與演員口腔高度平行，可以保證聲音入射聲波的直射強度，由於演奏樂器距離陶甕較近，聲波斜射入甕中，使得演奏、演唱聲音進入甕中大致平衡。除此之外，多個陶甕呈對稱分佈，不僅對固有頻率進行共振，對其他頻率也有延長混響時間的作用。

8d8f79f2dc5fdfa33e33840909223c44圖5 古戲臺設置陶甕助聲

2.2 樂器設計

小提琴是一種弦鳴樂器，發聲過程十分復雜。首先琴弓擦弦產生振動，弦振動通過琴馬傳遞給面板，面板的振動將聲音放大，同時產生豐富的諧音，最後傳遞給共鳴箱的f孔使聲音傳播出去。如果沒有f孔，小提琴的音量低，而且音色沉悶。其中，共鳴箱面板上的f孔，使整個共鳴箱形成一個亥姆霍茲共鳴器，不僅可以使所有聲音放出來，還可以使樂器最後一個八度的音得到加強。“按照簡單的聲學原理，在共鳴下面半個倍頻程處，這種增強達到零點，這一理論在小提琴G弦上的#C—D附近”[8]。

手碟是根據亥姆霍茲共鳴器原理制作的樂器（見圖6）。手碟由兩個半球型的氮化鋼模組合而成，有較強的韌度。手碟的中心點基礎音為“Ding”，圍繞著中心點有8個凹陷區，可以發出不同的音高，從低至高以Z字排列。底部的中心有個孔，稱為“Gu”，為低音部，也可作為調音用，它使手碟內部空氣流動起來產生共鳴。

圖6 手碟

手碟在制作過程中，每一個音都會經過無數次敲打來調整音高。手碟的共鳴腔就在它的內部，每一個手碟都有固定的調式，隨著不斷地敲擊，有可能會出現剛壁變薄以致於音高不準的情況，所以，制作者在設計樂器形狀和音樂性能中需要進行不斷探索。

2.3 倒相式揚聲器設計

倒相式揚聲器是目前應用較廣泛的一種揚聲器，與密閉式揚聲器不同，它在箱體面板上安裝有倒相管（其中“相”是指聲波的相位）。揚聲器由振膜推動空氣振動發聲，向箱體外傳輸和向箱體內傳輸的聲波相位相反（例如振膜向外運動時，外側空氣被擠壓變密集，內側空氣變稀疏），倒相管可以把向內傳播的聲波再反向輻射到前方，從而使其與原本揚聲器向外輻射的聲波相位相同，由此可以增強聲波能量。由於聲波頻率越高衰減越快，中高頻聲波波長較短，揚聲器向後輻射的聲波容易被箱體吸收，因此，倒相式揚聲器的設計對改善低頻響應有一定的作用。

3 小結

除文中所述，生活中常見的海螺、陶笛、非洲鼓、汽車排氣裝置等，都相當於亥姆霍茲共鳴器，這些都可以歸類於兩種應用，消耗聲場能量的吸聲體與加強聲場的發聲體。雖然亥姆霍茲共鳴器已經經歷瞭100多年的發展，但是它仍然不斷地應用在新領域，值得學者們多加研究。

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