为什么撒泡尿可以照照自己？
之前在某平台看到 @毕导 的一些视屏，其中一条视屏结尾，毕导说他要研究一下为什么撒泡尿可以照照自己，然而到了现在我仍然没有看到尿液动力学的大一统。本着对尿液动力学理论的热爱，我今天思考了一下这个问题，希望从力学角度分析，为什么撒泡尿可以照照自己。
如果我的分析结果是撒泡尿没法照照自己，那么等以后再有人对你说：“瞧你那个熊样，也不撒泡尿照照自己！”的时候，你就可以搬出我的理论，义正言辞的告诉他你为什么不能撒泡尿照照自己。
我的出发点是这样子的：略去光学因素，假设尿液反射性极佳，人在正常尿完以后不移动身体，头部自然下垂，看着自己的尿液。如果撒泡尿真的可以照见自己，那么人脸在地面上的投影势必得处于自己的尿液之中。如下图所示：
当然，此处我假定尿液反射类似于镜面反射，而不是漫反射（例如不光滑的墙面反射），否则你就算尿到西伯利亚也可能照见自己。
接下来我们计算一下尿液中心点的位置。这时我们需要如下几个数据：
- 成年男性平均腿长h。
- 成年男性尿液出射平均速度v。
- 成年男性尿液出射方向与水平方向夹角 theta 。
根据以上几个数据，我们很容易就能算出尿液中心点离尿液出射点的水平距离 s=frac{sqrt{v^2sin^2{theta}+2gh}-vsin{theta}}{g}vcostheta
成年男性平均腿长大约是85cm，也就是0.85m。至于尿液出射的平均速度，我参考了一下上个世纪八十年代中期，德国科学家的一篇文献：
这篇文献指出，男生尿液初速度一般是2.35到3.25m/s，我取v=3m/s，有人有意见吗？有意见请保留你们的意见。
然而不幸的是，我并没有找到关于尿液出射方向与水平方向夹角的文献，于是就只好询问一下我的小伙伴：
那没办法了，只好由我来代表全体男性了。根据以上数据，我算出s=0.75m。但不得不说能尿出这样距离的人着实有点猛。
接下来，我们做一个各向同性假设，即尿液在尿到地上以后向四周扩散的概率是均等的。这样，地上的那一滩尿液便是一个中心对称图形。为方便计算，我们认为尿液呈圆柱形。
之后我们所需的便是确定这个圆柱形尿液的半径。
我们在小学二年级就知道，当一个物理系统处于稳定平衡状态时，其能量必然是一个极小值。而圆柱形尿液的能量既有重力势能又有表面能（与表面张力有关）。我们设这摊尿液的密度为 rho ，半径为r，高度为 delta ，表面张力系数为 sigma ，则其总能量为 ：E=frac{1}{2}rhopi r^2delta gdelta+sigma(pi r^2+2pi rdelta)
我们又知道，对于一摊体积确定的尿液，其半径和高度有这样的约束关系： pi r^2delta=V
然后将E对 delta 求导，并将上式代入，可得 frac{dE}{ddelta}=frac{1}{2}rho gV-frac{sigma V}{delta^2}+sigmasqrt{frac{pi V}{delta}}
令其等于0，可得
这还只是其中一部分的解。
经过查阅国内的资料，我得出人体正常排尿量大约是300ml左右，密度我取 1.1g/cm^3
然而当我搜索尿液的表面张力系数时，却没有这么幸运，于是我这个苦逼的物理生又只好去外网看更苦逼的生物生写的论文。比如这篇1905年的古老文章：
里面的图都已经有点模糊了，也没有直接点明尿液的表面张力系数是多少。我花了好一会儿才在一张磨损的图中读出了一个数据，大概是90mN/m。我想作者怎么也没想到，他们写的这篇论文在一百多年以后被一个大一学生用来研究能不能撒泡尿照照自己……
另外，在寻找这篇文献的过程中我还看了好多别的文献，知道了许多关于尿液的知识，譬如尿液表面张力系数与PH值的关系：
这些尿都是放了12天以上的
又譬如尿液放了12天以上后的表面张力系数比水还低：
再譬如这些科研工作者也只能找到6个志愿者参加他们的实验，我一下子就知道自己为什么会被移出群聊了：
总之，奇怪的知识增加了。
然后根据这些数据，我成功计算出了圆柱体尿液的高度 delta=4mm ，由此又可以计算出它的半径为15cm。而15cm与75cm之间有着不可逾越的鸿沟，即使 theta 取60度（相应的s为34cm），都还差两分米。
由此可见，按照我上面的这种模型，撒泡尿是没法照见自己的。下次再有人让你撒泡尿照照自己，就用尿液动力学理论去回击他，保准让他撒尿的时候还要被物理学折磨。
当然，我上面这个模型也有一些缺陷，譬如尿的出射速度是会随时间减少的，从而使得真实的尿液形状并非圆柱体。如果有人同样对尿液动力学理论有兴趣，不妨算算这个。其实也是比较好算的，就是一些参数可能不太好查，譬如说……唉，还是不说了，好像不太好。
从上面的分析中我们也可以发现，虽然一般人在一般情况下撒泡尿是没法照见自己的，但有些尿量大、尿速慢，尿液出射方向与水平方向夹角还比较大的人，却是可以做到这点的。
